山西省太原市2024-2025学年高三上册10月联考数学检测试题

这是一份山西省太原市2024-2025学年高三上册10月联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知为第一象限角，，则， 已知函数， 已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何与空间向量.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 若函数满足，则的值为（ ）
A B. 2C. 3D. 4
5. 已知是等比数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为第一象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数（，且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为（ ）
A. 1B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A
B. 直线是图象的一条对称轴
C.
D. 函数图象的对称中心为
10. 如图，在平面四边形中，为等边三角形，，为的中点，将沿折起，点至点的位置，使得，将沿折起，点至点的位置，此时四面体恰好为正四面体，，分别为，的中点，则（ ）
A. 平面B. 为钝角
C. 平面D.
11. 已知定义域为的函数满足，为奇函数，，则（ ）
A. 8一个周期B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，向量在上的投影向量的坐标为，则______.
13. 记为等差数列的前项积，已知，，，则取得最小值时，______.
14. 在中，角的对边分别为.已知，边上的高为，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求函数的零点.
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求与平面所成角的正弦值.
17. 在中，角的对边分别为a,b,c，已知.
（1）求；
（2）若，为边的中点，，求.
18. 如图，在四棱柱中，底面为矩形，，平面平面，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，二面角的正弦值为，求.
19. 在数列中，若满足：对于，都有，则称数列为“类差数列”.
（1）设为等差数列的前项和，已知，若数列是“类差数列”，且恒成立，求的最大值；
（2）已知等比数列是“类差数列”，且，数列不是“类差数列”，设，若数列是“类差数列”：
①求数列的通项公式；
②证明：数列中任意三项都不构成等差数列.