高二数学上学期期末考前必刷押题卷01（范围：选择性必修第一册+数列）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点串讲（人教A版2019）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．3D．
2．如图，在四面体中，，点为的中点，，则（ ）

A．B．
C．D．
3．在等差数列中，已知，为方程的两根，则等于（ ）
A．6B．13C．7D．42
4．已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（ ）
A．5B．C．D．10
5．（24-25高二上·广东河源·期中）圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，那么这个圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则中点到平面的距离为（ ）

A．B．C．D．
7．已知数列满足，，若成立，则的最大值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆的离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．若，则是钝角
B．若对空间中任意一点，有，则四点共面
C．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底
D．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
10．已知，直线，则下列结论正确的有（ ）
A．直线和可能相切
B．直线过定点
C．直线被截得的弦最长时，直线的方程为
D．直线被截得的弦长最小值为
11．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A．点在曲线上
B．点在上，则
C．点在椭圆上，若，则
D．过作轴的垂线交于两点，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线，则直线恒过定点 ．
13．已知，直线与相交于点，是抛物线上一点，则的最小值为 .
14．已知数列是公差为2的等差数列，是公比为3的是等比数列，且，设，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知的三个顶点分别是，，.
(1)求边的高所在直线方程；
(2)求的面积.
16．（15分）
（24-25高二上·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，已知圆C过点，，且圆关于x轴对称.
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知直线l经过点，与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.
17．（15分）
如图，在三棱柱中，点是棱AC的中点.侧面底面ABC，底面ABC是等边三角形，.
(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成锐二面角平面角的余弦值.
18．（17分）
已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、，点为椭圆上异于A、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求的值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
19．（17分）
设数列A： ， ，… ().如果对小于的每个正整数都有 ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(1)对数列：，写出的所有元素；
(2)证明：若数列中存在使得>，则；
(3)证明：若数列满足，则的元素个数不小于.