2024-2025学年辽宁市大连市高一上册12月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年辽宁市大连市高一上册12月考数学检测试卷（附解析），共14页。试卷主要包含了考试范围， 当时，恒成立，则的取值范围是， 且满足，则的最大值为．， 已知集合，则集合等于， 已知实数、、，满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上：并将条形码粘贴在指定区域.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内.
4.考试范围：必修一.
第I卷
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1. 已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解.
【详解】因为，，
由题意可知，若，则，若，则，
若，则，若，则，、没有限制，
综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、
、、、、、、、、
、、，共个，
故选：C.
关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解.
2. 函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】由二次函数的单调性可解.
【详解】二次函数的对称轴为，
因为函数在区间上是减函数，
所以，即．
故选：C
3. 若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. .
【正确答案】B
【分析】对于每个选项，我们将根据已知条件，利用不等式的性质进行分析判断.
【详解】对于A选项，因为，那么.
不等式两边同时除以，得到，即，所以，A选项成立.
对于B选项，由可得，
因为，此时，B选项不成立.
对于C选项，因为，和都是负数，所以，.
又因为，两边同时乘以，得到，即，C选项成立.
对于D选项，因为，和都是负数，绝对值大的反而小.
由，可得，，所以，D选项成立.
故选：B.
4. 已知是定义在上的偶函数，对任意的，且，都有，则（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据条件“对任意，都有”，说明函数在上单调递减.然后，利用函数是偶函数的性质，，再结合单调性比较函数值的大小.
详解】对任意，都有.
不妨设，则，因为，
所以，即.函数在单调递减.
因为是偶函数，所以.
又因为函数在上单调递减，所以，即.
故选：A.
5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】依题意可得，解得即可.
【详解】因为函数的定义域是，
对于函数，令，解得，
所以函数的定义域是.
故选：C
6. 当时，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】将左侧分式的分子因式分解成的形式，再利用均值不等式的结论进行计算即可以得到结果.
【详解】当，时，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为．
所以，即．
故选：A.
7. 且满足，则的最大值为（ ）．
A. B. 5C. 4D. 2
【正确答案】A
【分析】根据一元二次方程有解，利用判别式即可求解.
【详解】将原方程整理为关于的一元二次方程，
即有解，．
故选：A
8. 已知集合，则集合等于（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据的取值分情况讨论，代入计算即可.
【详解】，时，，
时，，
或或或时，，
或或或时，，
故.
故选：D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的自四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选项得0分.）
9. 已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（ ）
A. 的对称轴为直线
B. 的对称轴为直线x=2
C.
D. 不等式的解集为
【正确答案】BD
【分析】由偶函数的定义确定对称轴即可判断AB；根据和函数的单调性即可判断C；利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可判断D.
【详解】A：因为为偶函数，其图象关于y轴对称，
所以函数的对称轴为直线，故A错误；
B：由选项A可知，B正确；
C：因为函数的对称轴为直线，所以，
又函数在上单调递增，所以，则，故C错误；
D：因为函数的对称轴为直线，且在上单调递增，
所以函数在上单调递减，且，
由，得，即，解得，故D正确.
故选：BD
10. 已知实数、、，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ACD
【分析】由已知，则，再根据不等性质分别判断各选项.
【详解】由已知，则，
易知，A选项正确；
可得，B选项错误；
，所以，则，C选项正确；
由可知，则，即，D选项正确；
故选：ACD.
11. 设集合，则对任意整数，形如的数中，是集合中的元素的有
A. B. C. D.
【正确答案】ABD
【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.
【详解】∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
若，则存在使得，
则和的奇偶性相同.
若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；
若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.
故选ABD.
本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.
第II卷
三､填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
12. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_________.
【正确答案】
【分析】根据集合的包含关系求参数的取值范围.
【详解】因为，所以，
若即，则，满足题意；
若即，
因为，所以解得，
综上，实数的取值范围是，
故答案为:.
13. 函数满足：且，则__________.
【正确答案】##2.5
【分析】结合题意可得、与的关系，即可得，即可得，结合与的关系计算即可得.
【详解】，
则，
所以．
故答案为.
14. 设集合，集合.若，则实数的取值范围为__________.
【正确答案】
【分析】先求出集合A，再根据集合的子集关系和二次函数性质求出参数范围
【详解】因为，要使,
则,
则,
所以.
故答案.
三､解答题：（本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知集合
（1）若，求实数的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）考虑的情况，然后求解出的范围，最后根据对应范围在实数集下的补集求解出结果；
（2）根据条件先分析出，然后考虑的情况，由此求解出符合条件的的取值范围.
【小问1详解】
当时，，
若，满足，则，解得；
若，因为，所以，所以，
所以时，的取值范围是，
所以时，的取值范围是.
【小问2详解】
因为“，使得”是真命题，所以，
当时，
若，成立，此时，解得；
若，则有或，解得，
所以时，的取值范围是或，
所以命题为真命题时的取值范围是.
16. 求下列函数的定义域：
（1）；
（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域.
【正确答案】（1）且或
（2）12,1
【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数以及分母非零即得不等式组，解出即得；
（2）正确理解函数的定义域的含义以及抽象函数中的变量范围的整体替换，即可求得.
【小问1详解】
要使函数有意义，只需，解得：或且
所以函数定义域为且或.
【小问2详解】
由题意知，所以，即的定义域为，
所以，解得.
故函数的定义域是.
17. 设函数
（1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
【分析】（1）转化问题为恒成立，进而结合二次不等式恒成立问题求解即可；
（2）不等式化简为，进而根据含参一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.
【小问1详解】
对一切实数恒成立，等价于恒成立.
当时，不等式可化为，不满足题意.
当，有，即，解得，
所以的取值范围是.
【小问2详解】
依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式化为，
此时，所以不等式的解集为
当时，不等式化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为xx>−1a或x1或x1或x−1a或x