2024-2025学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中八年级（上）期末数学模拟试卷（一）

这是一份2024-2025学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中八年级（上）期末数学模拟试卷（一），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±2C．4D．﹣4
2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13B．6，8，10C．7，24，26D．8，15，17
3．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5）
4．（4分）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，0.6，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（4分）一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
6．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．0的平方根、算术平方根和立方根都是0
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
7．（4分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与x轴的交点是（0，6）
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点（x1，y1）和（x2，y2）都在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
8．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．（4分）的整数部分是 ．
10．（4分）已知点A（a，1）、点B（2，b）关于原点对称，则a+b＝ ．
11．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2经过点（a，b），则代数式2a+b＝ ．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D．如果AC＝5，BC＝3，则BD的长为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线CF交AB于点H；④过点H作GH∥BC交AC于点G，若∠BCH＝40°，则∠CGH的度数是 ．
三、解答题（共48分）
14．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
15．（8分）为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）；
（1）根据以上信息回答下列问题：
①补全条形统计图；
②求阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
（2）这组数据的中位数为 ；
（3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？
16．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（﹣2，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）找一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标是 ．
17．（10分）如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．
（1）小红步行的速度为 米/分，a＝ 分；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）经过多少分时，小红距离学校100米．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y的图象与x轴、y轴分别交于D，B两点．直线y＝kx的图象与x轴交于C．直线l1与直线l2交于点A（a，3）．
（1）求点A的坐标及直线l2的表达式；
（2）若点E在直线l2上，且△ADE的面积为，求点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得∠ACB＝2∠APC，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．
一、填空题（每题4分，共20分）
19．（4分）若y4，则 ．
20．（4分）若二元一次方程组的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为 ．
21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），则△OAB的面积是 ．
22．（4分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k（k≠0），当k变化时，原点到一次函数y＝kx+3﹣2k图象的最大距离为 ．
23．（4分）如图，在等边三角形ABC中，M和N分别是线段AC和BC上的动点，且AM＝CN，AB＝1，则MN的最小值是 ．
二、解答题（共30分）
24．（8分）某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，已知销售2台甲种空气净化器和1台乙种空气净化器获利1100元；销售1台甲种空气净化器和2台乙种空气净化器获利1300元，设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元．
（1）每台甲种空气净化器和每台乙种空气净化器利润各多少？
（2）求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围）
（2）若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？
25．（10分）如图1，已知直线l1：y＝kx+b交x轴于A（6，0），交y轴于B（0，6）．
（1）求直线l的表达式；
（2）如图2，直线CP的表达式为，点P为线段AB的中点，在直线CP上找一点Q，使得OQ+AQ最小，并求出最小值；
（3）如图3，已知点M（﹣2，0），点N（m，2m﹣6）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求m的值．
26．（12分）如图，已知▱ABCD的周长为4+4，ABAD．
（1）求线段BC的长；
（2）若∠ABC＝45°，连接BD，在线段BD上取一点E，连接CE．
（ⅰ）当△CDE是以CD为斜边的直角三角形时，求CE的长；
