人教部编版数学九年级上册期中测试卷1（Word版，附答案）

这是一份人教部编版数学九年级上册期中测试卷1（Word版，附答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
3．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
4．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣2D．x=﹣1或 x=﹣2
6．（3分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x）C．y=a（1﹣x2）D．y=a（1﹣x）2
7．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
8．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．（3分）某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）
A．y=﹣（x﹣）2+3B．y=﹣3（x+）2+3C．y=﹣12（x﹣）2+3D．y=﹣12（x+）2+3
10．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A．B．6C．D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（ ， ）．
12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．
13．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 度．
14．（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
15．（3分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为xm，可列方程 ．
16．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．
17．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．
18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：
则使y＜0的x的取值范围为 ．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）按要求解一元二次方程：
（1）x2﹣10x+9=0（配方法）
（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）
20．（8分）选择适当的方法解方程：
（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
（2）2x2﹣3x+1=0．
21．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（2）点B1的坐标为 ，点C2的坐标为 ．
22．（5分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标．
23．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（6分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．
（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
25．（6分）已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：
（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．
26．（7分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
27．（6分）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0
解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0
∵a=4，b=﹣8，c=3
∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0
∴y==
∴y1=，
∴y2=
∴当y1=时，x2=
∴x1=，x2=﹣；当y1=时，x2=
∴x3=，x4=﹣
小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0
归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 （选出所有的正确答案）
①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．
28．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，AB∥x轴，B（6，4）．
（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；
（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；
（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．

参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
【考点】一元二次方程的一般形式．
【专题】压轴题；推理填空题．
【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

3．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】几何变换．
【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），再利用点平移的规律得到把点（2，﹣8）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．
【解答】解：因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，
所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

4．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
【考点】根的判别式．
【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵△=a2+4＞0，
∴，方程有两个不相等的两个实数根．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

5．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣2D．x=﹣1或 x=﹣2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移项，再提公因式即可．
【解答】解：（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x+1+1）=0，
（x+2）（x﹣1）=0
x+2=0或x﹣1=0，
x=﹣2或1，
故选C．
【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握提公因式的方法是解题的关键．

6．（3分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x）C．y=a（1﹣x2）D．y=a（1﹣x）2
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】原价为a，第一次降价后的价格是a×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×（1﹣x）×（1﹣x）=a（1﹣x）2．
【解答】解：由题意第二次降价后的价格是a（1﹣x）2．
则函数解析式是y=a（1﹣x）2．
故选D．
【点评】本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．

7．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】分别计算x=﹣4、﹣3、1时的函数值，然后比较大小即可．
【解答】解：当x=﹣4时，y1=（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5=﹣5；
当x=﹣3时，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8；
当x=﹣1时，y3=12+4×1﹣5=0，
所以y2＜y1＜y3．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

8．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，
而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

9．（3分）某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）
A．y=﹣（x﹣）2+3B．y=﹣3（x+）2+3C．y=﹣12（x﹣）2+3D．y=﹣12（x+）2+3
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】待定系数法求解可得．
【解答】解：根据题意设函数解析式为y=a（x﹣）2+3，
将点（0，0）代入，得：a+3=0，
解得：a=﹣12，
∴函数解析式为y=﹣12（x﹣）2+3，
故选：C．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

10．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A．B．6C．D．
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．
【解答】解：连接BC′，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′==3，
∴BC′=3﹣3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，
在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，
∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（ 2 ， ﹣7 ）．
【考点】二次函数的性质．
【分析】先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x﹣2）2﹣7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．
【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3
=x2﹣4x+4﹣7
=（x﹣2）2﹣7，
∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为（2，﹣7）．
故答案为（2，﹣7）．
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．

12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= 2 ．
【考点】根的判别式．
【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，
∴m=2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

13．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 35 度．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的意义，找到旋转角∠BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，
∴∠BOD=80°，
∵∠AOB=45°，
则∠AOD=80°﹣45°=35°．
故填35．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．注意∠AOD=∠BOD﹣∠AOB．

14．（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= 3 ．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．

15．（3分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为xm，可列方程 （30﹣x）（20﹣x）=551 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】应用题．
【分析】可以用平移的知识假设把路移动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为xm，根据面积可列出方程．
【解答】解：设路宽为xm，那么余下耕地的长为（30﹣x），宽为（20﹣x），
根据面积可列出方程．
（30﹣x）（20﹣x）=551．
故答案为：（30﹣x）（20﹣x）=551．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是余下耕地的长和宽表示出来，然后根据面积可列出方程．

16．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= 6 ．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】推理填空题．
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

17．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 （﹣1，0） ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据抛物线的对称性和P（3，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．
【解答】解：由于函数对称轴为x=1，而P（3，0）位于x轴上，
则设与x轴另一交点坐标为（m，0），
根据题意得：=1，
解得m=﹣1，
则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
故答案是：（﹣1，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道，抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．

