安徽省六安市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷及参考答案

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注意事项或温馨提示
1．考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持答题卡卷面清洁，不折叠，不破损。
一、单选题（只有一个选项符合题意，每题4分，共32分）
1. 如图所示，在一端封闭的的光滑细玻璃管管中注满清水，水中放一个蜡块块，蜡块块在匀速上浮的的同时，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，以初始位置为坐标坐标原点，蜡块的运动轨迹可能为（ ）
A. 直线B. 曲线C. 曲线D. 曲线
【答案】B
【解析】
【详解】小圆柱在竖直方向为匀速运动，水平方向为匀加速直线运动，则可知合力沿x轴正方向，可知图象为向右弯曲的抛物线，故B正确，ACD错误。
故选B。
2. 韩国棋手李世石与AlphaG的人机对决曾引起了全世界的关注。解说围棋的大棋盘如图所示，棋盘竖直放置，棋盘和棋子都是磁性材料制成，棋子能吸在棋盘上，不计棋子之间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A. 棋子受到的弹力是棋子的形变引起的
B. 棋子受到的磁力与它受到的弹力是一对作用力与反作用力
C. 磁性越强的棋子，所受的摩擦力越大
D. 棋子受到的摩擦力与它受到的重力是一对平衡力
【答案】D
【解析】
【详解】A．弹力产生的原因是由于施力物体形变，对受力物体产生弹力的作用，棋子受到的弹力是由于棋盘形变产生的，故A错误；
B．棋子受到的磁力与它受到的弹力均作用在棋子上，是一对平衡力，故B错误；
CD．棋子在竖直方向受到重力和棋盘给的竖直向上的静摩擦力，是一对平衡力。棋子重力大小不变，则所受的摩擦力大小不变，故C错误，D正确。
故选D。
3. 如图所示，一个质量为m的滑块静止在倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。则（ ）
A. 滑块一定受到三个力作用B. 弹簧一定处于压缩状态
C. 斜面对滑块的摩擦力大小一定等于D. 斜面对滑块的支持力大小可能为零
【答案】C
【解析】
【详解】A．弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，故A错误；
B．弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故B错误；
C．根据滑块沿斜面方向上二力平衡可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于
故C正确；
D．由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于），不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故D错误。
故选C。
4. 如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 小球运动到最低点时，杆对球的作用力大于小球重力
B. 小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上
C. 小球能通过最高点的最小速度为
D. 小球运动到水平位置A时，所受合外力一定指向O点
【答案】A
【解析】
【详解】A．小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律，有
在最低点速度不可能为0 ，所以杆对球的作用力为向上的拉力，且大于小球重力，A正确；
B．小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律，若杆对球无作用力，有
可得
若小球的速度大于，则杆对球为向下的拉力，若小球的速度小于，则杆对球为向上的支持力，B错误；
C．由于杆对球能提供支持力，所以小球能通过最高点的最小速度为0，C错误；
D．若小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则在水平位置A时，所受合力指向O点，若小球做变速圆周运动，则还应受到改变速度大小的切向力，所以小球所受合力，不会指向圆心O点，D错误。
故选A。
5. 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示(已知cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)，以下说法正确的是( )
A. 小球静止时弹簧的弹力大小为mg
B. 小球静止时细绳的拉力大小为mg
C. 细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
D. 细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
【答案】D
【解析】
【详解】AB.小球静止时，分析受力分析，如图所示
由平衡条件得：弹簧弹力大小为
细绳的拉力大小为
故A错误，B错误；
CD.细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为
则小球不会做自由落体运动，故D正确，C错误。
故选D。
6. 2024年5月3日嫦娥六号发射成功，5月8日成功实施近月制动（如图所示），并顺利进入环月轨道飞行。假设登月探测器在环月轨道1上的P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近月点Q点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则登月探测器（ ）
A. 在轨道1上运行的周期为
B. 从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速
C. 沿轨道1过P点比沿轨道2上过P点时的加速度大
D. 沿轨道2运行时，经P点和Q点时的加速度大小之比为
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据开普勒第三定律
得
故A正确；
B．从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，做近心运动，需要减速，故B错误；
C．万有引力提供向心力，根据
沿轨道1过P点加速度等于沿轨道2上过P点时的加速度，故C错误；
D．根据
沿轨道2运行时，经P点和Q点时的加速度大小之比为，故D错误。
故选A。
7. 升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 螺钉松脱后做自由落体运动B. 矿井的深度为80m
C. 螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD. 螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率为15m/s
【答案】B
【解析】
【详解】A．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误；
B．矿井的深度为
故B正确；
C．螺钉落到井底时的速度大小为
故C错误；
D．螺钉上抛高度
螺钉脱落时高度
螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率
故D错误。
故选B。
8. 宇航员在地球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面相同的斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，小球仍落在斜坡的Q点。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 该星球上从P运动到Q的时间也是t
B. 该星球的质量为
C. 该星球密度为
D. 该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2∶1
【答案】C
【解析】
【详解】A．小球抛出后做平抛运动，由平抛运动的规律可得，小球在地球表面时，在水平方向
在竖直方向
小球在某星球表面上时，则有在水平方向
在竖直方向
解得
，
故A错误；
BC．设星球质量为M，在该星球表面质量是的物体，则有
解得
该星球的密度为
故B错误，C正确；
D．由万有引力提供向心力可得
解得
则，该星球的第一宇宙速度为
地球的第一宇宙速度
因地球的半径与该星球的半径关系不确定，因此该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比不确定，故D错误。
故选C。
二、多选题（有多个选项符合题意，每题5分，共10分）
9. 如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. A、B球受到的支持力之比为B. A、B球的向心力之比为
C. A、B球运动的角速度之比为3：1D. A、B球运动的线速度之比为1：1
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．根据平衡条件得
解得

