2024-2025学年六年级上学期数学期末模拟培优卷（苏教版+含答案解析）

这是一份2024-2025学年六年级上学期数学期末模拟培优卷（苏教版+含答案解析），共24页。试卷主要包含了试卷满分，场比赛，千克等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．试卷满分：100分，考试时间：90分钟。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、注意审题，细心计算。（共18分）
1．（6分）用合适的方法计算。
÷4××＋÷（＋）×7＋
2．（6分）化简下面各比，并求比值。
①3.6∶0.16 ②∶ ③
3．（6分）求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米）
二、用心思考，正确填空。（共13分）
4．（1分）陈老师给报社投稿，获得稿费2800元。按照规定，超过800元的部分应缴纳5%的个人所得税，他实际可拿到（）元。
5．（2分）2022年世界杯足球赛在卡塔尔成功举行。第一轮小组赛的规则是：32支参赛球队每4支球队为一小组，小组内每支球队和其它球队分别进行一场比赛。本届世界杯第一轮小组赛共进行了（）场比赛。
6．（1分）地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打（）折。
7．（1分）已知，则（）。
8．（2分）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有（）个，篮球有（）个。
9．（1分）在正方形里面画一个最大的圆。（如图，计算结果保留π）
（1）圆的周长和正方形的周长的比是（）。
（2）圆的面积和正方形的面积的比是（）。
10．（2分）水果店有一批苹果和梨，梨比苹果多200千克，这两种水果各卖出40千克后，苹果与梨的质量比是5∶7，水果店原来有梨（）千克。
11．（1分）从一个正方体上锯下一个角（一个四面体）后，剩下的部分（一个多面体）最少有（）条棱，最多有（）条棱。
12．小明把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的；已知长方体木块的棱长之和是160厘米，则每个正方体的体积是（ ）立方厘米。
13．（2分）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。
根据以上规律，解答下列问题：
（1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示：
（2）写出你猜想的第n个等式是（ ）。
三、反复比较，谨慎选择。（共10分）
14．（2分）某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少，则该商品的标价是（ ）元。
A．4000B．2500C．2400D．3000
15．（2分）有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（ ）枚白子。
A．18B．24C．60D．66
16．（2分）小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（ ）枚邮票。
A．50B．25C．45D．70
17．（2分）8米长的绳子接上一段增长后，再接上，现在绳长是（ ）米。
A．9B．16C．20D．18
18．（2分）张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（ ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒）
A．2B．3C．4D．5
四、仔细思考，准确判断。（共5分）
19．（1分）因为，所以这3个数互为倒数。（）
20．（1分）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。（）
21．（1分）把六（1）班人数的调入六（2）班后两班人数相等，原来六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2。（）
22．（1分）任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加． （）
23．（1分）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。（）
五、结合实际，灵活作图。（共6分）
24．（6分）画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。（每格边长为1厘米）

六、活用知识，解决问题。（共48分）
25．（6分）2024年世界杯非洲共有4支足球队参赛，比欧洲少，欧洲共有多少支队伍参赛？
26．（6分）2024年世界杯足球赛在乌兹别克斯坦举行，比赛用球是中国生产的。足球的表面一般是由正五边形和正六边形皮拼接围成的，正五边形皮和正六边形皮块数的比是3∶5，且正五边形皮比正六边形皮少8块。两种形状的球皮各有多少块？
27．（6分）星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出－瓶608毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：cm）
28．（6分）一块宽16厘米的长方形铁皮，在它的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形（如图所示），然后将剩下的部分折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损耗忽略不计）。已知这个铁皮盒的容积是840毫升，它的底面积是多少平方厘米？原来这块长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