（ⅱ）作▱DECF，连接AF，试问：是否存在点E，使得CF+DFAF？若存在，求出此时AF的长；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中八年级（上）期末数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共32分）
1．（4分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±2C．4D．﹣4
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
【解答】解：4，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13B．6，8，10C．7，24，26D．8，15，17
【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．
【解答】解：A、∵52+122＝132，
∴5，12，13能作为直角三角形三边长，不符合题意；
B、∵62+82＝102，
∴6，8，10能作为直角三角形三边长，不符合题意；
C、∵72+242≠262，
∴7，24，26不能作为直角三角形三边长，符合题意；
D、∵82+152＝172，
∴8，15，17能作为直角三角形三边长，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
3．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由图得点位于第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（4分）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，0.6，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，
∴S乙2＜S甲2＜S丙2＜S丁2，
∴射击成绩最稳定的是乙；
故选：B．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（4分）一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
【分析】先根据题意得出∠1+∠BAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝35°，
∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°，
∵a∥b，
∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°，
∴∠2＝25°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
6．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．0的平方根、算术平方根和立方根都是0
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定方法、三角形的三边关系、三角形的外角相关知识逐项判定即可．
【解答】解：A．三角形一个外角大于它不相邻的任何一个内角，故此命题是假命题，不符合题意；
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此命题是假命题，不符合题意；
C．0的平方根、算术平方根和立方根都是0，故此命题为真命题，符合题意；
D．两边对应相等，且两边的夹角相等，则这两个三角形全等，故此命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了命题与定理、全等三角形的判定、三角形的三边关系以及外角等知识点，正确掌握相关定理是解题关键．
7．（4分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与x轴的交点是（0，6）
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点（x1，y1）和（x2，y2）都在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
【分析】A．由k＝﹣1＜0，b＝6＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝﹣x+6的图象不经过第三象限；
B．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴的交点是（6，0）；
C．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣x+6的图象与y轴的交点是（0，6），再利用三角形的面积公式，可求出一次函数y＝﹣x+6的图象与坐标轴形成的三角形的面积为18；
D．由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x1＜x2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：A．∵k＝﹣1＜0，b＝6＞0，
∴一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y＝﹣x+6的图象不经过第三象限，选项A不符合题意；
B．当y＝0时，﹣x+6＝0，
解得：x＝6，
∴一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴的交点是（6，0），选项B不符合题意；
C．当x＝0时，y＝﹣1×0+6＝6，
∴一次函数y＝﹣x+6的图象与y轴的交点是（0，6），
∴一次函数y＝﹣x+6的图象与坐标轴形成的三角形的面积为6×6＝18，选项C不符合题意；
D．∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（x1，y1）和（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，
∴y1＞y2，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
8．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据本题中的相等关系（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝36，列方程组即可．
【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得，
故选：A．
【点评】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．（4分）的整数部分是 4 ．
【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴45，
