云南省大理白族自治州宾川县第四完全中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

这是一份云南省大理白族自治州宾川县第四完全中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二数学组
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则（ ）
A．0B．1C．D．2
2．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．两条平行直线和之间的距离是（ ）
A．B．C．1D．
6．如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．或
8．在长方体中，，，是的中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知任意的非零平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．是奇函数
C．的最小正周期为
D．使取得最小值的的集合为
11．下列说法正确的是（ ）
A．已知，则
B．
C．已知，为单位向量，且，则在上的投影向量为
D．一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”则
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．经过点，斜率为3的直线方程为 ．
13．边长为2的正三角形绕其一边所在直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积为 .
14．已知函数，方程 有四个不同根， 且满足， 则的取值范围是 ， 的取值范围是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知直线与直线相交于点，则
(1)求过点且平行于直线的直线；
(2)求过点且垂直于直线的直线.
16．（15分）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.

(1)求的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前三分之一的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.
17．（15分）在中，角，，的对边分别是，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，为边上的一点，，且______，求的周长.
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）
①是的平分线；②为线段的中点
18．（17分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中,．是的中点，是的中点．
(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
19．（17分）如图1，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2 所示的五棱锥．
(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
(2)若平面平面，线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．