中考数学专题训练：圆相关的证明题

这是一份中考数学专题训练：圆相关的证明题，共10页。

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
2．如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，连接并延长，垂直于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若的半径为，，求线段的长．
3．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
4．如图，为直径，四边形为矩形，交于点C，连接．
(1)求证：为的切线：
(2)若的半径是2，，则长为______．
5．如图，在中，为的直径，点E在上，为的中点，连接，并延长交于点．连接，在的延长线上取一点，连接，使．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．
6．如图，是的直径，垂直弦于点，且交于点，是延长线上一点，若
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
7．如图，是的直径，已知点是弧的中点，连接并延长，在延长线上有一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．
8．如图，是的直径，在的延长线上，与相切于点，过点作，垂足为．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的半径以及线段的长．
9．如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接、．
(1)证明：是的切线；
(2)若圆的半径，，求的长；
(3)求证：．
10．如图，在中，，是边的中线，将绕点B顺时针旋转得到，是的外接圆，点P是的中点，连接交于点H．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
11．如图，A，B，C是上的三点，且．过点B作于点E，延长交于点D，连结．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
12．如图，是的直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C作交的延长线于点D，连接．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的长（结果保留π）．
13．如图，四边形内接于，对角线为⊙O的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)若平分，，，求，的值．
14．如图，是的直径，是上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为点，且平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)连接，当，时，求的半径．
15．如图，在中，，以的中点为圆心、为半径的圆交于点，是的中点，连接，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求证；
(3)若，，求的长．
16．如图，是的直径，是的中点，于点，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求弧的长度．
17．如图，四边形内接于，是的直径，，过点C作的平行线交延长线于点 E，连接．
(1)求证： 是的切线；
(2)当，时，求的长．
18．如图，是的直径，是的切线，切点为B，连接PO，过点C作交于点A，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为3，求的长．
19．如图，已知内接于，过圆心作边的垂线，与延长线交于点，与边交于点．
(1)若，求的大小；
(2)求证：．
20．如图，为的直径，是弦，且于点E，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的半径．