∴的整数部分是4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．
10．（4分）已知点A（a，1）、点B（2，b）关于原点对称，则a+b＝ ﹣3 ．
【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（a，1）、点B（2，b）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
11．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2经过点（a，b），则代数式2a+b＝ 2 ．
【分析】由直线y＝﹣2x+2经过点（a，b），知b＝﹣2a+2，故2a+b＝2．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2经过点（a，b），
∴b＝﹣2a+2，
∴2a+b＝2；
故答案为：2．
【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握点在直线上，则点的坐标满足直线解析式．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D．如果AC＝5，BC＝3，则BD的长为 ．
【分析】先利用勾股定理求出AB＝12，再根据代入计算即可．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝3，
∴AB4，
∵BD⊥AC，
∴，
∴，
∴BD．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握之间三角形的面积表示方法是解题的关键．
13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线CF交AB于点H；④过点H作GH∥BC交AC于点G，若∠BCH＝40°，则∠CGH的度数是 100° ．
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：由作图知，CF平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠BCH＝2×40°°＝80°，
∵GH∥BC，
∴∠CGH＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
三、解答题（共48分）
14．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）根据零指数幂和绝对值解答即可；
（2）根据加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）

；
（2），
①﹣②×2得：7y＝﹣21，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：x＝7，
所以方程组的解为：．
【点评】此题考查解二元一次方程组，关键是根据加减消元法解方程组解答．
15．（8分）为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）；
（1）根据以上信息回答下列问题：
①补全条形统计图；
②求阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
（2）这组数据的中位数为 3 ；
（3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？
【分析】（1）①由2小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数m，求出阅读时间为3小时的人数，即可补全条形统计图；
②用360°乘以阅读时间为5小时的百分比即可；
（2）根据中位数的定义可得答案；
（3）用总人数乘以每周平均阅读时间为3小时的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）①被抽查的学生人数m＝1560，
阅读时间为3小时的人数为60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人），
补全条形统计图：
②扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数为360°30°；
（2）∵按由小到大的顺序排序后，第30和31个数据均为3，
∴中位数为3；
故答案为：3；
（3）900300（人），
答：每周平均阅读时间为3小时的大约有300人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
16．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（﹣2，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）找一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标是 （﹣4，0）或（4，2）或（0，﹣2） ．
【分析】（1）根据A，B，C三点坐标作出三角形即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）根据平行四边形的判定分三种情形作出平行四边形即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△ABC的面积＝2×42×21×21×4＝3；
（3）满足条件的点P的坐标P（﹣4，0）或（4，2）或（0，﹣2）．
故答案为：（﹣4，0）或（4，2）或（0，﹣2）．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确作出图形解决问题．
17．（10分）如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．
（1）小红步行的速度为 40 米/分，a＝ 18 分；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）经过多少分时，小红距离学校100米．
【分析】（1）根据图2中的数据，可以计算出小红步行的速度和a的值；
（2）根据图2的中的数据，可以计算出线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意和图象中的数据，可以列出相应的方程，再求解即可．
【解答】解：（1）由图2可得，
小红步行的速度为：240÷6＝40（米/分），
a＝6+480÷40＝18，
故答案为：40，18；
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，
∵点（6，0），（18，480）在该函数图象上，
∴，
解得，
即线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝40x﹣240（6≤x≤18）；
