数学七年级上册1.2.1 有理数第二课时学案设计

这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数第二课时学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.
2．会进行有理数的混合运算.(运算能力）
重点：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用
难点：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.
二、学习过程：
复习回顾
乘方的定义：___________________________的运算叫做乘方，____________叫做幂.
组成要素：
乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂是______；
(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；
(3)0的任何次幂等于____；
(4)1的任何次幂等于____；
(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．
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问题：我们学习了有理数的哪些运算？
一个运算中，含有有理数的______________________等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考下列问题：
(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？_______________________________
(2)2÷(－2)与2÷－2有什么不同？_______________________________
(3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？_______________________________
思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
【运算顺序】
1.____________________________________________________________；
2.____________________________________________________________；
3.____________________________________________________________.
考点解析
考点1：有理数的混合运算★★
例1.计算：
(1)(－1)3－÷(－4)×; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2).
【迁移应用】
计算：
(1)－14－(－)÷3×|－2|; (2)－23÷×(－)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4;

(4)(－4)3－22－|－|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3].
考点2：稍复杂的有理数的混合运算★★★
例2.计算：
(1)－43÷×(－)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－1)××[5+(－2)3];
(3)－24÷[1－(－3)2]+(－)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－)2－18+|－(－3)2|.
【迁移应用】
计算：
(1)－(－2)2+22－(－1)9×(－)+－8; (2)1×[3×(－)2－1]－÷(－4)2;
(3)(－)×24+÷(－)3+|－22|; (4)|－|×(－)÷(－)2－()2;
(5)－23÷[2×(－1)2]×(－0.25)2; (6)|－1+|÷(－+)－32×(－)3.
考点3：有理数的运算规律问题★★★★
例3.观察下面三行数：
－2， 4， －8， 16， －32， 64，…；①
0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ②
－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
【迁移应用】
(1)计算：①2－1=___;②22－2－1=___; ③23－22－2－1=___; ④24－23－22－2－1 =___; ⑤25－24－23－22－2－1=___.
(2)根据上面的计算结果猜想：
22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;
2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.
(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.
考点4：利用有理数的混合运算解决新定义问题、程序问题★★★★
例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).
(1)求(－2)*；
(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.
【迁移应用】
1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.
2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.