2024-2025学年云南省七年级（上）期末数学模拟练习试卷

这是一份2024-2025学年云南省七年级（上）期末数学模拟练习试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）的相反数是（ ）
A．﹣2024B．
C．D．以上都不是
2．（2分）在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（ ）
A．0.376×105B．37.6×103C．3.76×104D．3.76×105
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣6B．﹣32＝﹣6
C．（﹣3）2＝9D．（﹣2）+（﹣3）＝+5
4．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．我B．害C．了D．厉
5．（2分）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2025（a+b）﹣cd＝（ ）
A．2024B．0C．﹣1D．1
6．（2分）如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．a﹣2＝b﹣2B．a+b＝0C．D．a+3＝b﹣3
7．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣y＝6B．x2+x﹣3＝0C．4x＝12D．
8．（2分）如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，OC平分∠BOD，则∠AOC的度数是（ ）
A．115°B．125°C．135°D．145°
9．（2分）如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为（ ）
A．南偏东68°40′方向B．南偏东69°40′方向
C．南偏东68°20′方向D．南偏东69°10′方向
10．（2分）定义一种新运算：m⊕n＝m2﹣mn，则（﹣3）⊕2的结果为（ ）
A．﹣3B．3C．15D．﹣15
11．（2分）若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38°B．39°C．40°D．41°
12．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．（﹣1）2023＝﹣1
B．倒数等于本身的数有1和﹣1
C．单项式的的系数是，次数是5
D．把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线
13．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．a﹣b＞0
14．（2分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x﹣45＝7x+3
C．5x+45＝7x+3D．5x+45＝7x﹣3
15．（2分）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为（ ）
A．4nB．4n﹣1C．3n+1D．3n+4
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）计算：90°﹣31°28′＝ ．
17．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+2a+1＝2的解，则a＝ ．
18．（2分）已知m，n是常数，若3xym和﹣xny3是同类项，则2m﹣n＝ ．
19．（2分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝ ．
三、解答题（共8小题，共62分）
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
21．（8分）解方程：
（1）9﹣3x＝5x+5；
（2）．
22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值．
23．（8分）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）．
（1）七天假期里游客最多的是10月 日，达到 万人．
（2）游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客 万人．
（4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议．
24．（8分）定义一种新运算：对于任意有理数a、b都有a⊕b＝a﹣2b，2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）化简：（x﹣2y）⊕（x+2y）；
（3）已知（3x﹣1）⊕（x+3）＝6，求x的值．
25．（8分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
26．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，∠BOD＝70°，OD平分∠BOC，OF平分∠DOE，∠AOF＝30°．
（1）求∠COF的度数；
（2）判断∠AOE与∠AOC是否互余，并说明理由．
27．（6分）数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）．
2024-2025学年云南省七年级（上）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．（2分）的相反数是（ ）
A．﹣2024B．
C．D．以上都不是
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．（2分）在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（ ）
A．0.376×105B．37.6×103C．3.76×104D．3.76×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：37600＝3.76×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣6B．﹣32＝﹣6
C．（﹣3）2＝9D．（﹣2）+（﹣3）＝+5
【分析】根据有理数的相关运算法则逐项判断即可．
【解答】解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，则A不符合题意；
﹣32＝﹣9，则B不符合题意；
（﹣3）2＝9，则C符合题意；
（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．我B．害C．了D．厉
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【解答】解：与“国”字所在面相对的面上的汉字是我，
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5．（2分）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2025（a+b）﹣cd＝（ ）
A．2024B．0C．﹣1D．1
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，cd＝1的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴2025（a+b）﹣cd＝2025×0﹣1＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6．（2分）如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．a﹣2＝b﹣2B．a+b＝0C．D．a+3＝b﹣3
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．a＝b，
等式两边都减去2，得a﹣2＝b﹣2，故本选项符合题意；
B．a＝b，
等式两边都减去b，得a﹣b＝0，故本选项不符合题意；
C．a＝b，
等式两边都除以2，得，故本选项不符合题意；
D．a＝b，
等式两边都加3，得a+3＝b+3，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
7．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣y＝6B．x2+x﹣3＝0C．4x＝12D．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A．3x﹣y＝6中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x2+x﹣3＝0，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．4x＝12，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．1＝24，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