（3）设经过m分时，小红距离学校100米，
当小红从家到学校的过程时，40m+100＝240，得m＝3.5；
当小红从学校到图书馆的过程时，40（m﹣6）＝100，得m＝8.5；
答：经过3.5分或8.5分时，小红距离学校100米．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y的图象与x轴、y轴分别交于D，B两点．直线y＝kx的图象与x轴交于C．直线l1与直线l2交于点A（a，3）．
（1）求点A的坐标及直线l2的表达式；
（2）若点E在直线l2上，且△ADE的面积为，求点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得∠ACB＝2∠APC，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．
【分析】（1）当y＝3时，y3，得到点A（1，3），再由待定系数法即可求解；
（2）当点E在y轴左侧时，由△ADE的面积DH×（xA﹣xE）（1﹣m），得到点E（﹣1，）；当点E（E′）在y轴右侧时，则此时点E、E关于点A对称，即可求解；
（3）当点P在y轴左侧时，证明PC＝AC，设点P（x，0），即可求解；当点P（P′）在y轴右侧时，则点P′、P关于点A对称，即可求解．
【解答】解：（1）当y＝3时，y3，
解得：x＝1＝a，即点A（1，3），
将点A的坐标代入函数表达式得：3＝k，则k，
则直线l2的表达式为：yx；
（2）如图1，当点E在y轴左侧时，
设直线l2和y轴交于点H（0，），设点E（m，m），由函数的表达式知，点D（0，），
则DH，
则△ADE的面积DH×（xA﹣xE）（1﹣m），
解得：m＝﹣1，即点E（﹣1，）；
当点E（E′）在y轴右侧时，
则此时点E、E关于点A对称，
由中点坐标公式得：点E′（3，），
即点E的坐标为：（﹣1，）或（3，）；
（3）存在，理由：由函数的表达式知，点C（﹣3，0），
当点P在y轴左侧时，如图2，
∵∠ACB＝2∠APC，则∠CPA＝∠CAP，
即PC＝AC，设点P（x，0），
由点A、P、C的坐标得，AC＝5，PC＝﹣3﹣x＝5，
解得：x＝﹣8，即点P（﹣8，0），
当点P（P′）在y轴右侧时，
则点P′、P关于点A对称，
由中点坐标公式得：点P′（10，0），
综上，P（﹣8，0）或（10，0）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算，数形结合和分类求解是解题的关键．
一、填空题（每题4分，共20分）
19．（4分）若y4，则 1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式组，解不等式组求出x，进而求出y，再根据算术平方根计算即可．
【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，5﹣x≥0，
解得：x＝5，
则y＝4，
∴1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
20．（4分）若二元一次方程组的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为 3 ．
【分析】先解方程组，求出x，y的值，然后代入方程2x﹣my＝﹣1，求出m的值即可．
【解答】解：，
（①+②）÷5得：x＝1，
把x＝1代入①得，2+y＝3，
解得：y＝1，
把x＝1，y＝1代入2x﹣my＝﹣1得，2﹣m＝﹣1，
解得：m＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，解题的关键是掌握解二元一次方程组的基本方法．
21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），则△OAB的面积是 5 ．
【分析】将点B的坐标代入一次函数yx+b中即可求出b的值，然后由两解析式组成的方程组求得A的坐标，最后利用三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：一次函数yx+b的图象过点B（5，0），
∴b＝0，
∴b，
∴一次函数为yx，
由方程组，
解得：，
∴A的坐标是（1，2）．
∴△AOB的面积：5×2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积公式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
22．（4分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k（k≠0），当k变化时，原点到一次函数y＝kx+3﹣2k图象的最大距离为 ．
【分析】由题意可知该直线恒过A（2，3），当原点到直线y＝kx+3﹣2k的距离为OA时，此时原点到一次函数y＝kx+3﹣2k图象的距离最大．
【解答】解：当x＝2时，
y＝2k+3﹣2k＝3，
∴该直线恒过点A（2，3），
∴OA，
当OA垂直于直线y＝kx+3﹣2k时，
此时原点到直线y＝kx+3﹣2k的距离最大，
故答案为：
【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确找出一次函数y＝kx+3﹣2k图象恒过点A（2，3），本题属于中等题型．
23．（4分）如图，在等边三角形ABC中，M和N分别是线段AC和BC上的动点，且AM＝CN，AB＝1，则MN的最小值是 ．
【分析】作CE∥MN，ME∥BC交CE于点E，连接AE，由等边三角形的性质得AC＝AB＝1，∠EMC＝∠NCM＝60°，可证明△EMC≌△NCM，则ME＝CN，CE＝MN，而AM＝CN，所以AM＝ME，则∠CAE＝∠MEA，由∠EMC＝2∠CAE＝60°，求得∠CAE＝30°，当CE⊥AE时，CE的值最小，此时MN的值最小，CE＝MNAC，所以MN的最小值为，于是得到问题的答案．
【解答】解：作CE∥MN，ME∥BC交CE于点E，连接AE，则∠ECM＝∠NMC，
∵△ABC是等边三角形，AB＝1，
∴AC＝AB＝1，∠EMC＝∠NCM＝60°，
在△EMC和△NCM中，
，
∴△EMC≌△NCM（ASA），
∴ME＝CN，CE＝MN，
∵AM＝CN，
∴AM＝ME，
∴∠CAE＝∠MEA，
∵∠EMC＝∠CAE+∠MEA＝2∠CAE＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∵点E在射线AE上运动，
∴当CE⊥AE，即∠AEC＝90°时，CE的值最小，此时MN的值最小，
∵∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，
∴CE＝MNAC1，
∴MN的最小值为，
故答案为：．
【点评】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
二、解答题（共30分）
