河北枣强中学2024-2025学年高一上学期第三次调研考试数学试卷(含答案)

这是一份河北枣强中学2024-2025学年高一上学期第三次调研考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
2．以下函数是偶函数且在上单调递减的是( )
A.B.
C.D.
3．已知，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.
C.D.
4．已知幂函数，且的图像在第一象限内单调递增，则实数( )
A.0B.-3C.3D.3或-3
5．已知函数，则其图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
6．已知定义在R上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为( )
A.10B.20C.21D.30
7．若定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围为( )
A.B.
C.D.
8．已知且，若函数的值域为R，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知全集，，.则图中阴影部分表示的集合是( )
A.B.C.D.
10．设函数，则下列说法正确的是( )
A.函数的定义域为RB.的单调递增区间为
C.的最小值为3D.的图像关于对称
11．已知函数，，对，与中的最大值记为，则( )
A.函数的零点为，
B.函数的最小值为-3
C.方程有3个解
D.方程最多有4个解
12．已知函数，则( )
A.的定义域为R
B.在区间上单调递增
C.的图像关于点对称
D.
三、填空题
13．命题“，”的否定是__________.
14．代数式的值为__________.
15．设正数a，b满足，则的最小值为__________.
16．已知函数，则不等式的解集为__________.
四、解答题
17．已知集合，.
(1)若，求和；
(2)若，求a的取值范围
18．已知命题，，，.
(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；
(2)若命题p为假命题和命题q为真命题求m的取值范围
19．设函数.
(1)用定义证明：在上单调递增；
(2)设，解不等式：.
20．酒后驾驶是严重危害交通安全的违法行为根据（道路交通安全法）当血液中酒精含量超过20毫克/百毫升时开车会被认定为酒后驾驶煤驾驶员在饮酒后，血液中的酒精含量上升至毫克/百毫升，此后他血液中的酒精含量以每小时的速度下降经过3小时后，其血液中的酒精含量减少了27.1毫克/百毫升（，）
(1)求a的值；
(2)该驾驶员应至少在饮酒后几小时才能驾驶机动车？（结果保留整数）
21．已知，，.
(1)求的最小值和的最小值；
(2)求的最小值
22．设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.
(1)分别判断说明区间是否为下列两函数的“区间”；
①
②.
(2)若是函数的“区间”，求m的取值范围
参考答案
1．答案：B
解析：对于函数，
令，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B
2．答案：D
解析：对于A：函数为奇函数，故A错误；
对于B：函数的定义域为，为非奇非偶函数，故B错误；
对于C：函数的定义域为，且为偶函数，
因为在上单调递减，所以在上单调递增，故C错误；
对于D：函数为偶函数，且在上单调递减，故D正确
故选：D
3．答案：D
解析：由指数函数的性质，可得，
又由对数函数的性质，可得，
所以，即.
故选：D.
4．答案：C
解析：因为幂函数，且的图像在第一象限内单调递增，
所以，
解得.
故选：C
5．答案：B
解析：，
是奇函数，排除A、C，
当时，，排除D.
故选：B.
6．答案：B
解析：因为当时，，
令，即，
解得，，
所以在上有且仅有2个零点1、2，
又定义在R上的函数满足，
所以是以3为周期的周期函数，
所以函数在区间上的零点个数为个
故选：B
7．答案：A
解析：因为定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且.
所以或，
即或，
解得或，
综上，满足原不等式的x的取值范围是.
故选：A
8．答案：B
解析：若，当时，此时，
又当时，
此时的值域不可能为R，故舍去；
所以，则当时，此时；
当时，
要使的值域为R，
则，解得，
即a的取值范围是.
故选：B
9．答案：BC
解析：由，即，
解得，
所以，
又，，
所以，
所以图中阴影部分表示的集合是.
故选：BC
10．答案：ABD
解析：已知函数的定义域为R，选项A正确；
由与复合，而为单调递增函数，
所以函数的单调递减区间为单调递减区间，
函数的单调递增区间为单调递增区间，选项B正确；
由选项B可知，故选项C错误；
因为，
所以的图像关于对称故选项D正确
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：对于A，由，即，
得或，
所以的零点为-1和3，所以A不正确；
对于B，因为的解为和，
由与的图像可知，
当时，有最小值-3，所以B正确；
对于C，因为的图像与有3个交点，
所以方程有3个解，所以C正确；
对于D，令，因为，由选项B中的图像可知，
当时，最多有2个解，，
当时，有2个解；而有2个解，
故最多有4个解，所以D正确
故选：BCD.
12．答案：BCD
解析：对于函数，
则，解得且，
所以函数的定义域为，故A错误；
当时，
，
因为在上单调递增，且，
又在定义域上单调递增，
所以在区间上单调递增，故B正确；
因为
，
所以的图像关于点对称，故C正确；
因为，
所以，
又，
所以，
即，
所以，
所以，
即，故D正确
故选：BCD
13．答案：，
解析：命题“，”为特称命题，
其否定为：，
故答案为：，
14．答案：27
解析：
.
故答案为：27.
15．答案：15
解析：因为正数a，b满足，
所以，
解得或（舍去），
所以，当且仅当时取等号，
所以，
当且仅当时取等号，
即的最小值为15.
故答案为：15
16．答案：
解析：因为，
所以在上单调递增，在上单调递增，
且当时，当时，
，，，，
则的图像如下所示：
若，则，，
显然满足，
此时相应的x的取值范围为；
若，则，
则，，
显然满足，
此时相应的x的值为；
若，
即，则，
显然满足，
此时相应的x的取值范围为；
当时，，
，
则，
，
不等式，
即，解得或，
又，所以；
综上可得不等式的解集为.
故答案为：
17．答案：(1)，
(2)
解析：(1)由，即，
解得，
所以，
当时，，
所以，或，
则；
(2)因为，所以，
当，即时，，符合题意；
当时，则，
解得；
综上可得a的取值范围为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)命题，为真命题，
则，，
因为在上单调递增，
所以当时取得最小值，
所以，
即m的取值范围；
(2)若命题，为真命题，
则，解得或；
若命题p为假命题，则；
因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以，
即m的取值范围为.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)设任意的，且，
则，
因为，且，
所以，，所以，
即，所以在上单调递增；
(2)因为，
，
所以，又，
当时，，且在上单调递增，
则不等式，
即，等价于，解得，
即不等式的解集为.
20．答案：(1)10
(2)16
解析：(1)依题意可得，解得；
(2)经过t小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：
（毫克/百毫升）.
只需，即，.
因为函数在R上为减函数，
所以，
故他至少要经过16个小时后才能驾车
21．答案：(1)的最小值为5，的最小值为8
(2)5
解析：(1)因为，，，
所以，所以，
解得，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为5；
又，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为.
(2)因为，且，所以，
所以
，
当且仅当，
即，时取等号，
所以的最小值为5.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)①对于，由一次函数性质得它在上单调递减，
所以当时，，
故区间是的“区间”，
②对于，由反比例函数性质得它在上单调递减，
所以当时，，此时不满足，
也不满足，故区间不是的“区间”，
(2)若是函数的“区间”，
而，不满足性质2，必然满足性质1，
由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减，
当时，在上单调递增，
且，
即，所以，
满足，符合题意，
当时，在上单调递减，
所以，而，符合题意，
当时，在上单调递减，
，所以，不符合题意，
综上可得m的取值范围为.