苏教版（中职）第二册第6章 数列同步测试题

这是一份苏教版（中职）第二册第6章 数列同步测试题，共13页。试卷主要包含了数列的定义，等差数列通项和前n项和，等比数列通项和前n项和，数列的实际应用等内容，欢迎下载使用。
重点题型目录
题型一 数列的定义
题型二 等差数列通项和前n项和
题型三 等比数列通项和前n项和
题型四 数列的实际应用
题型一
1．已知数列满足，，，则（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，求出数列的周期，再求出的值.
【详解】数列中，由，得，
因此数列是周期数列，周期为4，.
故选：C
2．已知数列满足：，，则（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【分析】由可得，再借助求出即可得解.
【详解】由，则，故，即，
则，又，故.
故选：A.
3．已知数列，则是它的（ ）
A．第9项B．第10项C．第13项D．第12项
【答案】C
【分析】首先得出数列的通项公式，然后解方程即可求解.
【详解】数列，即数列的通项公式是，
令，所以是它的第13项.
故选：C.
4．在数列中，若，，则（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】C
【分析】根据递推关系可得数列的周期，从而可求的值.
【详解】因为，，故，，，
故为周期数列且周期为3，而，故，
故选：C.
5．已知数列满足，若，则（ ）
A．－1B．C．1D．2
【答案】B
【分析】根据递推公式计算数列的前几项，找到规律从而得到数列的周期.
【详解】因为数列满足，
所以，
所以数列是以3为周期的周期数列，
所以．
故选：B
题型二
1．已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A．220B．240C．260D．280
【答案】D
【分析】根据等差数列的定义求得首项和公差，代入求和公式即可求得.
【详解】由数列为等差数列，且，，则
，解得，.
故选：D
2．已知是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．168B．196C．200D．210
【答案】A
【分析】利用等差数列的前项和公式求解即可.
【详解】因为数列是等差数列，
所以.
故选：A.
3．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）
A．64B．14C．10D．3
【答案】C
【分析】根据等差数列前项和公式，可得，再由等差数列的性质可知，从而求得.
【详解】由等差数列前项和公式，可知：，
所以，
由等差数列的性质“当时，”可知：，
所以.
故选：C.
4．设为等差数列的前n项和，已知，，则的值为（ ）
A．5B．7C．9D．10
【答案】C
【分析】
由等差数列的性质和求和公式得到方程，求出答案.
【详解】由等差数列性质可得，
故，解得.
故选：C
5．已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A．240B．60C．180D．120
【答案】D
【分析】根据等差数列前项和公式及等差数列的性质即可得解.
【详解】.
故选：D.
题型三
1．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ）
A．－24B．－28C．－30D．－32
【答案】C
【分析】由等比数列的基本量运算求得后求得，从而易得．
【详解】由题意，则，又，所以，，
，
所以．
故选：C．
2．已知数列是递增的等比数列,且,,则数列的前n项和为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题可得,进而可得,然后利用求和公式即得.
【详解】设数列的公比为,
由题意可得：,
又数列是递增的等比数列,
所以,
所以,
所以数列的前项和为.
故选：A.
3．设等比数列的前项和为，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用等比数列通项公式以及前项和的公式即可求解.
【详解】因为，所以.
所以，
解得.
，，解得.
故选：D
4．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，，则（ ）
A．63B．31C．15D．7
【答案】D
【分析】
由题意先算出等比数列的公比，然后根据等比数列的求和公式计算.
【详解】设等比数列的公比为，由题意，，解得，于是，故.
故选：D
5．设等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（ ）
A．63B．31C．-63D．-31
【答案】A
【分析】设出公比，根据成等差数列列出方程，求出公比，利用等比求和公式求出答案.
【详解】设公比为，
因为成等差数列，所以，
则，解得：或0（舍去）.
因为，所以，故.
故选：A.
题型四
1．小蕾2018年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.75%，到2019年1月31日取款时，银行按国家规定给付利息469元，则小蕾存入银行的本金介于（ ）元之间，并说明理由．
A．1万~2万B．2万~3万C．3万~4万D．4万~5万
【答案】B
【分析】设存入本金元，再列出方程求解即可.