24．（8分）某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，已知销售2台甲种空气净化器和1台乙种空气净化器获利1100元；销售1台甲种空气净化器和2台乙种空气净化器获利1300元，设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元．
（1）每台甲种空气净化器和每台乙种空气净化器利润各多少？
（2）求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围）
（2）若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据两种型号的利润和等于总利润，即可得出w关于x的函数解析式；
（3）根据一次函数的性质，即可求解．
【解答】解：（1）设1台甲种空气净化器的销售利润为a元，1台乙种空气净化器的销售利润为b元，
根据题意得，
解得，
答：1台甲种空气净化器的销售利润为300元，1台乙种空气净化器的销售利润为500元；
（2）根据题意，可得：购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器（80﹣x）台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元，
∴可得w＝300x+500（80﹣x）＝﹣200x+40000．
（3）∵购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器（80﹣x）台，
又∵乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，
∴80﹣x≤3x，
∴20≤x≤80，
∵w＝﹣200x+40000，
∵﹣200＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝20时，w的值最大，最大值为﹣200×20+40000＝36000（元）．
答：当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程组的应用，解本题的关键在列出表示利润和台数的之间的解析式．
25．（10分）如图1，已知直线l1：y＝kx+b交x轴于A（6，0），交y轴于B（0，6）．
（1）求直线l的表达式；
（2）如图2，直线CP的表达式为，点P为线段AB的中点，在直线CP上找一点Q，使得OQ+AQ最小，并求出最小值；
（3）如图3，已知点M（﹣2，0），点N（m，2m﹣6）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求m的值．
【分析】（1）把A（6，0），B（0，6）代入y＝kx+b，即可求解；
（2）如图：作点O关于CP的对称点R，连接AR交CP于点Q，则此时OQ+AQ最小，即可求解；
（3）作M关于y轴的对称点G（2，0），以G为直角顶点，BG为直角边在BG右侧作等腰直角三角形BGH，过H作HK⊥x轴于K，可证明N在直线BH上，由△BOG≌△GKH（AAS），可得H（8，2），直线BH解析式为yx+6，把N（m，2m﹣6）代入可得答案．
【解答】解：（1）把A（6，0），B（0，6）代入y＝kx+b得：，
解得：，
故直线l的表达式为y＝﹣x+6；
（2）如图：作点O关于CP的对称点R，连接AR交CP于点Q，则此时OQ+AQ最小，
理由：OQ+AQ＝RQ+AQ＝RA，
设OR交CP于点T，则点T是OR的中点，
∵A（6，0），B（0，6），
∴线段AB的中点P的坐标为（3，3），
把P（3，3）代入yx+c得：3c，
解得c，
∴直线l2的解析式为yx，
∵CP⊥OR，则直线OR的表达式为：y＝﹣2x，
联立上述两个函数表达式得：﹣2xx，
解得：x，即点T（，），
由中点坐标公式得，点R（，），
由点A、R的坐标得，AR，
即OQ+AQ最小值为；
（3）作M关于y轴的对称点G（2，0），以G为直角顶点，BG为直角边在BG右侧作等腰直角三角形BGH，过H作HK⊥x轴于K，如图：
∴∠OBM＝∠OBG，
∵A（6，0），B（0，6），
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OBG+∠ABG＝45°，
∵△BGH是等腰直角三角形，
∴∠ABG+∠ABH＝45°，BG＝GH，
∴∠OBG＝∠ABH，
∴∠OBM＝∠ABH，
∴N在直线BH上，
∵∠OGB＝90°﹣∠HGK＝∠GHK，∠BOG＝∠GKH＝90°，BG＝GH，
∴△BOG≌△GKH（AAS），
∴BO＝GK＝6，OG＝HK＝2，
∴H（8，2），
由B（0，6），H（8，2）可得直线BH解析式为yx+6，
把N（m，2m﹣6）代入得：
2m﹣6m+6，
解得m．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
26．（12分）如图，已知▱ABCD的周长为4+4，ABAD．
（1）求线段BC的长；
（2）若∠ABC＝45°，连接BD，在线段BD上取一点E，连接CE．
（ⅰ）当△CDE是以CD为斜边的直角三角形时，求CE的长；
（ⅱ）作▱DECF，连接AF，试问：是否存在点E，使得CF+DFAF？若存在，求出此时AF的长；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据AB+AD，ABAD，得出AB和AD的长，从而得出BC的长；
（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，利用三角形BCD的面积求出CE；
（ii）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DFAF成立，得出当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，即当CE⊥BD时，成立，通过计算可得AF．
【解答】解：（1）∵▱ABCD的周长为4+4，
∴2（AB+AD）＝4+4，
∴AB+AD，
∵ABAD，
∴AD＝2，AB，
∴BC＝AD＝2；
（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCH＝∠ABC＝45°，
∴DH＝CH，
∴BH＝BC+CH＝4，
∴BD，
∵，
∴，
∴CE；
（ii）由（i）得DH＝2，AB，
∴AC＝2，即AC⊥BC，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DFAF成立．
∵∠DAC＝90°，
∴当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，
即当CE⊥BD时，成立，
此时CECG，
∴BE，
∴DE，
∴FG，
∴AF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形面积等，掌握各种性质是解题的关键．
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1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
B
D
C
D
A