29．（12分）某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材原料、该公司决定加工成成品再出售，相关信息如下表（注：出品率；加工后的废品不产生效益）
（1）如果将100吨药材原料全部进行粗加工，能加工成多少吨成品药材？
（2）如果将100吨药材原料精加工后全部出售，一共可以获得利润多少元？
（3）根据市场对成品药材的需要，该公司确定了如下方案：先部分粗加工，再将剩余部分精加工，刚好10天完成对该批药材原料的加工，求精加工了多少吨药材原料？
30．（12分）有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！
1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。
（1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？
（2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？
（3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。
工艺
每天可加工药材的吨数
出品率
售价/（元/吨）
粗加工
13
80%
5000
精加工
8
60%
9000
参考答案
一、注意审题，细心计算。（共18分）
1．（6分）用合适的方法计算。
÷4××＋÷（＋）×7＋
【答案】；；3
【分析】（1）交换4和的位置，利用乘法交换律进行简便计算；
（2）除以变为乘，利用乘法分配律进行简便计算；
（3）利用乘法分配律进行简便计算，再利用加法结合律进行简便计算。
【详解】
÷4×
＝×÷4
＝÷4
＝×
＝
×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（＋）×7＋
＝×7＋×7＋
＝2＋＋
＝2＋（＋）
＝2＋1
＝3
2．（6分）化简下面各比，并求比值。
①3.6∶0.16 ②∶ ③
【答案】①45∶2；
②5∶6；
③3∶2；
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【详解】①3.6∶0.16
＝（3.6×100）∶（0.16×100）
＝360∶16
＝（360÷8）∶（16÷8）
＝45∶2
45∶2
＝45÷2
＝
②∶
＝（×75）∶（×75）
＝20∶24
＝（20÷4）∶（24÷4）
＝5∶6
5∶6
＝5÷6
＝
③
＝102∶68
＝（102÷34）∶（68÷34）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
3．（6分）求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米）
【答案】表面积：232平方厘米；
体积：160立方厘米
【分析】根据图可知，这是由一个长是10厘米，宽是2厘米，高是4厘米的长方体和一个长是6－2＝4厘米，宽是10厘米，高是2厘米的长方体组成的，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出两个长方体的体积再相加即可；这个组合体的表面积可以看作是一个长是6厘米，宽是10厘米，高是4厘米的长方体的表面积减去两个长是6－2＝4厘米，宽是4－2＝2厘米的长方形的面积即可。
【详解】表面积：（6×10＋6×4＋10×4）×2－2×（6－2）×（4－2）
＝124×2－2×4×2
＝248－16
＝232（平方厘米）
10×4×2＋（6－2）×10×2
＝80＋80
＝160（立方厘米）
二、用心思考，正确填空。（共13分）
4．（1分）陈老师给报社投稿，获得稿费2800元。按照规定，超过800元的部分应缴纳5%的个人所得税，他实际可拿到（）元。
【答案】2700
【分析】应纳税额＝应纳税所得额×税率，先用2800元减去800元求出应纳税所得额；再用应纳税所得额乘5%求出应纳税额；最后用2800元减去应纳税额，即可求出他实际可拿到的钱数。
【详解】2800－（2800－800）×5%
＝2800－2000×5%
＝2800－100
＝2700（元）
所以他实际可拿到2700元。
【点睛】求应纳税额，相当于求一个数的百分之几是多少。
5．（2分）2022年世界杯足球赛在卡塔尔成功举行。第一轮小组赛的规则是：32支参赛球队每4支球队为一小组，小组内每支球队和其它球队分别进行一场比赛。本届世界杯第一轮小组赛共进行了（）场比赛。
【答案】48
【分析】根据题意可知，一共分为了8个小组，每个小组的球队进行比赛，所以每个小组比赛的场数为：4×（4－1）÷2＝6（场），所以8个小组共要进行6×8＝48（场）。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
6×8＝48（场）
【点睛】本题要注意，由于是两两之间比赛，所以比赛的总场次应是各队比赛场次和的一半。
6．（1分）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打（）折。
【答案】八
【分析】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价；
已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。
【详解】售价：
240×（1＋20%）
＝240×1.2
＝288（元）
折扣：
288÷360×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。
【点睛】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。
7．（1分）已知，则（）。
【答案】1.5
