福建省福州市闽侯县青口片区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市闽侯县青口片区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在，，0，2四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，
∴，
∴在，，0，2四个有理数中，最小的数是，
故选：A
2. 从点A到点B的方向是北偏东35°，那么从B到A的方向是（ ）
A. 南偏东55°B. 南偏西55°C. 南偏东35°D. 南偏西35°
【答案】D
【解析】如图所示：
∵点A到点B的方向是北偏东35°，
∴∠CAB=35°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=55°，
B到A的方向是西偏南55°或南偏西35°，
故选D．
3. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“核”字对面的字是（ ）

A. 素B. 心C. 数D. 学
【答案】D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可知“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面，
故选：D．
4. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】、和是同类项，不符合题意；
、和不是同类项，符合题意；
、和是同类项，不符合题意；
、和是同类项，不符合题意．
故选：．
5. 若关于的方程的解是，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将代入可得：
，
，
，
解得：，
故选：．
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】；
故选C．
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第一天走的路程为（ ）
A 24里B. 48里C. 96里D. 192里
【答案】D
【解析】设此人第四天走的路程为里，根据题意得，
，
，
，
所以此人第一天走的路程为192里，
故选：D．
8. 点A，B，C在数轴上的位置如图用示，点A，C表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点C所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点B所表示的数为a，，
∴点A表示的数为，
∵点A、C表示的数是互为相反数，
∴点C表示数为：．
故选：A．
9. 如图，已知，都是直角，以下说法错误的是（ ）
A.
B.
C. 若平分，则平分
D. 的平分线与的平分线是同一条射线．
【答案】B
【解析】∵，
∴，故①不符合题意；
∵只有当，分别为和的平分线时，
则，故②符合题意；
∵，平分，
∴，则，
∴平分，故③不符合题意；
∵，（已证）；
∴的平分线与的平分线是同一条射线，故④不符合题意；
故选：B．
10. 我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时钟的时间为2点整时，时针与分针的夹角为,
已知时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，
当钟表显示时,
分针旋转度数为，
时针旋转的度数为，
此时分针与时针的夹角为．
故选∶C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把用科学记数法可表示为________．
【答案】
【解析】；
故答案为：.
12. 计算： ______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是______．
【答案】
【解析】，
解得：，
把代入得，
，
解得，
∴．
故答案为：
15. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______．
【答案】
【解析】∵点表示的数分别是，，
∴，
∵折叠后，
∴，
∵点在点的左侧，
∴点表示的数为，
故答案为：．
16. 对于数轴上的一点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，数轴上两点A，B对应的数分别为，4，原点O是点A，B的2倍点，点P为数轴上一动点，若点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，设出发t秒后，点P恰好是点A，O的“2倍点”，则t的值为______．

【答案】或或或
【解析】由题意可得点P表示的数为，
∵数轴上点A表示，点O表示0，
∴，
∵点P恰好是点A，O的“2倍点”，
∴或，
∴或，
当时，
∴或，
解得：或；
当时，
∴或，
∴或
综上所述，的值为或或或；
故答案为；或或或．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
；
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式，
，
将，代入，
原式．
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？
解：设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套，
依题意得：，
解得：
答：当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．
21. 直线，相交于点O，平分，，，求与的度数．

解： ，，
，
，
与互补，
，
平分，
．
22. 作图题：如图，点，分别是直线上和直线外的点，直线和射线交于射线的端点．
（1）连接；
（2）在射线上求作点使得（保留作图痕迹）；
（3）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据．
解：（1）如图1，线段即为所求；
（2）如图1，点即为所求；
（3）如图1，点即为所求．依据是：作关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．
23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．
根据以上信息，请你算出：
（1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分；
（2）参赛者F得76分，他答对了几题？
（3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由．
解：（1）根据参赛者A的分数可得答对一题的得分是：100÷20=5，
设答错一题扣a分，则：，
解得：，
故答案为：5，1；
（2）由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者F答对了x题，依题意可得
，解得，
答：他答对了16题．
（3）不可能，理由如下：
设参赛者G答对了y题，则，
解得，
∵不是整数，
∴参赛者G不可能得36分
24. 如图1，线段，，点E，F分别是，的中点．
（1）若，求线段的长度．
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由．
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，，分别平分和．若，，求的度数．
解：（1）∵，，，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，，
∴；
（2）不变，的长度为，理由如下：
设，则
∵点E，F分别是，的中点，
∴，．
∴；
（3）∵，分别平分和，
∴，，
设，，则，，
∵
∴
即，
∴，
∴
．
25. 阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题：
（1）已知m，n是有理数，当时，则______；
（2）已知m，n，t是有理数，当时，求的值；
（3）已知m，n，t是有理数，，且，求的值．
解：（1）∵m，n是有理数，当时，
∴同号，
当，时，
，
当，时，
；
（2）∵
∴m，n，t全负或m，n，t两正一负
①当m，n，t全负时，
②当m，n，t两正一负时
（Ⅰ）当，，时，
（Ⅱ）当，，时，
（Ⅲ）当，，时，
综上所述，的值为1或；
（3）∵
∴，，．
∴
又∵，
∴m，n，t两正一负
由（2）可知的值为或3．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40