8．（2分）如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，OC平分∠BOD，则∠AOC的度数是（ ）
A．115°B．125°C．135°D．145°
【分析】由∠BOD＝90°，OC平分∠BOD，可得∠COD∠BOD＝45°，∠AOD＝180°﹣∠BOD，∠AOC＝∠AOD+∠DOC，可得∠AOC的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝90°，OC平分∠BOD，
∴∠COD∠BOD＝45°，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝135°，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线，关键是掌握角平分线的性质．
9．（2分）如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为（ ）
A．南偏东68°40′方向B．南偏东69°40′方向
C．南偏东68°20′方向D．南偏东69°10′方向
【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠BOE的度数．
【解答】解：∵点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，
∴∠AOB＝90°+（90°﹣42°40′）＝137°20′，
∵OE平分∠AOB，
∴68°40′，
∴E点相对于点O的方位为：南偏东68°40′方向，
故选：A．
【点评】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
10．（2分）定义一种新运算：m⊕n＝m2﹣mn，则（﹣3）⊕2的结果为（ ）
A．﹣3B．3C．15D．﹣15
【分析】根据新定义列式，先算乘方，乘法，最后再加法即可．
【解答】解：原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2
＝9+6
＝15，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
11．（2分）若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38°B．39°C．40°D．41°
【分析】根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，
根据题意得3（90﹣x）﹣（180﹣x）＝12，
去括号，得270﹣3x﹣180+x＝12，
移项、合并，得2x＝78，
系数化为1，得x＝39．
故这个角的度数为39°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．
12．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．（﹣1）2023＝﹣1
B．倒数等于本身的数有1和﹣1
C．单项式的的系数是，次数是5
D．把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线
【分析】根据有理数的乘方，倒数的定义，单项式的定义，直线的性质判断即可．
【解答】解：A、（﹣1）2023＝﹣1，故不符合题意；
B、倒数等于本身的数有1和﹣1，故不符合题意；
C、单项式的的系数是π，次数是4，故符合题意；
D、把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了直线的性质，倒数，单项式，有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方，倒数的定义，单项式的定义，直线的性质是解题的关键．
13．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．a﹣b＞0
【分析】根据a，b在数轴上的位置，得a＜﹣2＜0＜b＜2，然后对四个选项逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a＜﹣2＜0＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a+b＜0，选项计算错误，不符合题意；
B、∵a＜﹣2＜0＜b＜2，
∴ab＜0，选项计算错误，不符合题意；
C、∵a＜﹣2＜0＜b＜2，
∴|a|＞|b|，选项计算正确，符合题意；
D、∵a＜﹣2＜0＜b＜2，
∴a﹣b＜0，选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减法、有理数乘法，掌握离相应的运算法则是关键．
14．（2分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x﹣45＝7x+3
C．5x+45＝7x+3D．5x+45＝7x﹣3
【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．
【解答】解：∵每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，
∴5x+45＝7x﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15．（2分）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为（ ）
A．4nB．4n﹣1C．3n+1D．3n+4
【分析】探究规律，利用规律解决问题．
【解答】解：①中的个数＝4，
②中的个数＝4+3，
③中的个数＝4+2×3，
…，
第n个图案中的个数＝4+3（n﹣1）＝3n+1，
故选：C．
【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握探究规律的方法．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）计算：90°﹣31°28′＝ 58°32′ ．
【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【解答】解：90°﹣31°28'＝89°60′﹣31°28'＝58°32′．
故答案为：58°32′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．
17．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+2a+1＝2的解，则a＝ 2 ．
【分析】将方程的解代入得到关于a的一元一次方程，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：将x＝﹣1代关于x的方程3x+2a+1＝2，得：﹣3+2a+1＝2，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a的方程是解题的关键．
18．（2分）已知m，n是常数，若3xym和﹣xny3是同类项，则2m﹣n＝ 5 ．
【分析】根据同类项的定义，即所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项叫同类项，列式求解即可．
【解答】解：由于m，n是常数，且3xym和﹣xny3是同类项，
所以m＝3，n＝1，
所以2m﹣n
＝2×3﹣1
＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查同类项，掌握同类项的定义是正确解答关键．
19．（2分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将其代入计算．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴|a﹣3|＝0，（b+1）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
三、解答题（共8小题，共62分）
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先运用有理数加法结合律变形，然后再计算即可；
（2）先算乘方，再按照有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）


＝10+（﹣10）
＝0．
（2）

＝1+（2﹣15）﹣2
＝1﹣13﹣2
＝﹣14．
【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算、有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
21．（8分）解方程：
（1）9﹣3x＝5x+5；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）9﹣3x＝5x+5，
﹣3x﹣5x＝5﹣9，
﹣8x＝﹣4，
x＝0.5；
（2），
2（x+1）+8＝4﹣（2﹣x），
2x+2+8＝4﹣2+x，
2x﹣x＝4﹣2﹣2﹣8，
x＝﹣8．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值．
【分析】由相反数，倒数，绝对值的含义求解a+b，cd，m的值，再整体代入即可得到答案．
【解答】解：由题意可知：a+b＝0，cd＝1，m＝±5，则m2＝25，
∴

＝25+1+0﹣1