【分析】根据定义的新运算，计算即可。
【详解】
＝
＝0.5＋1
＝1.5
【点睛】能够把题目中的运算转化成正常的算式，认真计算即可。
8．（2分）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有（）个，篮球有（）个。
【答案】 76 52
【分析】由题意可知，原足球个数×＋原篮球个数×＝147－115，根据乘法分配律可得（原足球个数＋原篮球个数）×＝147－115。根据分数除法的意义，用（147－115）除以即可求出原来足球、篮球的总个数。原来两球的总个数与147个之差就是增加足球的个数，原来两球的总个数与115个之差就是增加篮球的个数。分别用两种球增加的个数除以即可求出它们各自添置的个数。
【详解】（147－115）÷
＝32÷
＝128（个）
147－128＝19（个）
足球：19÷＝76（个）
128－115＝13（个）
篮球：13÷＝52（个）
【点睛】解答此题的关键和难点是：明白147个与115个之差是原来两种球总个数的，然后根据分数除法的意义求出原来两种球的总个数。
9．（1分）在正方形里面画一个最大的圆。（如图，计算结果保留π）
（1）圆的周长和正方形的周长的比是（）。
（2）圆的面积和正方形的面积的比是（）。
【答案】 π∶4 1∶
【分析】（1）由图可知，正方形的边长等于圆的直径，设正方形的边长为a，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝πd，求出它们周长的比；
（2）正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π，求出它们面积的比；
【详解】（1））正方形的边长等于圆的直径，设正方形的边长为a，圆的直径也为a，圆的周长＝πd＝πa；正方形的周长＝边长×4＝4a，圆的周长∶正方形的周长＝πa∶4a，化简后为：π∶4；
（2）正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积＝a2，圆的面积＝π，圆的面积＝π＝，圆的面积∶正方形的面积＝a2∶，化简后为1∶。
【点睛】解答此题的关键是明白：所画圆的直径应等于正方形的边长。
10．（2分）水果店有一批苹果和梨，梨比苹果多200千克，这两种水果各卖出40千克后，苹果与梨的质量比是5∶7，水果店原来有梨（）千克。
【答案】740
【分析】设水果店里原有梨x千克，则苹果为（x－200）千克，已知苹果与梨的质量比是5∶7，根据等量关系：（原有梨的质量－40）×＝原有苹果的质量－40，列方程解得即可得水果店里原有梨多少千克。
【详解】解：设水果店里原有梨x千克，则苹果为（x－200）千克，
×（x－40）＝x－200－40
x－＝x－200－40
x－＋40＝x－200－40＋40
x－＋40＋200＝x－200＋200
x－＋240＝x
x－＋－x＋＝x－x＋
＝x－x＋
＝x＋
－＝x＋－
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝740
水果店原来有梨740千克。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：（原有梨的质量－40）×＝原有苹果的质量－40列方程。
11．（1分）从一个正方体上锯下一个角（一个四面体）后，剩下的部分（一个多面体）最少有（）条棱，最多有（）条棱。
【答案】 12 15
【分析】根据题意，锯去一个角后，正方体变成一个多面体，会出现四种情况（如下图）：，变成的多面体棱长的条数分别不同：第一种锯去一个角后，有12条棱；第二种锯去一个角后有13条棱；第三种锯去一个角后，有14条棱，第四种锯去一个角后有15条棱，由此可知，最少是12条，最多15条，据此解答。
【详解】根据分析可知。从一个正方体是上锯下一个角（一个四面体）后，剩下的部分（一个多面体），最少有12条棱，最多有15条棱。
【点睛】本题考查立体图形的切拼问题，关键是明确切拼的位置，来判断棱的条数。
12．小明把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的；已知长方体木块的棱长之和是160厘米，则每个正方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】；1000
【分析】（1）已知一个正方体有6个面，那么2个正方体就有12个面；合在一起减少了2个面，即长方体的表面积相当于正方体的6×2－2＝10个面之和；用6除以10即是每个正方体的表面积是长方体表面积的几分之几。
（2）每个正方体有12条棱，那么2个正方体就有24条棱；合在一起减少了8条棱，即长方体的棱长之和相当于正方体的16条棱长之和；用已知的长方体棱长之和除以16，即可求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个正方体的体积。
【详解】（1）6×2－2
＝12－2
＝10（个）
6÷10＝
每个正方体的表面积是长方体表面积的。
（2）12×2－8
＝24－8
＝16（条）
160÷16＝10（厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
每个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确把一个长方体锯成两个相同的正方体，长方体的表面积与正方体表面积的关系、长方体的棱长总和与正方体的棱长总和的关系是解题的关键。
13．（2分）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。
根据以上规律，解答下列问题：
（1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示：
（2）写出你猜想的第n个等式是（ ）。
【答案】（1）
（2）n×＝n－
