2024-2025学年福建省华安县高三上册10月期中联考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年福建省华安县高三上册10月期中联考数学检测试题（含解析），共12页。试卷主要包含了已知复数，则的共轭复数是，已知集合，则，已知平面向量满足，已知，则，设是锐角，，则等内容，欢迎下载使用。
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，则的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，使得成立是真命题，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．4D．
4．已知平面向量满足:，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．6C．8D．9
6．已知函数的最大值是，为的一个极大值点，则（ ）
A．B．C．D．
7．设是锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
8．将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．的最大值为6
D．若，则
10．已知等边的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．在上单调递增
C．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D．函数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数是定义在上的奇函数，则 .
13．已知，，，则 .
14．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若角C的内角平分线，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15（13分）．已知的内角的对应边分别为，且．
(1)求角A；
(2)若的面积为，周长为15，求．
16（15分）．已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.
17（17分）．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
18（17分）．在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，，求的值；
(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.
19（17分）．已知函数，，其中，.
(1)若在处取得极值，求的值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)若对任意，当时，不等式恒成立，求的取值范围.
答案：
1．C【详解】由，可得：，所以的共轭复数是.故选：C.
2．C【详解】因为，所以，解得或，
故或，又，所以.
故选：C
3．B【详解】，使得成立是真命题，
所以,恒成立.所以在上恒成立，
所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以，即实数的最大值为.故选：B.
4．B【详解】由题意可得，又，且，所以，所以与的夹角为.故选：B.
5．D【详解】由，可得，则，
则.故选：D.
6．A【详解】，
因为函数的最大值是，所以，又，解得，
所以，，因为为的一个极大值点，所以，
所以，.故选：A.
7．C【详解】因为且，
所以，故，结合，解得.故选：C.
8．A【详解】将函数图象向右平移后，可得平移后的解析式为，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，可得，由方程，可得，所以，
因为，所以，因为方程在内有两不等实根，所以，所以，所以.故选：A.
9．ACD【分析】对于A，因为，，
则，解得，故A正确；对于B，因为，则，解得，所以，解得，故B错误；
对于C，因为，
而，当且仅当反向时，等号成立，此时，解得或，当，同向，舍去；
当，满足反向；故C正确；
对于D，若，则，即，所以，则
，故D正确.故选：ACD
10．ABD
【详解】
对于A选项，，故A正确；
对于B选项，因为为等边三角形，，为中点，所以，
所以，即，所以
，故B正确；
对于C选项，设，
由（1）得，所以，
又三点共线，所以，解得，所以为上靠近点的四等分点，故C错误；
对于D，，设，则，
所以，又三点共线，所以，解得，
所以为中点，所以，故D正确，
故选：ABD.
11．ABD【详解】由图可得：，又因为，所以，又，所以，所以，将代入得，即，即，又，所以，所以，
对于A，最小正周期，故A正确；
对于B，令，解得，
可得的单调递增区间为，
当时，单调递增区间为，故B正确；对于C，函数的图象向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为，故C不正确；
对于D，
，
所以函数的最大值为，故D正确.
故选：ABD.
12．【详解】依题意函数是定义在上的奇函数，
所以，，，
恒成立，所以，所以.故
13．【详解】法一：由题意得，
因为，，
则，，
又因为，
则，，则，
则，联立 ，解得.
故答案为.
14．8
【详解】因为，所以，而角为三角形内角，所以，

由，，所以，
化简得到，所以，则，当且仅当时，等号成立，所以，所以的最小值为8.故8.
15．【详解】（1）因为，．
由正弦定理得，则，
即．
在中，，故．
因为，所以．分
（2）因为的面积为，
所以，得．分
由余弦定理得，则．又，所以，解得．分
16【详解】（1）依题意，
，因此函数的最小正周期，
由，解得，
所以的单调递减区间是分
（2）由（1）知，，即，
在锐角中，，则，即，
由正弦定理，得，
因此，
由，得，则，于是，
所以面积的取值范围为分
17．【详解】（1）当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即分
（2）解法一：因为的定义域为R，且，
若，则对任意x∈R恒成立，
可知在R上单调递增，无极值，不合题意；
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，
由题意可得：，即，
构建，则，
可知在0,+∞内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为1,+∞；分
解法二：因为的定义域为R，且，
若有极小值，则有零点，
令，可得，
可知与有交点，则，
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，符合题意，
由题意可得：，即，
构建，
因为则在0,+∞内单调递增，
可知在0,+∞内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为1,+∞分
18．【详解】（1）由题意及正弦定理可得：，
可得，即，
在中，，所以，因为B∈0,π，所以；分
（2）因为，，，
由余弦定理得，
所以，即，
所以，，由正弦定理可得：，
可得，
因为，则，则，
可得，且，
所以
；分
（3）因为，是角平分线，即，
因为，所以，由正弦定理可知，所以，所以，
整理可得，即，
又因为，且，即，
解得分
19．【详解】（1）令，
由题意，.
由已知得，解得，
此时，
易知在区间上单调递增，在上单调递减，
则函数在处取得极小值，因此分
（2）由题意，其中，，
①当，即，在上单调递减，在上单调递增.
②当，即，则在上单调递减.
综上，当时，的单调递减区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为分
（3）当时，由（2）可知当时，函数取得最小值，
即，由，可得在上单调递增，
即当时，，对任意，当时，不等式恒成立，则必有，即，解得，
所以k的取值范围是分