湖南省张家界市慈利县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省张家界市慈利县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：的相反数是；
故选：B．
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作，
故选：B．
3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D．
4. 有理数、、、、中，负数有几个（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
，
共有负数个，故C正确．
故选：C．
5. 下列各式比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：由数轴可得，，，
∴，
故选：C．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是7
C. 4不是单项式D. 与是同类项
【答案】D
【解析】解：A、的系数是，故选项不符合题意；
B、的次数是3，故选项不符合题意；
C、4是单项式，故选项不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意；
故选：D．
8. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．
故选：C．
9. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ）
①②③……
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据题意得：图案①需要根小棒，
图案②需要根小棒，
图案③需要根小棒，
…，
由此发现，第n个图案需要小棒数是．
故选：D
10. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为，
由图③可得，，
∵这两个大长方形的长比宽长，
∴，
由图②可知：阴影部分的周长，
由图③可知：阴影部分的周长，
∴，
，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，合计24分）
11. 比较大小： ___________（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，，
∵，，，
∴，
∴．
答案：．
12. 将多项式按字母降幂排列为____________．
【答案】
【解析】解：多项式的各项为，
按字母降幂排列为
故答案为：．
13. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______．
【答案】
【解析】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是，
∴；
故答案为．
14. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】
【解析】解：单项式与同类项，
，
．
故答案为：．
15. 已知有理数a，b满足，则____________．
【答案】1
【解析】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
16. 已知与互为相反数，与互为倒数，且，则___________．
【答案】
【解析】解：由题意知x+y=0，，，
∴原式
，
故答案为：．
17. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴．
故答案为：．
18. 如图，把一个面积为 1 的正方形分成两个面积为 的长方形，再把其中一个面积为 的长方形分成两个面积为 的正方形，再把其中一个面积为 的正方形分成两个面积为 的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： ______．
【答案】
【解析】解：由图可知：，，…,
∴
故答案为：
三、解答题（合计66分）
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
20. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
21. 已知有五个有理数，分别是：，，，，．
（1）请把这五个有理数在数轴上表示出来；
（2）用“”把这五个有理数连接起来．
解：（1），，
在数轴上表示为：
（2）由（1）中数轴知：
．
22. 某位出租车司机某日中午的营运全在市区的东西大道上进行．如果规定：向东方向为正，向西方向为负，那天中午他分别拉了六位乘客，所行车的里程如下：（单位：千米）
．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，请描述这位司机距离出车地点的位置．
（2）若汽车耗油为0.1升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
解：（1）
，
∴将最后一名乘客送到目的地时，这位司机回到出车地点．
（2）
（千米）
（升），
答：这天中午这辆出租车的油耗3.4升．
23. 先化简，再求值：已知，．
（1）求；
（2）当时，求的值．
解：（1）
；
（2）∵，
∴，
解得：，
∴原式．
24. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．
（1）当时，求这个阴影部分的面积．
（2）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．
解：（1）当时，阴影部分的面积为：
；
（2）阴影都分的面积：
．
25. 符号表示一种新运算，运算示例如下：
，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下：
，，，，……．
利用以上新运算，完成下列问题是：
（1）分别求、的值；
（2）用含的代数式表示与，并比较与的大小；
（3）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）∵，，，，……
∴，
∴；
∵，，，，……
∴，
∴．
（2）由（1）可得，，
∴
∵
∴
（3）∵，，
，
当，时，
原式．
26. 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为8个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为．
（1）写出点所表示的数为 ；
（2）①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为 ；
②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为10，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
①当点运动多少秒时，点和点重合？
②当点运动多少秒时，，之间的距离为3个单位长度？
解：（1）∵，
∴点所表示的数为3．
故答案为：3；
（2）①∵点到点，点距离相等，
∴，
解得；
故答案为：；
②数轴上存在点，使点到点，点的距离之和为10，理由如下：
当时，可有，
解得，
当时，，此时不存在；
当时，，
解得，
∴的值为或4；
（3）①设运动时间为秒，则表示的数为，表示的数为，
当点和点重合时，，
解得，
∴当点运动4秒时，点和点重合；
②∵，之间的距离为3个单位长度，
∴，
∴或，
解得或，
∴当点运动2.5秒或5.5秒时，，之间的距离为3个单位长度．