山东省临沂市沂南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份山东省临沂市沂南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共14页。试卷主要包含了本试卷共120分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在有理数，0，，5中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的方法：正数大于负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】解：根据题意可得：，
∴最小的是，
故选：A．
2. 若，则用度、分、秒表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据进行换算，即可得到答案．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了角度的换算，熟练掌握是解题关键．
3. 在下列各数：，中，负数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算各数后，利用负数的定义判定即可解答.
【详解】-|-3|=-3＜0，是负数；-（-3）=3＞0，是正数；-32=-9＜是负数；（-3）2=9＞0，是正数．所以负数有：-|-3|，-32，共2个．
故选C
【点睛】本题考查负数的判定，正确计算所给的各数是解决问题的关键.
4. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“中”字一面的相对面上的字是( )
A. 航B. 天C. 精D. 神
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：“中”字一面的相对面上的字是是“精”.
故选：C．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项运算法则，逐项计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
6. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，选项错误；
B、若，则，选项错误；
C、若，，则，选项错误；
D、若，则，选项正确；
故选D．
7. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
8. 下列在解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A. 将去分母，得
B. 将去括号，得
C. 将移项，得
D. 将，系数化为1，得
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：．，去分母，得，错误，故本选项不符合题意；
．，去括号，得，错误，故本选项不符合题意；
．将移项，得，正确，故本选项符合题意；
．，系数化为1，得，错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
9. 已知，，则式子的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，把，，代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故选：B．
10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解．
【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得，
，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
11. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度即可．
【详解】解：由一副三角尺按如图所示拼在一起且、、三点在同一直线上，
则：，
则：，
∵平分，平分，
∴．
故选：A．
12. 已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减，除法和有理数的大小比较．根据各点在数轴上的位置，判断①，根据加法、减法和倒数确定②③④．
【详解】解：由数轴知，，
则，故①正确；
，故②不正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，即；故③正确，
∴，故④不正确
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共12分）．
13. 赤峰市某天早晨的气温是，到中午时升高了，那么中午的温度是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数加法的实际应用，按照有理数加法法则计算即可．
【详解】解：，
因此中午的温度是，
故答案为：．
14. 若已知与是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项，代数式求值，所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项，根据同类项定义求出、值，代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
解得：
∴，
故答案为：．
15. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则线段的长为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据线段中点的定义得到，，根据即可．
【详解】解： 为中点，
，
∵，
．
故答案为2．
【点睛】题考查了线段中点的定义，线段倍分，以及线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
16. 如图，两个直角，有相同的顶点O，下列结论：
①；
②；
③若平分，则平分；
④的平分线与的平分线是同一条射线．
其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据角的和差关系和角平分线的定义，对四个结论逐一进行判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，，
∴，①正确；
②∵只有当，分别为和的平分线时，，②错误；
③∵，平分，
∴，则
∴平分，③正确；
④∵，；
∴的平分线与的平分线是同一条射线，④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】此题主要考查角的和差关系，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）根据有理数的混合运算法则以及运算顺序进行计算即可求解；
（2）根据移项、合并同类项，化系数为的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
移项得，，
合并同类项得，
化系数1得，
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
；
当，时，原式．
19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）画图见解析
（4）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键；
（1）过A，B画直线即可；
（2）以A为端点，画过C的射线即可；
（3）再线段的延长线上画即可；
（4）连接交于P即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所画的直线；
【小问2详解】
如图，射线即为所画的射线，
【小问3详解】
如图，线段即为所画的线段，
【小问4详解】
如图，点P即为所画的点，
．
20. 若式子的值比的值小2，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．先根据题意得出方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：由题意，得 ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
21. 已知点是直线上一点，，射线是的平分线．
（1）如图1，若，求的度数．诸补充完成下列解答过程：
解：∵，，
∴______，
∵，
∴______°．
∵是的平分线，
∴____________．
∴____________．
【类比分析】
（2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1），，，，，；（2）
【解析】
【分析】本题考查了邻补角、角度的和差计算，角平分线的定义；
（1）根据邻补角得出，进而根据余角的定义求得，根据角平分线的定义可得，进而根据，即可求解；
（2）同（1）的方法求得，进而根据即可求解．
【详解】解：（1），，
，
，
是的平分线，
，
；
故答案为：，，，，，
（2）∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
22. 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，．
（1）直接写出结果：______，______；
（2）设点在数轴上对应的数为．
①若点为线段上的一个动点，化简；
②若点为线段的中点，求的值．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了数轴上动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；
（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；
（2）①点P为线段上一个动点，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；
②根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，可求解．
【小问1详解】
，，
故答案为：，．
【小问2详解】
①点P为线段上的一个动点，
；
②点P为线段的中点，
，
，
解得．
23. 某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
（1）在这5天中，第一天售出该种钢笔__________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔__________支；
（2）求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；
（3）该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同．
【答案】（1）18；12
（2）该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元
（3）购买钢笔20支时两种方案价格相同
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用：
（1）根据正负数的意义，用20加上第一天的数据即可求出第一天售出的钢笔数；根据正负数的意义可知超过20支最多的天数即为销售量最多的一天，不足20支最多的天数即为销售量最少的一天，用最多的一天的数据减去最少的一天的数据即可得到答案；
（2）根据总利润（售价进价）销售量列式计算即可；
（3）先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意可知：在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：（支），
故答案为：18；12；
【小问2详解】
解：（元），
∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；
【小问3详解】
解：方案一：（元）；
方案二：（元）；
当两种方案购买的价格相同时有，
解得，
答：购买钢笔20支时两种方案价格相同．第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每天售出的数量（支）
0