A正确；
B．根据题意得


解得

B错误；
C．根据牛顿第二定律得


解得

C正确；
D．根据牛顿第二定律得


解得

D正确。
故选ACD。
10. 如图1所示，足够长质量的木板P静止在光滑的水平地面上，一个可视为质点的物块Q以初速度从左端滑上长木板P，P、Q的v-t图像如图2所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）

A. 物块Q的质量为B. P、Q之间的动摩擦因数为0.4
C. 长木板P的最小长度为3mD. 2s内Q相对地面运动的位移为4m
【答案】BC
【解析】
【详解】根据图像中斜率表示物体运动加速度，可知P、Q在1s内共速前的加速度分别为
，
AB．分别对P、Q受力分析，设P、Q之间的滑动摩擦力大小为，物块Q的质量为，根据牛顿第二定律可得
，
代入题中数据解得
，
又因为滑动摩擦力
解得
故A错误，B正确；
C．图像与横轴围成的面积表示位移，长木板P对应的最小长度应是在时恰好到达长木板最右端，则长木板P的最小长度为
故C正确；
D．图像与横轴围成的面积表示位移，2s内Q相对地面运动的位移为
故D错误。
故选BC。
三、实验题（每空2分，共16分）
11. 实验小组在探究“加速度与物体的受力、物体质量的关系”时，用如图所示的装置让滑块做匀加速直线运动来进行；由气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L，用游标卡尺测得遮光条的宽度d，遮光条通过光电门A、B的时间（、可通过计时器（图中未标出）分别读出，滑块的质量（含遮光条）为M，钩码的质量为m。重力加速度为g，忽略滑轮的质量及绳与滑轮之间的摩擦，回答下列问题：

（1）实验时______（选填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远小于小车的质量；
（2）滑块的加速度______（用L、、、d来表示）
（3）改变钩码质量得到一系列的滑块加速度a和传感器示数F，通过得到的实验数据，描绘了图像。若实验前，已将气垫导轨调至水平，但忘记打开气源，得到的图像如图所示，图线的斜率为k，纵截距为b，滑块与导轨之间的动摩擦因数______；滑块的质量______。（用、b、g表示）

