2024年江苏省无锡市中考真题数学试题

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1. 4的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. x ≠ 3B. x＞3C. x＜3D.
3. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 34，34B. 35，35C. 34，35D. 35，34
5. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 平行四边形D. 正五边形
6. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形中，，是中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 分解因式：x2－9＝______．
12. 在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到．数据45000用科学记数法表示为______．
13. 正十二边形的内角和等于______度．
14. 命题“若，则”______命题．（填“真”或“假”）
15. 某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．
16. 在中，，，，分别是的中点，则的周长为______．
17. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______．
18. 如图，在中，，，直线，是上的动点（端点除外），射线交于点．在射线上取一点，使得，作，交射线于点．设，．当时，______；在点运动的过程中，关于的函数表达式为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
21. 如图，在矩形中，是的中点，连接．求证：
（1）；
（2）．
22. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
24. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值）
25. 某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
（1）求两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
26. 如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
27. 【操作观察】
如图，在四边形纸片中，，，，，．
折叠四边形纸片，使得点的对应点始终落在上，点的对应点为，折痕与分别交于点．
解决问题】
（1）当点与点重合时，求的长；
（2）设直线与直线相交于点，当时，求的长．
28. 已知二次函数图象经过点和点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点，都在该二次函数的图象上，试比较和的大小，并说明理由；
（3）点在直线上，点在该二次函数图象上．问：在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．长度
频率
0.04
0.45
030
0.09
合计
1
A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800