【分析】在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列，被分成n＋1行，其中上面的n行有阴影，最下面的1行空白，等式左边意义是通过矩形面积公式（长为n，宽为，面积为长×宽）求阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积（长为n，宽为1）－空白部分面积（长为n，宽为）＝阴影部分面积。
【详解】（1）观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，进行解答。如图：
（2）第n个等式是n×＝n－。
【点睛】考查学生数与形的转化问题，做这种题时学生应善于分析等式相对于图形所代表的意义，利用他们之间的关系找出规律做题。
三、反复比较，谨慎选择。（共10分）
14．（2分）某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少，则该商品的标价是（ ）元。
A．4000B．2500C．2400D．3000
【答案】C
【分析】设该商品的标价为x元。按标价的9折出售，则售价是90%x元，每件商品的原利润为（x－2000）元。售价比标价减少的部分即是现在减少的利润，即标价－售价＝原利润×60%，据此列方程解答。
【详解】解：设该商品的标价为x元。
x－90%x＝（x－2000）×60%
0.1x＝0.6x－1200
0.5x＝1200
x＝2400
故答案为：C
【点睛】本题考查经济问题。明确题目中进价、标价、售价和利润之间的等量关系是列方程的关键。
15．（2分）有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（ ）枚白子。
A．18B．24C．60D．66
【答案】D
【分析】根据题意可知，第一堆和第二堆的白子总数正好是42枚，第三堆的白子占第三堆的（1－），用乘法此求出第三堆的白子，与42相加即可。
【详解】42×（1－）＋42
＝42×＋42
＝24＋42
＝66（枚）
故选择：D
【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，先求出第一堆和第二堆白子枚数之和是解题关键。
16．（2分）小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（ ）枚邮票。
A．50B．25C．45D．70
【答案】B
【分析】根据题目可知，小芳把自己邮票的送给小丽后，则小芳少了自己的，小丽多了小芳的，由此即可知道小芳原来比小丽多了小芳的：×2；由于多20枚，则单位“1”是小芳，单位“1”未知，用除法，即20÷（×2），算出结果即可。
【详解】20÷（×2）
＝20÷÷2
＝50÷2
＝25（枚）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要注意找准对应量和对应的分率，它俩相除等于单位“1”。
17．（2分）8米长的绳子接上一段增长后，再接上，现在绳长是（ ）米。
A．9B．16C．20D．18
【答案】D
【分析】根据题意，8米长的绳子接上一段增长，把8米长的绳子看作单位“1”，增长的绳子长是它的（1＋），求出增长的绳子的长度，用8×（1＋），再把增长后绳子的长度看作单位“1”，再接上，就是把原来增长后绳子的长度看作单位“1”，再接上的绳子的长度是原来增长长度的1＋，用8×（1＋）×（1＋），求出结果，即可解答。
【详解】8×（1＋）×（1＋）
＝8××
＝12×
＝18（米）
故答案选：D
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，弄清楚它们之间的数量关系，找出对应的量，进行解答。
18．（2分）张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（ ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据题意，组成长方体的长、宽、高各需要4根，则每4根长度相同的铁棒为一组，要求有3组，其中5分米的铁棒有一组，6分米的铁棒有两组，8分米的铁棒有一组，7分米的铁棒不够4根故舍弃，从满足条件的四组中任意选择三组组成长方体。
【详解】由分析可知，从满足条件长方体有三组即：
（1）5分米、6分米和8分米；
（2）5分米、6分米和6分米；
（3）8分米、6分米和6分米。
故答案为：B
【点睛】本题关键是利用长方体的特征对铁棒进行合理的分配。
四、仔细思考，准确判断。（共5分）
19．（1分）因为，所以这3个数互为倒数。（）
【答案】×
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。
【详解】根据分析可知，，这3个数不是互为倒数。这个说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了倒数的认识，掌握倒数的定义是解答本题的关键。
20．（1分）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。（）
【答案】×
【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题。
【详解】（10×12﹣90）÷（10+5）
＝30÷15
＝2（道）；
即，他做错了2道题；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．（1分）把六（1）班人数的调入六（2）班后两班人数相等，原来六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2。（）
【答案】×
【分析】可以假设原来六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2，那么六（1）班人数是3份，六（2）班人数是2份，验证把六（1）班人数的调入六（2）班，看人数是否相等，若相等，则正确。
