2022年高中数学函数竞赛辅导试题新人教版

这是一份2022年高中数学函数竞赛辅导试题新人教版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、若是方程式 的解，则属于区间（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
2、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3、在区间上，函数与函数同时取到相同的最小值，则函数在区间上的最大值为 ( )
A 8 B 6 C 5 D 4
4、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是
A. 0 B. C. 1 D.
5、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A．B．
C．D．
6、设函数的集合
，
平面上点的集合
，
则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
7、给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。
其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
8、设函数，则的值域是
（A） （B） （C）（D）
9、设奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集（ ）
A．B．
C．D．
10、已知函数f(x)=|lgx|.若00, 即满足条件a>0, 且△0且△≥0 (4－4a≥0)或a＝0解得0≤a≤1
16（Ⅰ）解：令
（Ⅱ）证明：令
令∴为偶函数
（Ⅲ）
∴ （1）
∵上是增函数， ∴（1）等价于不等式组:

∴
∴x的取值范围为
17.解：（1）f(x)在(0,＋∞)上为减函数
证明：设0＜x1＜x2,f(x2)－f(x1)＝＜0∴,∴f(x)在(0,＋∞)上为减函数
（2）不等式f(x)＞0,即，即，整理成，
①当a＞0时不等式解为0＜x＜2a；②当a＜0时不等式的解为x＞0或x＜2a
∵f(x)的定义域为x＞0，∴a＜0时不等式的解为x＞0.
（3）若f(x)+2x≥0在（0,＋∞）上恒成立,即≥0
∴≤ ∵的值最小值为4,∴≤4，解得a＜0或a≥
18解：f(x)=cssinx－(sinxcs－csxsin)+(tan－2)sinx－sin
=sincsx+(tan－2)sinx－sin 因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(－x)=f(x)，
即sincs(－x)+(tan－2)sin(－x)－sin=sincsx+(tan－2)sinx－sin,
即(tan－2)sinx=0，所以tan=2 由
解得或此时，f(x)=sin(csx－1).
当sin=时，f(x)=(csx－1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；
当sin=时，f(x)=(csx－1)最小值为0，
当csx=－1时，f(x)有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2k+,kZ}．
故所求函数及其定义域为
由于vv＞0，v-v＞0，并且
又S＞0，所以即
则当v=c时，y取最小值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案