河北枣强中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北枣强中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.
C.D.
2．命题“，”的否定为( )
A.，B.，
C.，D.，
3．若，则下列结论一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．下列各组函数中，表示同一函数的为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
5．设，且，则的最小值为( )
A.5B.4C.3D.2
6．崂山绿茶产于山东省青岛市崂山区，是中国最北端的绿茶产地崂山绿茶叶片厚实，滋味浓郁，按照鲜叶原料和加工工艺的不同，分为崂山卷曲形绿茶和崂山扁形绿茶，则“A是崂山扁形绿茶”是“A是崂山绿茶”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围( )
A.或B.或
C.或D.或
8．已知函数，若对任意，恒成立，则x的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知函数的图像关于直线对称，且在区间上单调递增，则( )
A.B.
C.D.
10．下列关系中正确的是( )
A.B.
C.D.
11．已知正数x，y满足，则( )
A.B.C.D.
12．已知函数满足对任意，都有，则( )
A.B.可能为增函数
C.D.为偶函数
三、填空题
13．已知函数的定义域是，则的定义域是_________.
14．函数的值域是_________.
15．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是_________.
16．已知函数，，且在定义域内恒成立，则的取值范围为_________.
四、解答题
17．设全集，集合，.
(1)求，
(2)求.
18．已知关于x的一元二次方程有实根对应m的取值构成集合A，集合.
(1)求集合A；
(2)若，求a的取值范围
19．已知二次函数满足，，且图像被x轴截得的线段长度是2.
(1)求的解析式；
(2)若，求的最大值
20．某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/，并在四块三角形空地上铺草坪，其造价为80元/.
(1)设的长为x米，试写出总造价Q（单位：元）关于x的函数解析式；
(2)问：当x取何值时，总造价最少？求出这个最小值
21．已知函数，，.
(1)求的单调区间和最小值；
(2)若对于任意，总存在，使得成立，求m的取值范围
22．若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值在上的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M.
(1)当时，函数是否具有性质M？若具有，求出区间；若不具有，说明理由；
(2)若定义在上的函数具有性质M，求m的取值范围
参考答案
1．答案：B
解析：若，，
则是4的正因数，而4的正因数有1，2，4，
所以，
因为，
所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：命题“，”的否定为“，”.
故选：C.
3．答案：B
解析：对A，当时，，故A错误；
对B，当时，
当时，，
则，故B正确；
对C，当时，，故C错误；
对D，当，时，，故D错误
故选：B
4．答案：C
解析：对于A：定义域为R，
的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于B：定义域为，的定义域为R，
定义域不同，不是同一函数；
对于C：，的定义域均为，
且，
定义域和对应关系均相同，是同一函数；
对于D：，的定义域均为R，
且，对应关系不同，不是同一函数；
故选：C.
5．答案：D
解析：∵，
∴，
∴，
当，
即时，最小值为2.
故选：D.
6．答案：A
解析：由“A是崂山扁形绿茶”可推出“A是崂山绿茶”，
由“A是崂山绿茶”不能推出“A是崂山扁形绿茶”，
所以“A是崂山扁形绿茶”是“A是崂山绿茶”的充分不必要条件
故选：A.
7．答案：B
解析：由题意得，原不等式可转化为，
当时，解得，此时解集中的整数为2，3，则；
当时，解得，此时解集中的整数为0，-1，则；
当时，不等式为，无解，不符合题意
综上所述，实数a的取值范围是或.
故选：B.
8．答案：B
解析：当时，，
当时，，
故，
由可得
当时，，
当时，，
因此对任意的x都有为奇函数，
且当时，单调递减，
且，故在R上单调递减，
故由得，
故对任意的成立，
故，解得或.
故选：B
9．答案：BD
解析：因为的图像关于直线对称，
所以，
，
又因为在区间上单调递增，且，
所以，
所以，
所以和正确；
故选：BD.
10．答案：AD
解析：对于A，由元素和集合的关系，有，A选项正确；
对于B，集合是数集，集合是点集，两个集合不相等，B选项错误；
对于C，两个集合都是点集，但集合中点的坐标不同，
两个集合不相等，C选项错误；
对于D，空集是任意集合的子集，D选项正确
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：对于A，因为正数x，y满足，
所以x，
因为，
所以，
当且仅当时取等号，故A正确；
对于B，，
当且仅当时取等号，故B错误；
对于C，，
当且仅当时取等号，故C正确；
对于D，，
当且仅当时取等号，故D正确
故选：ACD.
12．答案：ACD
解析：
对于A：取，
所以，
所以，
所以，故正确；
对于B：令，则，
令，则，
所以，所以不可能为增函数，故错误；
对于C：由B可知，成立，故正确；
对于D：因为，
故以代换x可得，
再以-x代换x可得，
即，
所以，且定义域为R关于原点对称，
所以为偶函数，故正确；
故选：ACD.
13．答案：
解析：由函数的定义域是，
得，则，
由，解得，
所以的定义域是.
故答案为：
14．答案：
解析：，
因为，所以，
所以值域为.
故答案为：.
15．答案：
解析：命题“，”是真命题，
等价于，
因为，
当且仅当时等号成立，
所以，
即，解得.
故答案为：
16．答案：
解析：，且，
，
因为，
所以，
所以，即，
所以在上单调递增,
所以,,
所以,
由对恒成立,
得,,
故,
故答案为：.
17．答案：(1)，
(2)或
解析：(1)易知：，.
(2)因为或，
所以或.
18．答案：(1)
(2)或
解析：(1)因为有实根，
所以，解得，
所以.
(2)因为，
当时，满足，此时，解得；
当时，因为，所以，解得，
综上所述，a的取值范围是或.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)设，
依题意，
则，
由于，
所以，
整理得，
所以，
所以，
设方程的两个根为，
则，
即，
解得，则，
所以.
(2)若，则
，
当且仅当，时等号成立
20．答案：(1)
(2)时，（元）
解析：(1)设，
则，所以，
由，，可得，
所以总造价Q（单位：元）关于x的函数解析式为：
.
(2)令，
则且，
因为函数，
当且仅当时，
即时，即时，等号成立，
所以总造价Q的最小值为元
21．答案：(1)递减区间，递增区间，最小值
(2)
解析：(1)因为的对称轴为且开口向上，
所以的单调递减区间为，
单调递增区间为，
由单调性可知.
(2)因为对于任意，总存在，
使得成立，
所以在上的值域是在上的值域的子集；
因为，
令，
由对勾函数单调性可知在上单调递减，
所以，
所以，
所以的值域为；
又因为，
当时，显然，此时的值域不可能是的子集，不符合；
当时，显然，此时的值域不可能是的子集，不符合；
当时，对称轴且，
此时，若要满足条件只需，解得，
综上所述，m的取值范围是.
22．答案：(1)在区间上具有性质M
(2).
解析：(1)因为在上单调递增，
所以在上函数值的取值范围是，
若函数具有性质M，应有
因为，所以，
故时，函数在区间上具有性质M.
(2)，
①当时，在上单调递减，
∴，即，
两式相除，得，整理得，
∵与矛盾，
∴当时，不合题意
②当时，在上单调递增，
∴，即
所以方程在上有两个不相等的实根，
即在上有两个不相等的实根，
令，
∵在上单调递增，
在上单调递减，
且，，
∴由图可知，实数m的取值范围是.