数学拓展模块一（上册）2.3 向量的内积课文内容课件ppt

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物体在力的作用下，沿着力的方向移动了一段距离，就说力对物体做了功．如图所示，在拉力F的作用下，小车在水平方向上发生了位移s．设力F与位移s的夹角为θ，怎样计算力F 对小车做的功呢？
力F 在位移s的方向上的分力F1的大小为|F1|= |F|·csθ．由于小车在分力F2方向上的位移等于0，故分力F2对小车做的功等于0，从而力F对小车所做的功就是分力F1对小车做的功，即
力F 和位移s是两个向量，它们按照上式确定了一个数量W．
由内积定义可知： 零向量与任一向量的内积为0，即0 · a=0 ．
对于非零向量a、b，当a、b同向时，a·b=|a||b|；当a、b反向时，a·b=-|a||b| ．
是否可以用向量的内积描述几何学中的垂直、长度与夹角？
可以验证，向量的内积满足下面的运算规律：
a·b= b·a；(λ a)·b = λ (a·b) = a·(λb)； (a+b)·c = a·c+b·c ．
要使ma+b与2b互相垂直，必须满足(ma+b)·2b=0，即40m+200=0．于是，m=-5． 因此，当m为-5 时，向量ma+b与2b互相垂直．
１．判断下列说法是否正确．（1）两向量夹角的范围与直线倾斜角的范围相同；（2）两个向量的内积仍是一个向量；（3）两向量a与b互相垂直的充要条件a·b=0．
2．已知向量m与n的夹角为45°，|m|=4，|n|=6，求m·n．
6．已知|a|=2，a·b=2，当m为何值时，向量ma+b与向量2a互相垂直？