【详解】份
3－1＝2份
2＋1＝3份
如果六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2，把六（1）班人数的调入六（2）班后，人数并不相等，故题干阐述错误，答案为×。
【点睛】本题也可以把原来六（1）班的人数设为单位“1”，根据变化情况，表示出六（2）班原来的人数，再计算人数比。
22．（1分）任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加． （）
【答案】正确
【分析】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键．
【详解】假设正方体的一个面的面积是2平方厘米，这个正方体的表面积是12平方厘米，切成两个同样的长方体后表面积增加2和2=4平方厘米，4平方厘米是12平方厘米的
故答案为正确．
23．（1分）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。（）
【答案】×
【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。
【详解】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5
（1－0.5）÷ 0.5
＝0.5÷ 0.5
＝1
可获得1倍的利润；
故原题说法错误。
【点睛】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
五、结合实际，灵活作图。（共6分）
24．（6分）画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。（每格边长为1厘米）

【答案】见详解（答案不唯一）
【分析】正方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2－2－2”型：两两相连各错一。
（4）“3－3”型：三个两排一对齐。
【详解】
【点睛】掌握正方体展开图的特点是解题的关键。
六、活用知识，解决问题。（共48分）
25．（6分）2024年世界杯非洲共有4支足球队参赛，比欧洲少，欧洲共有多少支队伍参赛？
【答案】13支
【分析】根据题意，已知非洲有4支足球队参赛，非洲参赛球队数量比欧洲少，把欧洲参赛球队支数看作单位“1”，比单位“1”少，单位“1”未知，用除法计算，用4除以（1－），即可求出欧洲共有多少支队伍参赛，据此解答。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝13（支）
答：欧洲共有13支队伍参赛。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键能够利用单位“1”的方法解答。
26．（6分）2024年世界杯足球赛在乌兹别克斯坦举行，比赛用球是中国生产的。足球的表面一般是由正五边形和正六边形皮拼接围成的，正五边形皮和正六边形皮块数的比是3∶5，且正五边形皮比正六边形皮少8块。两种形状的球皮各有多少块？
【答案】正五边形：12块；正六边形：20块。
【分析】正五边形皮比正六边形皮少8块，由“正五边形皮和正六边形皮块数的比是3∶5”可知，正五边形皮的块数比正六边形皮的块数少（5－3）份，已知正五边形皮比正六边形皮少8块，先用除法求出1份的块数，即8÷（5－3）；再用乘法分别求出3份（正五边形）、5份正六边形的皮块的数量。
【详解】8÷（5－3）
＝8÷2
＝4（块）
4×3＝12（块）
4×5＝20（块）
答：正五边形皮有12块，正六边形皮有20块。
【点睛】本题考查比的应用，两种形状球皮的相差的块数、相差的份数已知，关键是根据除法求出1份的块数，进而求出3份、5份的块数。
27．（6分）星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出－瓶608毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：cm）
【答案】288毫升
【分析】因为两个杯子中饮料的高度相等，其中饮料的体积＝杯子的底面积×饮料的高度，所以两个杯子中饮料的体积之比等于杯子的底面积之比，先求出两个杯子的底面积之比，按比例分配即可求出小明杯子中有多少毫升饮料。
【详解】（5×8）∶（6×6）＝10∶9
608×
＝608×
＝288（毫升）
答：小明的杯子里有288毫升饮料。
【点睛】此题考查了比与长方体体积的综合应用，先找出两个杯子中饮料的体积比是解题关键。
28．（6分）一块宽16厘米的长方形铁皮，在它的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形（如图所示），然后将剩下的部分折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损耗忽略不计）。已知这个铁皮盒的容积是840毫升，它的底面积是多少平方厘米？原来这块长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
【答案】底面积280平方厘米；铁皮的面积544平方厘米
【分析】根据题意，在一块长方形铁皮的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，再折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒，那么这个长方体铁皮盒的宽是（16－3×2）厘米，高是3厘米；
已知这个铁皮盒的容积是840毫升，先根据进率“1毫升＝1立方厘米”，把840毫升换算成840立方厘米；然后根据“长方体的长＝体积÷宽÷高”，由此求出这个铁皮盒的长；再根据长方体的底面积＝长×宽，求出它的底面积。
