内蒙古呼和浩特市2024年中考模拟数学试题（原卷版）

这是一份内蒙古呼和浩特市2024年中考模拟数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了本试卷考试时间120分钟等内容，欢迎下载使用。
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
3．本试卷考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个
3. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）
A. 0.75B. 0.625C. 0.5D. 0.25
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里
6. 已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）
A. 0B. C. D.
7. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则
B. 当时，y有最小值
C. 对应的函数值比最小值大7
D. 当时，图象与x轴有两个不同的交点
8. 命题①设的三个内角为A、B、C且，则、、中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9. 在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述①；②或；③；④．正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，为8，的面积为2，则矩形的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
11. 如图，中，为的中点，以为圆心，长为半径画一弧交于点，若，，，则扇形的面积为_________．
12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
13. 分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．
14. 公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
15. “书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．
16. 已知为⊙O的直径且长为，为⊙O上异于A，B的点，若与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形的顶角为120度，则；②若为正三角形，则；③若等腰三角形的对称轴经过点D，则；④无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为_________．
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．
18. 如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．
（1）求证：；
（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．
19. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港A港北偏东20°方向．
（1）直接写出的度数；
（2）求A、C两港之间距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
20. 已知自变量x与因变量的对应关系如下表呈现的规律．
（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；
（2）设反比列函数的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且，求反比例函数解析式；已知，点与分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出与的大小关系．
21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．
（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；
（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．
22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值．
23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比．如图，圆内接正五边形，圆心为O，与交于点H，、与分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）
（1）求证：是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出形状；
（2）求证：，且其比值；
（3）由对称性知，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求的值．
24. 已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现时，，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
x
…
0
1
2
…
…
12
11
10
9
8
…
跳绳的次数
频数
4
6
11
22
10
4