中考复习（线，角，三角形与证明）-中考数学三轮冲刺课件

这是一份中考复习（线，角，三角形与证明）-中考数学三轮冲刺课件，共26页。PPT课件主要包含了图形与证明等内容，欢迎下载使用。
1．图形的认识:有的放矢(课标要求)
(1)点、线、面 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的)。(2)角 ①通过丰富的实例，进一步认识角。 ②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。 ③了解角平分线及其性质。[1]
(3)相交线与平行线 　①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 　②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质[1]。 ⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。 ⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
(4)三角形 ①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。 ②探索并掌握三角形中位线的性质。 ③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
　④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[2]和一个三角形是等腰三角形的条件[3]；了解等边三角形的概念并探索其性质。 　⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质[4]和一个三角形是直角三角形的条件[5]。 　⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
【备注1】：[1]线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。[2]等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。[3]有两个角相等的三角形是等腰三角形。[4]直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。[5]有两个角互余的三角形是直角三角形。
(1)了解证明的含义 ①理解证明的必要性。 ②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 ③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 ④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 ⑤通过实例，体会反证法的含义。 ⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据 ①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 ②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。 ③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。 ④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1] ①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。 ②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 ⑥三角形中位线定理。 ⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 ⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
一、“原名” 知多少1.原名:某些数学名词称为原名.2.定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义. 3.命题:判断一件事情的句子,叫做命题.4.每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
5.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.6.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.7.要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.8.互逆定理与互逆命题.
9.公理:公认的真命题称为公理.10.定理:经过证明的真命题称为定理.11.推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论12.证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
二、本套教材选用如下命题作为公理 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、点，线，角 :1.点、直线、面(不定义概念)及其表示;2.射线、线段、线段的中点及其表示、;3.两点确定一条直线；4.两点之间线段最短(两点之间的距离)；5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质;6.角的分类(锐角、直角、钝角、平角、周角)、度量(度、分、秒)及计算.
四、关系角及其性质 :1.对顶角、余角、补角(邻补角)、同位角，内错角、同旁内角、;2.对顶角相等、同角(或等角)的余角(或补角)相等.五、相交线、平行线 :1.垂线、垂线段最短(点到直线的距离);2.过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线和已知直线垂直；3.会过一点画(作)已知直线的垂线；4.线段的垂直平分线及其性质 ；
4.平行线，三线八角与平行线的关系；①公理:同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.②判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.③判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. ④公理:两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.⑤性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.⑥性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
5.平行线之间的距离；6.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行;7.会过直线外一点，画已知直线的平行线.六、三角形 :1.三角形、顶点、边、角(内角、外角)及其表示;2.三角形的主要线段(角平分线，中线，高线、中位线)及其性质；3.三角形的稳定性 ；
4.三边之间的关系:①两边之和大于第三边；②两边之差小于第三边;③两边之差