山东省济宁市兖州区2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市兖州区2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．，则( )
A.1B.C.D.2
3．已知向量，，，，，若，则，的夹角是( )
A.B.C.D.
4．已知等差数列的前n项和为，，则( )
A.158B.160C.162D.164
5．已知是奇函数，，则p是q成立的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6．若函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
7．已知函数的图像的一条对称轴是，且在上恰有两零点，则的最大值是( )
A.B.C.D.
8．若过点可以作的三条切线，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．关于函数，其中正确命题是( )
A.是以为最小正周期的周期函数
B.的最大值为
C.将函数的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合
D.在区间上单调递减
10．对于已知函数，下列论述正确的有( )
A.若，则函数的单调递减区间为
B.若函数在区间上是增函数，则
C.当，时，函数的图像的对称轴为
D.当，时，函数的图像的对称中心为
11．已知函数的定义域，，满足，，，，则下列说法正确的是( )
A.B.是等差数列
C.D.数列的前n项和
三、填空题
12．已知角，，且，则__________.
13．已知，，且，则的最大值为__________.
14．若点P，Q关于原点对称，且均在函数的图像上，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）已知恰有两个“匹配点对”，则a的取值范围是__________.
四、解答题
15．的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；
(2)若的角平分线与交于点D，，求.
16．在等腰梯形中，，，，.
(1)若与垂直，求k的值；
(2)若P为边上的动点(不包括端点），求的最小值
17．为了便于市民运动，市政府准备对道路旁边部分区域进行改造如图，在道路的一侧修建一条新步道，新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图像，且图像的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.
(1)求的值和的大小；
(2)若计划在圆弧步道所对应的扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？
18．已知数列的前n项和为，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和；
(3)若，求n的值
19．设，.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:；
(3)设函数与的定义域的交集为D，集合.若对任意，都存在，，使得，，成等比数列，且，成等差数列，则称与为"A关联函数".求证：若与为"关联函数"，则.
参考答案
1．答案：B
解析：若，
则是4的正因数，而4的正因数有1，2，4，
所以，
因为，
所以.
故选：B.
2．答案：B
解析：
故选：B
3．答案：A
解析：∵，∴，
∵，
∴，∴，
设，的夹角为，则，
又∵，∴.
故选：A
4．答案：B
解析：因为数列为等差数列，设公差为d，
由题得，即，
又，所以，
所以，
所以.
故选：B.
5．答案：A
解析：由是奇函数，则，
即，解得，
所以，
当时，，，
，
所以是奇函数，
所以，
所以p是q的充要条件
故选：A.
6．答案：D
解析：因为，所以的对称轴为，
又在上单调递减，则在上单调递增，
又因为，
由对称性可得，
所以，，即.
故选：D
7．答案：B
解析：由题意可得，函数，
由于，所以；
又由在上恰有两个零点，
所以，
解得；
又因为函数图像的一条对称轴是，
所以，
即，
又且，
所以当时，，
故选：B.
8．答案：B
解析：依题意，设切点坐标为，
由，求导得，
则函数的图像在点处的
切线方程为，
由切线过点，得，
令，依题意，
直线与函数的图像有3个公共点，
，
当或时，，当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，函数取得极小值，
而当时，恒有，
又，因此当时，
直线与函数的图像有3个公共点，
所以实数m的取值范围是.
故选：B
9．答案：ABD
解析：由题得
，
对于A，函数最小正周期为，故A正确；
对于B，函数最大值为，故B正确；
对于C，将函数的图像向左平移个单位可得到函数解析式为
所以该函数图像不会与已知函数的图像重合，故C错误；
对于D，当，，
因为正弦函数在区间上单调递减，
所以函数在区间上单调递减，故D正确
故选：ABD.
10．答案：AD
解析：函数，，
对于A：，
令，可得，
所以的单调递减区间为，A选项正确；
对于B：若函数在区间上是增函数，
，
所以恒成立，
当，所以，B选项错误；
对于C：当，时，
函数，
所以单调递增，不可能有对称轴，C选项错误；
对于D：当，时，，
又因为
，
所以函数的图像关于对称，D正确
故选：AD
11．答案：BCD
解析：令，，，A不对；
令，，，，
，
即，，,
所以为等差数列,B正确；
，
，
，
令，，，单调递增，
,
所以,即得，C正确；
令，
,
,
两式相减得，
,
可得，D正确
故选：BCD.
12．答案：2
解析：由，
可得，
即，
故.
又，
故，
即，代入
可得.
故.
故答案为：2.
13．答案：
解析：已知，，且，
则，
，
当且仅当，
即，时等号成立，
则有，，
所以的最大值为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题设，要使恰有两个“匹配点对”，
只需与在上有两个交点，
所以有两个不同的正根，
令且，则，
所以时，即在上递减；
时，即在上递增；
又时，时，且最小值，
所以，要使有两个不同的正根，只需，
所以.
故答案为：
15．答案：(1).
(2)
解析：(1)依题意，由正弦定理可得
所以，
又
所以，
因为，所以，所以，
又，所以.
(2)解法一：如图，由题意得，，
所以，即，
又，所以，
所以，即，
所以.
解法二：如图，中，
因为，，
由余弦定理得，，
所以，所以，
所以，
所以，
所以.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)过D作于O，
等腰梯形中易知，
又，故可得，
如图所示：以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，
则，，，
所以，，
故
因为与垂直，
所以，
解得；
(2)设，，
则，，
则，
则，
对，，其对称轴，
故其最小值为，
所以的最小值为.
17．答案：(1)；
(2)
解析：(1)由题意可得：，
即，且，则，
所以曲线段的解析式为.
当时，，
又因为，则，
可知锐角，所以.
(2)由(1)可知，，且,
则，，
可得，
则矩形的面积为
，
又因为，则，
可知当，
即时，，
所以矩形取得最大值.
18．答案：(1)证明见解析
(2)，
(3)6
解析：(1)因为，
所以当，时，
，
即，时，，
又时，，
所以数列为首项为1，公比为3的等比数列
(2)由(1)知，所以，
又由，
可得，，
所以
.
(3)因为，
所以，
整理得到，解得，
所以n的值为6.
19．答案：(1)单调增区间为，单调减区间为
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析：(1)由题意可知：的定义域为，
且.
当时，；
当时，，
所以函数的单调增区间为，单调减区间为.
(2)由(1)可知，
故只需证.
由于，等价于.
令，，则.
当时，；当时，；
可知函数在内单调递减，在单调递增，
则，所以.
(3)由题意知，对任意，存在，
满足，且，则，
即，
即.
对于给定的，有，
当且仅当，即时，等号成立，
因此对任意都成立
在上式中令，得.
令，
则，
当时，；
当时，；
可知在内单调递增，在内单调递减，
且，，
可知满足不等式的.