【详解】设小蕾存入银行的本金元，依题意，，解得（元），
所以小蕾存入银行的本金介于2万~3万元之间.
故选：B
2．一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为，某大学生此时从该平台贷款元，按照复利计算，他10个月后一次性还款的金额应为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】D
【分析】依据应还金额=贷款金额 (1+月利率) 月份进行求解即可.
【详解】应还金额=贷款金额 (1+月利率) 月份，
由题意知贷款金额为，月利率为，月份为10，
所以.
故选：D.
3．按活期存入银行1000元，年利率是0.52%，那么按照单利，第5年末的本利和是（ ）
A．1036元B．1028元C．1043元D．1026元
【答案】D
【解析】根据单利计算公式直接计算第5年的本利和.
【详解】因为是按照单利计算，所以第5年的利息是，
第五年末的本利和是.
故选：D
4．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用每年后的价值成等比数列，可求得结果.
【详解】依题意可知第一年后的价值为 ，第二年后的价值为，
依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项，公比为，
所以年后这批设备的价值为.
故选：D
5．2019年我国国内生产总值增长率为6.1%，达到了990865亿元，实现了新的跨越，2020年我们将全面建成小康社会，实现第一个一百年的奋斗目标.如果从2020年初开始，以后每年的国内生产总值都按得增长率6.1%增长，那么2021年的国内生产总值为（ ）
A．105.13万亿元B．111.54万亿元C．118.35万亿元D．116.2万亿元
【答案】A
【分析】根据2020年初国内生产总值为99.0865万亿，然后计算99.0865（1+6.1%），可得结果.
【详解】由题可知：2020年初国内生产总值为99.0865万亿
则2021年的国内生产总值为99.0865（1+6.1%）=105.13万亿元
故选：A
难点突破训练（可选）
一、单选题
1．等差数列中，，则（ ）
A．40B．30C．20D．10
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解．
【详解】设等差数列的公差为，
，则，
，则，解得，，
．
故选：B．
2．已知等比数列的公比为4，则的值为（ ）
A．4B．C．D．16
【答案】A
【分析】利用等比数列项的性质化简计算即得.
【详解】因等比数列的公比为4，故.
故选：A.
3．已知数列满足，则（ ）
A．B．C．D．5
【答案】B
【分析】由递推数列的性质，代值求解即可.
【详解】
，
故选：B.
4．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则的值为（ ）
A．4B．C．8D．
【答案】C
【分析】设出公比根据题干条件列出方程，求出公比，从而利用等比数列通项的基本量计算求出答案.
【详解】设数列的公比为，
则，得，
解得或（舍），
所以.
故选：C.
5．已知等差数列中，，，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】B
【分析】由等差数列基本量的计算即可求解.
【详解】设公差为，因为，，
所以，所以.
故选：B.
6．在等差数列中，，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】利用等差数列下标和的性质即可求解.
【详解】由等差数列的性质得，
所以.
故选：A．
二、填空题
7．首项为的等差数列，从第项开始为负数，则公差的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据等差数列通项公式，列不等式，解不等式组即可.
【详解】由已知，则，
则，解得，
故答案为：.
8．数列中，其前项和，则 ．
【答案】11
【分析】根据给定条件，利用计算得解.
【详解】.
故答案为：
三、解答题
9．设有数列，，若以，，，…，为系数的二次方程都有根，，且满足.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项以及其前项和.
【答案】(1)证明见解析
(2)；
【分析】(1)根据韦达定理分别求得和代入，进而求得，进而可推知为定值，原式得证；
(2)先根据求得数列的首项，再由(1)求得的公比，根据等比数列的通项公式进而可得；再根据等比数列的求和公式，求得.
【详解】（1）证明：， 代入中，得，
为定值，所以数列是等比数列；
（2）由(1)可知数列是以为公比的等比数列，，
，即；
.
10．在数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）构造等比数列即可求解；
（2）由公式法求和、分组求和法即可求解.
【详解】（1）因为，
所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，
所以，所以；
（2）因为，