黑龙江省龙东地区2024年中考模拟数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省龙东地区2024年中考模拟数学试题（解析版），共32页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．
【详解】A．，正确；
B．，故B选项错误；
C．，故C选项错误；
D．，故D选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
2.下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．
【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，
∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；
故选：B．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
4.一组从小到大排列的数据:,3,4,4,6(为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )
A. 3.6或4.2B. 3.6或3.8C. 3.8或4.2D. 3.8或4.2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.
【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为=3.6；
当a=2时，平均数为=3.8；
故选C．
【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键.
5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．
【详解】解： 关于的一元二次方程有两个实数根，，





故选B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
6.如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得∠AOE=∠BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=AD，AC⊥BD，
∵∠ABC=120，
∴∠ABO=60，
∵点B（-1，1），
∴OB=，
∵，
∴AO=，
作BF⊥轴于F，AE⊥轴于E，
∵点B（-1，1），
∴OF=BF=1，
∴∠FOB=∠BOF=45，
∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90，
∴∠AOE=∠BOF=45，
∴△AOE为等腰直角三角形，
∵AO，
∴AE=OE=AO，
∴点A的坐标为（，），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
故选：C．
【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
7.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】
先解分式方程利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可．
【详解】方程两边同时乘以得，，
解得：．
∵为正数，
∴，解得，
∵，
∴，即，
∴的取值范围是且．
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，
8.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据菱形面积=对角线积的一半可求BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= =48，
∴BD=8，
∵DH⊥AB，BO=DO=4，
∴OH=BD=4．
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．
9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用元钱购买、、三种奖品，种每个元，种每个元，种每个元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】D
【解析】
【分析】
设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．
【详解】解：设购买、、三种奖品分别为个，
根据题意列方程得，
即，
由题意得均为正整数．
①当z=1时，
∴，
∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；
②当z=2时，
∴，
∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；
综上所述：共有8+6=14种购买方案．
故选：D
【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．
10.如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，是线段的中点．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可判断①正确；如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可判断②③错误；设BE=x，则AE=a-x，AF=，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断④正确；设AG=，利用前面所证EG=GH，在Rt△AEG中，利用勾股定理求得，即可判断⑤正确．
【详解】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH=BE，
∵AF=BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，
则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a，故②错误，
设BE=，则AE=，AF=，
∴S△AEF=，
∵，
∴当时，，△AEF的面积的最大值为，故④正确；
如图3，延长AD到H，使得DH=BE，
同理：EG=GH，
∵，则，
设AG=，则DG=，
∴EG=GH =，
在Rt△AEG中，，
即，
解得：，
∴当时，是线段的中点，故⑤正确；
综上，①④⑤正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考模拟填空题中的压轴题．
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值