用长方体铁皮盒的长加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的长；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出原来这块长方形铁皮的面积。
【详解】840毫升＝840立方厘米
铁皮盒的宽：
16－3×2
＝16－6
＝10（厘米）
铁皮盒的长：
840÷10÷3
＝84÷3
＝28（厘米）
铁皮盒的底面积：
28×10＝280（平方厘米）
长方形铁皮的长：
28＋3×2
＝28＋6
＝34（厘米）
长方形铁皮的面积：
34×16＝544（平方厘米）
答：它的底面积是280平方厘米，原来这块长方形铁皮的面积是544平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，掌握用长方形做成无盖长方体的方法，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
29．（12分）某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材原料、该公司决定加工成成品再出售，相关信息如下表（注：出品率；加工后的废品不产生效益）
（1）如果将100吨药材原料全部进行粗加工，能加工成多少吨成品药材？
（2）如果将100吨药材原料精加工后全部出售，一共可以获得利润多少元？
（3）根据市场对成品药材的需要，该公司确定了如下方案：先部分粗加工，再将剩余部分精加工，刚好10天完成对该批药材原料的加工，求精加工了多少吨药材原料？
【答案】（1）80吨（2）490000元（3）48吨
【分析】（1）粗加工的出品率80%，表示加工的成品药材是原材料的80%，据此用100吨乘80%即可求出能加工成多少吨成品药材。
（2）精加工的出品率是60%，先用100乘60%求出能加工成的成品药材的吨数，再乘每吨的单价求出成品药材的售价，最后再减去原材料的进价500×100＝50000（元）即可求出利润。
（3）本题属于鸡兔同笼问题。假设这10天全部进行粗加工，则一共可以加工13×10＝130（吨），比实际的药材原材料多130－100＝30（吨），这是因为把精加工的天数当作粗加工，粗加工每天比精加工多13－8＝5（吨），则精加工的天数为30÷5＝6（天）。精加工每天可加工药材原料8吨，用8乘6即可求出精加工了多少吨药材原料。
【详解】（1）100×80%＝80（吨）
答：能加工成80吨成品药材。
（2）500×100＝50000（元）
100×60%×9000＝540000（元）
540000－50000＝490000（元）
答：一共可以获得利润490000元。
（3）假设这10天全部进行粗加工。
13×10＝130（吨）
130－100＝30（吨）
精加工的天数：30÷（13－8）＝6（天）
8×6＝48（吨）
答：精加工了48吨药材原料。
【点睛】本题考查百分率问题、经济问题和鸡兔同笼问题的综合应用。要熟练掌握出品率、利润的意义等相关知识和鸡兔同笼问题的解题方法并灵活运用。
30．（12分）有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！
1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。
（1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？
（2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？
（3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。
【答案】（1）360平方米；（2）万平方米；（3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹
【分析】（1）两层楼有40个房间，用40÷2即可求出每层有几个房间，已知每个房间长6米、宽3米，根据长方形的面积，用6×3即可求出每个房间的占地面积，再乘房间数量，即可求出这栋楼的占地面积；
（2）已知甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，则设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米，甲队完成了分配任务的，则把甲队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用2x÷（1－）即可求出甲队分配到的任务；乙队完成了分配任务的，把乙队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用x÷（1－）即可求出乙队分配到的任务，甲队分配到的任务＋乙队分配到的任务＝5万平方米，据此列方程为2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5，然后解出方程，进而求出甲队的分配任务。
（3）给出的答案合理即可。
【详解】（1）40÷2＝20（个）
6×3×20＝360（平方米）
答：A病区的这栋楼占地面积有360平方米。
（2）解：设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米。
2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5
2x÷＋x÷＝5
2x×＋x×＝5
x＋x＝5
x＝5
x＝5÷
x＝5×
x＝
2×÷（1－）
＝2×÷
＝×
＝（万平方米）
答：甲队分配的平整场地的任务是万平方米。
（3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹。（答案不唯一）
【点睛】本题是材料信息题，考查学生从阅读材料中提取信息、解决问题的能力。工艺
每天可加工药材的吨数
出品率
售价/（元/吨）
粗加工
13
80%
5000
精加工
8
60%
9000