＝25．
【点评】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，代数式的求值，掌握以上知识及整体代入求代数式的值是解题的关键．
23．（8分）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）．
（1）七天假期里游客最多的是10月 3 日，达到 5.5 万人．
（2）游客人数最少的是10月 7 日，达到 1.05 万人．
（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客 25.17 万人．
（4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议．
【分析】（1）分别求出每天的人数即可解答；
（2）结合每天的人数即可解答；
（3）把合每天的人数相加即可；
（4）最好在10月6日或7日出行，人数较少．
【解答】解：（1）2日的人数为：3.2+1.72＝4.92（万人），
3日的人数为：4.92+0.58＝5.5（万人），
4日的人数为：5.5﹣0.8＝4.7（万人），
5日的人数为：4.7﹣1＝3.7（万人），
6日的人数为：3.7﹣1.6＝2.1（万人），
7日的人数为：2.1﹣1.05＝1.05（万人），
所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到5.5万人．
故答案为：3，5.5；
（2）由（1）可知，游客人数最少的是10月7，达到 1.05万人．
故答案为：7，1.05；
（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客：3.2+4.92+5.5+4.7+3.7+2.1+1.05＝25.17（万人），
故答案为：25.17；
（4）最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一）．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
24．（8分）定义一种新运算：对于任意有理数a、b都有a⊕b＝a﹣2b，2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）化简：（x﹣2y）⊕（x+2y）；
（3）已知（3x﹣1）⊕（x+3）＝6，求x的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式，再求出x，y，然后代入计算即可；
（3）方程利用题中的新定义化简，解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）∵a⊕b＝a﹣2b，
∴﹣3⊕2＝﹣3﹣2×2＝﹣3﹣4＝﹣7；
（2）由题意，得
（x﹣2y）⊕（x+2y）
＝（x﹣2y）﹣2（x+2y）
＝x﹣2y﹣2x﹣4y
＝﹣x﹣6y；
（3）∵（3x﹣1）⊕（x+3）＝6，
∴（3x﹣1）﹣2（x+3）＝6，
解得x＝13．
【点评】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键．
25．（8分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，
用方案一共收费 （1500+240x） 元；
用方案二共收费 （270x﹣1350） 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
【分析】（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：（270x﹣1350）元；
（2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可．
【解答】解：（1）根据题中给出的信信息分析可得：
方案一的收费为：（1500+240x）元，
方案二收费为：300×0.9（x﹣5）＝（270x﹣1350）元；
故答案为：（1500+240x）；（270x﹣1350）；
（2）把x＝80代入1500+240x＝1500+240×80＝20700（元），
把x＝80代入270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元），
∵20250＜20700，
∴方案二省钱．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，正确进行计算是解题关键．
26．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，∠BOD＝70°，OD平分∠BOC，OF平分∠DOE，∠AOF＝30°．
（1）求∠COF的度数；
（2）判断∠AOE与∠AOC是否互余，并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COD的度数，再根据平角的定义即可求出∠AOC的度数，结合已知∠AOF的度数即可求出∠COF的度数；
（2）先求出∠DOF的度数，根据角平分线的定义可得出∠EOF的度数，从而求出∠AOE的度数，结合（1）中∠AOC的度数，即可判断出∠AOE与∠AOC互余．
【解答】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOD＝70°，
∴∠COD＝∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠AOF＝30°，
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣30°＝10°；
（2）∠AOE与∠AOC互余，理由：
由（1）知∠COF＝10°，∠COD＝70°，
∴∠DOF＝∠COF+∠COD＝80°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝∠DOF＝80°，
∵∠AOF＝30°，
∴∠AOE＝∠EOF﹣∠AOF＝80°﹣30°＝50°，
由（1）知∠AOC＝40°，
∴∠AOE+∠AOC＝50°+40°＝90°，
∴∠AOE与∠AOC互余．
【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键．
27．（6分）数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）．
【分析】（1）由绝对值的意义得|a|＝5，|b|＝2，当A，B两点都在原点右侧时，即a＞0，b＞0，进而得a＝5，b＝2，代入即可得解；
（2）由绝对值的意义得|a|＝5，|b|＝2，由当A点在B点左侧时，即a＜b，得a＝﹣5，b＝±2，进而代入即可得解．
【解答】解：（1）由于数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2．
所以|a|＝5，|b|＝2，
所以a＝±5，b＝±2，
当A，B两点都在原点右侧时，即a＞0，b＞0，
所以a＝5，b＝2，
所以a+b＝5+2＝7；
（2）由于数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2．
所以|a|＝5，|b|＝2，
所以a＝±5，b＝±2，
当A点在B点左侧时，即a＜b，
所以a＝﹣5，b＝±2，
当a＝﹣5，b＝2时，a﹣b＝﹣5﹣2＝﹣7；
当a＝﹣5，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣5+2＝﹣3，
综上所述，a﹣b＝﹣7或a﹣b＝﹣3，
故答案为：﹣7或﹣3．．
【点评】本题主要考查了绝对值，代数式求值，理解绝对值的定义是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/30 16:44:22；用户：郑万勇；邮箱：13108322515；学号：35465829日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+1.72
+0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.05
数轴与分类讨论
背景
已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2．
目的
由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论
讨论
（1）当A，B两点都在原点右侧时，求a+b的值；
（2）当A点在B点左侧时，求a﹣b的值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C．
C
A
C．
A
C
C
A
C
B
题号
12
13
14
15
答案
C
C
D
C
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+1.72
+0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.05
数轴与分类讨论
背景
已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2．
目的
由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论
讨论
（1）当A，B两点都在原点右侧时，求a+b的值；
（2）当A点在B点左侧时，求a﹣b的值．