18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：
则使y＜0的x的取值范围为 ﹣2＜x＜3 ．
【考点】二次函数的图象．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），然后画出草图即可确定y＜0的是x的取值范围．
【解答】解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），
画出草图，可知使y＜0的x的取值范围为﹣2＜x＜3．
【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）按要求解一元二次方程：
（1）x2﹣10x+9=0（配方法）
（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：（1）x2﹣10x+9=0（配方法）
（x﹣5）2=16，
∴x﹣5=4 或x﹣5=﹣4，
∴x1=9 或x2=1．
（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）
（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2或x2=﹣1．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解的方法和配方的方法是解本题的关键．

20．（8分）选择适当的方法解方程：
（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
（2）2x2﹣3x+1=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）方程移项后，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
（x﹣3）（3x﹣2）=0，
∴x﹣3=0或3x﹣2=0，
∴x1=3或x2=．
（2）2x2﹣3x+1=0．
（x﹣1）（2x﹣1）=0，
∴x﹣1=0或2x﹣1=0，
∴x1=1或x2=．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．

21．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（2）点B1的坐标为 （﹣2，﹣3） ，点C2的坐标为 （3，1） ．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；
（2）如图所示：B1（﹣2，﹣3），C2（3，1）；
故答案为：（﹣2，﹣3），（3，1）．
【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

22．（5分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）根据顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0），然后代入B的坐标求得a的值，从而求得函数的解析式；
（2）在二次函数的解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，从而求得与y轴的交点坐标．
【解答】解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．
∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），
∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，
∴﹣5=a（2+1）2+4，
解得a=﹣1．
∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4；
（2）令x=0，则y=﹣（0+1）2+4=3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）．
【点评】此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，抛物线与y轴的交点，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．

23．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）=80，
化简，得x2﹣13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（6分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．
（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可；
（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）y=（x2﹣2x+1）﹣4
=（x﹣1）2﹣4；
（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=3，x2=﹣1，
∴这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．
【点评】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．

25．（6分）已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：
（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】（1）将x=1代入方程得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，
解得：m=﹣2；
（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，
解得：m＜且m≠0．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

26．（7分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；
（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；
（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB=4．
设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，
∴|y|=5，
∴y=±5．
①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

27．（6分）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0
解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0
∵a=4，b=﹣8，c=3
∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0
∴y==
∴y1=，
∴y2=
∴当y1=时，x2=
∴x1=，x2=﹣；当y1=时，x2=
∴x3=，x4=﹣
小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0
归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 ①②③④ （选出所有的正确答案）
①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．
【考点】换元法解一元二次方程．
【专题】阅读型．
【分析】先设y=x2，则原方程变形为y2﹣2y﹣8=0，运用因式分解法解得y1=﹣2，y2=4，再把y=﹣2和4分别代入y=x2得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．
根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④．
【解答】解：x4﹣2x2﹣8=0
设y=x2，则原方程变为：y2﹣2y﹣8=0．
分解因式，得（y+2）（y﹣4）=0，
解得，y1=﹣2，y2=4，
当y=﹣2时，x2=﹣2，x2+2=0，△=0﹣4×2＜0，此方程无实数解；
当y=4时，x2=4，解得x1=﹣2，x2=2，
所以原方程的解为x1=﹣2，x2=2．
根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④；
故答案为①②③④．
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：当所给方程是双二次方程时，可考虑用换元法降次求解．

28．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，AB∥x轴，B（6，4）．
（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；
（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；
（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法就可求出过B，C三点的抛物线的表达式．
（2）若四边形BCPQ为平行四边形，则有BQ=CP，从而建立关于t的方程，就可求出t的值．
（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，设点M的横坐标为m，由S△AMC=S△AMN+S△CMN=MN•OC可以得到S△AMC=﹣（m﹣4）2+16．然后利用二次函数的最值性就可解决问题
【解答】解：（1）如图1，
∵过B（6，4），C（8，0）两点的抛物线y=ax2+bx+4．
∴，
解得．
∴过B、C三点的抛物线的表达式为y=﹣x2+x+4
（2）如图2，
由题可得：BQ=6﹣t，CP=t．
当BQ∥CP且BQ=CP时，四边形BCPQ为平行四边形．
∴6﹣t=t．
解得：t=3．
（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，如图3，
设直线AC的解析式为y=kx+4，
则有8k+4=0．
解得：k=﹣．
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．
设点M的横坐标为m，
则有yM=﹣m2+m+4，yN=﹣m+4．
∴MN=yM﹣yN
=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）
=﹣m2+2m．
∴S△AMC=S△AMN+S△CMN
=MN•OC
=×（﹣m2+2m）×8
=﹣m2+8m
=﹣（m﹣4）2+16．（0＜m＜8）
∵﹣1＜0，
∴当m=4时，S△AMC取到最大值，最大值为16，此时点M的坐标为（4，6）．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及一次函数的解析式、二次函数的最值、平行四边形的性质等知识，三角形的面积，有一定的综合性，解本题的关键是掌握坐标系中，求三角形的面积的方法．x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
6
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
0
6
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
6
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
0
6