2024-2025学年上海市青浦贤区高三上册11月期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市青浦贤区高三上册11月期中数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，．若，则__________．
2. 已知复数满足（为虚数单位），则__________．
3. 已知等差数列满足，，则____________.
4. 设关于的不等式的解集为，则__________.
5. 函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
6. 设x、y均为正实数，且，则的最小值为________.
7. 已知，，则向量在向量方向上投影向量为_________.
8. 幂函数在定义域上是非奇非偶函数，则实数a取值范围是________.
9. 不等式的解集为集合A，不等式的解集为集合B，则______.
10. 在中，.为所在平面内的动点，且，则的取值范围是___________.
11. 设且，满足，则的取值范围为________________．
12. 2020年12月17日，嫦娥五号返回器在内蒙古安全着陆，激动人心！“切线数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则数列为函数的“切线数列”.若函数的“切线数列”为，其中，数列满足，上，数列的前n项和为，则________.
二、选择题：本大题共4题，13－14小题每题4分，15－16小题每题5分，共18分，在每个题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
13. 已知实数x，y满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A B. C. D.
14. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A. 9B. 16C. 21D. 25
16. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，那么下列命题中正确的序号是（ ）
① 函数的定义域为，值域为； ② 方程，有无数解；
③ 函数是周期函数； ④ 函数是增函数；
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
三、解答题：本大题共5题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 的内角所对的边分别为．
（1）若a，b，c成等差数列，证明：；
（2）若成等比数列，求的最小值．
18. 已知函数为奇函数，且，其中，．
（1）求，的值；
（2）若，，，求的值．
19. 上海地铁四通八达，给市民出行带来便利.已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，.经测算，地铁载客量与发车时间间隔t满足：，其中.
（1）请你说明的实际意义；
（2）若该线路每分钟净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.
20. 已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若关于x方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
（3）设a>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求a的取值范围.
21. 设是定义在上的奇函数.若是严格减函数，则称为“D函数”.
（1）分别判断和是否为D函数，并说明理由；
（2）若是D函数，求正数a的取值范围；
（3）已知奇函数及其导函数定义域均为.证明：“在上严格减”不是“为D函数”的必要条