【答案】 ①. 不需要 ②. ③. ④.
【解析】
【详解】（1）[1]对滑块由牛顿第二定律得
T可直接由传感器读出，故不需要钩码的质量远小于小车的质量；
（2）[2]由题意可知，滑块通过光电门A、B对应的瞬时速度分别为
滑块从A运动到B的过程中，由匀变速直线运动速度时间关系可得，可得
（3）[3][4]未打开气源，滑块所受摩擦力不可忽略，根据牛顿第二定律可知
整理得
由图像可得
解得
12. 某同学用如图所示的仪器研究平抛运动的规律。
（1）该实验，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是（ ）
A. 刻度尺B. 秒表C. 坐标纸D. 天平
（2）实验中，下列说法正确的是（ ）
A. 应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B. 斜槽轨道必须光滑
C. 挡板每次往下移动的距离必须相等
D. 为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起
（3）在实验中，该同学只记录了A、B、C三点（A点不是抛出点），各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为______m/s，从抛出点运动到B点所需时间为______s（计算结果均保留二位有效数字，g取）。
【答案】（1）AC （2）A
（3） ①. 1.0 ②. 0.20
【解析】
【小问1详解】
下列器材中还需要的是刻度尺和坐标纸，故选AC；
【小问2详解】
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，以保证小球到达底端时速度相同，选项A正确；
B．斜槽轨道不一定必须光滑，选项B错误；
C．挡板每次往下移动距离不一定相等，选项C错误；
D．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该舍去误差较大的点，用一条平滑的曲线把合适的点连接起来，选项D错误。
故选A。
【小问3详解】
[1][2]根据
可得
初速度
B点的竖直速度
从抛出点运动到B点所需时间
四、解答题（要有必要的解题过程，只写答案不得分，共42分）
13. 一辆货车以12m/s的速度在平直公路上前进，发现有货物掉下后，立即关闭油门以大小为的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，有一骑自行车的人立即拾起货物从静止出发，以大小为的加速度追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为8m/s（货物掉下时间不计且落地后立即静止），求：
（1）货车做匀减速运动的位移大小；
（2）自行车至少经过多长时间能追上货车。
【答案】（1）36m （2）6.5s
【解析】
【小问1详解】
已知货车的初速度为，加速度大小为，货车做匀减速运动的时间为
货车做匀减速运动的位移为
解得
【小问2详解】
已知该自行车的加速度为，最大速度为，自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为
则位移为
解得
之后自行车以最大速度做匀速直线运动，到货车停止运动时，其位移为
由于，故货车停止运动时，自行车没有追上货车，然后自行车继续以最大速度匀速运动追赶货车，由匀速运动公式得
代入数据解得
自行车追上货车的时间
14. 如图所示，质量为1kg的物块放在倾角为的固定斜面底端，在与斜面成角的的外力作用下，物块从静止开始沿斜面向上运动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，斜面足够长，求：
（1）物块加速度的大小；
（2）当物块的速度为5m/s时，撤去拉力F，求从开始到运动到最高点物块运动的位移大小。
（3）改变外力F的大小和方向，使物体恰能沿斜面向上匀速运动时，求外力F的最小值。
【答案】（1）10m/s2
（2）2.5m （3）
【解析】
【小问1详解】
对物块受力分析如图所示
根据牛顿第二定律
其中
解得物块加速度的大小为
【小问2详解】
撤去拉力后，物块沿斜面向上滑动时，根据牛顿第二定律有
解得
撤去拉力后，当物块沿斜面向上运动速度变为5m/s时，由运动学公式
代入数据解得物块运动的位移为
【小问3详解】
对物体受力分析如图所示，设F与斜面的夹角为，过物体重心做直角坐标如图所示
沿斜面方向
垂直斜面方向
滑动摩擦力
物体的重力
联立解得
所以，当时，外力F最小，为
15. 如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上。已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度，传送带AB间的距离。由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过反应时间后，立刻以恒定向右的加速度跑至传送带最右端。（）
(1)若传送带静止，选手以的水平速度从平台跃出，求这位选手落在传送带上距A点的距离；
(2)求刚才那位选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间；
(3)若传送带以的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度至少为多大？
【答案】(1)0.6m；(2)5.6s；(3)
【解析】
【详解】(1)人从平台离开做平抛运动，分解位移
落点距离A点的距离
(2)在传送带上运动满足
则运动的总时间
(3)落在传送带上反应时间内向左发生的位移
然后向左匀减速至速度为零，向左发生位移
不从传送带左端掉下，平抛运动水平位移
则
解得
所以选手要能到达传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度至少为。