九年级上学期数学期末模拟测试-（题型·技巧培优系列）2024-2025学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

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（测试范围：九年级上册全部）
（考试时间120分钟 满分120分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．圆内接平行四边形一定是矩形
C．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象开口向上
D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽2件，其中有红衣服

3．如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=2，∠B＝60°，则CD的长为（ ）
A．3B．2C．32D．1
4．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28
C．12x(x+1)=28D．12x(x−1)=28
5．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，OC的延长线交PA于点P，则∠ABC的度数是（ ）
A．25°B．35°C．40°D．50°

6．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（ ）
A．2020B．2019C．2029D．2028
7．如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（ ）
A．10cmB．9cmC．8cmD．7cm

8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+2a+3（a≠0）与x轴的正、负半轴各有一个交点，则a的取值范围为（ ）
A．a＜−32B．−32＜a＜0
C．−32＜a＜0或a＞0D．a＞0
9．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径AB＝1米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝0.7米，则门洞的半径为（ ）
A．1.7米B．1.2米C．1.3米D．1.4米
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：
①abc＞0；
②9a+3b+c＜0；
③﹣1＜c＜0；
④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为−1a．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共5小题，每小题15分，共15分）
11．关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．

12．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的顶点F落在直线BC上．

13．如图，Rt△ABC的内切圆分别与三边相切于点D，点E和点F，若AD＝4，BD＝5，则△ABC的面积为 ．

14．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O 米以内．

15．如图，在△ABC中，∠C＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AD，边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AE，连接DE．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则DE＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分共75分）
16．（每小题3分，共9分）解方程：
（1）（x﹣2）2＝2（x﹣2）；
（2）3x2+2x﹣1＝0．（配方法）
（3）（2x﹣1）2＝x2+2．（公式法）

17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设x1，x2是方程的两个根且x12+x22+x1x2−6=0，求m的值．

18．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

19．（7分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
20．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点B的坐标，然后根据图象，直接写出函数值y＞0时，自变量x的取值范围；
（3）若点P在抛物线上，当S△AOP＝4S△BOC时，求点P的坐标．
21．（8分）如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，作直径AB，过B作BC∥PO交⊙O于点C．
（1）求证：PC为的切线；
（2）连接AC交PO于M，若⊙O的半径为3，PA＝4，求BC的长．
22．（9分）疫情期间，某防疫物品成本价为每件50元，销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于65且不高于80元时，若最大利润为3240元，求a的值．
23．（9分）已知，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC＝6．
（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP＝ 时，四边形BCDP是矩形；
（2）将点B绕点E逆时针旋转．
①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF＝α°，求证：△ABF是直角三角形；
②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG＝90°，求△DEG的面积．

24．（12分）综合与探究
如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，此时点P的坐标为 ；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C，B重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使S△BDE：S△BEF＝3：2，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点M，使得△MBC是以BC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
售价x（元）
…
70
65
60
…
销售量y（个）
…
200
250
300
…