湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，共30.0分．在每题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ）
A. 81元B. 18元C. －81元D. － 18元
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数与负数的意义可求解．
【详解】解：支出68元记作－68元，那么收入81元记作+81元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键．
2. 下列说法正确的个数是（ ）
①2023的相反数是2023；②2023的绝对值是2023；③的倒数是2023．
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解．
【详解】解：①2023的相反数是2023，故①正确；
②2023的绝对值是2023，故②正确；
③的倒数是2023，故③正确；
故选：A
【点睛】本题考查相反数、绝对值和倒数的定义．掌握相关结论即可．
3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】运用有理数比较大小的方法即可得出答案．
【详解】根据有理数比较大小的方法：负有理数＜0＜正有理数，
可得，
故最小的数是，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法，解答此题的关键是要明确：负有理数＜0＜正有理数．
5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. |a|＞|b|B. a+b＞0C. a﹣b＞0D. ab＞0
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴可得：，，再逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，
A．0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项A不符合题意；
B．﹣2＜a+b＜0，故选项B不符合题意；
C．1＜a﹣b＜3，则a﹣b＞0，故选项C符合题意；
D．ab＜0，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加减法，有理数的乘法的结果符号确定，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
6. 减去等于的代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设代数式为，由题意可得，求解即可．
【详解】解：设代数式为，由题意可得，
可得：
故选：A
【点睛】此题考查了整式加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
7. 若有理数a，b满足|3-a|+(b+2)2=0，则a+b的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 5D. ﹣5
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：由题意得，3-a=0，b+2=0，
解得a=3，b=−2，
所以,a+b=3+(−2)=1.
故选A.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是6次
C. 的常数项为1D. 是多项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的概念，涉及单项式的次数和系数（单项式中的数字因数是系数，字母指数之和为次数），常数项等内容，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、的系数是，故该选项是错误的；
B、的次数是4次，故该选项是错误的；
C、的常数项为，故该选项是错误的；
D、是多项式，故该选项是正确的；
故选：D．
9. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
根据去括号法则逐个进行分析判断．
【详解】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）

A. B. 5C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把数据代入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论．
【详解】解：由题意可得：
，
所以有，，，
由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得，
由于，且只有，
，，
这时，的值从，，中取得，
当和，计算验证，都不符合题意，
所以时，符合题意．
具体数值如下图所示，

所以，，，，
则．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题．
12. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数和倒数求出，，变形后整体代入，即可求出答案．
【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，求代数式的值的应用，能求出和是解此题的关键，用了整体代入思想．
13. 若单项式与是同类项，则________，________．
【答案】 ①. 4 ②. 3
【解析】
【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是关键点也是易混点．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：由与是同类项，得
，，
解得：，，
故答案为：①4，②3．
14. 合并同类项：_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【详解】解： ，
故答案为．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．
15. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）
=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
=﹣xy．
故答案为﹣xy．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
16. 如图，阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得．
【详解】解：阴影部分的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 计算：；
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律求解即可．
【详解】解：
．
18. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解，掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
四、解答题（本大题共7小题，共56．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中a=2，b=﹣1.
【答案】；-1
【解析】
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
，
当a=2，b=-1时，
原式=4-5=-1．
【点睛】本题考查整式的加减－化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还补充多少升油？
【答案】（1）地位于地的正东方向，距离地千米
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向；
（2）根据行车总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案．
【小问1详解】
解：
（千米）
答：地位于地的正东方向，距离地千米．
【小问2详解】
解：行车的总路程为：
（千米）
应耗油量：（升）
故应补充的油量为：（升）
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还补充升油．
【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算的应用，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则．
21. 有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“