甘肃省兰州市2024年中考数学水平提升模拟试题（含解析）

这是一份甘肃省兰州市2024年中考数学水平提升模拟试题（含解析），共17页。试卷主要包含了 B， 化简等内容，欢迎下载使用。
1.全卷共150分，考试时间120分钟；
2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；
3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）
1. －2019的相反数是（ ）
A. B. 2019 C. －2019 D. －
【答案】B．
【考点】相反数的定义.
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】－（－2019）＝2019
2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b, ∠1＝∠800， 则∠2＝（ ）
第2题图
A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000.
【答案】D．
【考点】平行线的性质.
【考察能力】识图运算能力
【难度】容易
【解析】∵∠1＝800，
∴∠1的对顶角为800，
又∵ a∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补，
∴∠2＝1800－800＝1000，
答案为D．
3. 计算：－＝ （ ）
A. . B. 2. C. 3 . D. 4 .
【答案】A．
【考点】平方根的运算.
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】－＝2－＝.
4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【答案】C．
【考点】轴对称图形和中心对称图形
【考察能力】观察能力
【难度】容易
【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.
故选C.
5. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）
A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6.
【答案】A．
【考点】一元二次方程的解，整式运算
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.
故选A.
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（ ）
A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400.
【答案】D．
【考点】圆内接四边形的性质.
【考察能力】运算求解能力和观察识图能力
【难度】容易
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，
∴∠C＝1800－400＝1400，
故选D.
7. 化简：＝ （ ）
A. a－1 . B. a+1 . C. . D. .
【答案】A．
【考点】分式计算.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单
【解析】＝＝＝a－1 .
故选A.
8.已知△ABC∽△A′B′C′, AB＝8，A’B’＝6， 则＝ （ ）
A. 2 . B. . C. 3 . D. .
【答案】B．
【考点】相似三角形的性质.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】容易
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,
∴＝
又∵AB＝8，A’B’＝6，
∴＝.
故选B.
9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C．
【考点】利用方程求解实际问题.
【考察能力】抽象概括能力.
【难度】中等
【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：
4x+y＝5y+x,
故选C.
10. 如图，平面直角坐标系xy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点B1坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，1） C. （1，4） D. （4，1）
【答案】B．
【考点】图形的平移.
【考察能力】识图能力和计算能力
【难度】简单
【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故选B.
11. 已知,点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（ ）
A. 2> y1> y2 B. 2 > y2 > y1 C. y1> y2>2 D. y2 > y1>2
【答案】A．
【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质.
【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.
【难度】较难
【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>－1时，y随x的增大而减小.因为－1 y2 .
故选A.
12. 如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则DM＝（ ）
A. B. C. －1 D. －1
【答案】D．
【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质.
【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
【难度】较难
【解析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，
∵ 正方形的边长为，
∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.
又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM,
设OM＝PM＝x
∵OQ⊥CD，MP⊥CD
∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO,
∴△CMP∽△COQ
∴＝, 即， 解得x＝－1
∴OM＝PM＝－1.
故选D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 因式分解：a3 +2 a2+ a＝___________.
【答案】a（a+1）2．
【考点】因式分解.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单
【解析】a3 +2 a2+ a＝a（a2 +2 a+ 1）＝a（a+ 1）2.
14. 在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝400，则∠B＝___________.
【答案】700．
【考点】等腰三角形性质.
【考察能力】空间想象能力.
【难度】容易
【解析】∵AB＝AC, ∠A＝400，
∴∠B＝∠C＝700.
15. 如图， 矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x>0）的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝___________.
【答案】6．
第16题图
第15题图
【考点】k的几何意义.
【考察能力】数形结合.
【难度】简单
【解析】|k|＝S矩形OABC＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k＝6.
16. 如图， 矩形ABCD, ∠BAC＝600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P ,作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___________.
【答案】3．
【考点】尺规作图，矩形的性质.
【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力..
【难度】难.
【解析】 由题可知AP是∠BAC的角平分线
∵∠BAC＝600
∴∠BAE＝∠EAC＝300
∴AE＝2 BE＝2.
∴AB＝
∴∠AEB＝600
又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA
∴∠EAC＝∠ECA＝300
∴AE＝EC＝2
∴BC＝3
∴S矩形ABCD＝3．
三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题5分）
计算：|－2|－（+1）0+（－2）2－tan450 .
【答案】4．
【考点】实数的计算.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单.
【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.
18.(本题5分) 化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)

【答案】a－2．
【考点】代数式的化简.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单.
【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)
＝a－2a2+2a2－2
＝a－2.
19.（本题5分）解不等式组：
【答案】2