八年级上学期数学人教版期末模拟练习卷（B）卷（含解析）

这是一份八年级上学期数学人教版期末模拟练习卷（B）卷（含解析），共22页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.若分式的值为0,则x的值是( )
A.2或B.2或0C.2D.
3.已知a,b,c是三角形的三边长,化简：的值为( )
A.2aB.2bC.D.
4.对于任意整数a,多项式都能( )
A.被整除B.被a整除C.被整除D.被整除
5.如图,在中,,,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的两侧相交于点M,N,连接,交于点D,连接,则的度数为( )
A.B.C.D.
6.如图,在中,为的角平分线,为的高,与相交于点F,若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形,则的度数为( ).
A.B.C.D.
8.如图,在中,,D为上一点,,在的右侧作,使,,连接,与相交于点O,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
9.如图，在图纸上画有，平分，定点P在上.将夹角为的角尺任意放在图纸上，使角尺的顶点与点P重合，两边分别交射线，于点M，N（均不与点O重合）.关于甲、乙的说法，下列判断正确的是( )
甲：始终等于；
乙：四边形的面积为定值
A.甲、乙都对B.甲、乙都错C.甲对乙错D.甲错乙对
10.如图,在中,的垂直平分线与的外角平分线交于点D,于点E,交的延长线于点F,则下列结论：①；②；③；④若,,则,其中一定成立的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.分解因式：_____．
12.若点与点关于x轴对称,则________
13.试卷上一个正确的式子★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为___________.
14.如图,已知线段、交于点G,,那么的度数是______.
15.如图,坐标平面上,,若A点的坐标为,轴,B点的坐标为,D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为______.
16.如图,已知为等边三角形,边长为,点D,E分别是过,上的动点,点D从点A开始沿射线方向运动,同时点E从点B开始沿射线方向运动,点D运动速度始终是点E运动速度的2倍,以为边向右侧作等边三角形.点G是边的中点,连接,则的最小值为______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
18.（6分）如图,已知,相交于点O,且,.
(1)求证：.
(2)若,求的度数.
19.（7分）定义，如.已知(m为常数)，.
(1)若A的代数式中不含x的一次项，求m的值；
(2)若A中的m满足，计算的结果.
20.（7分）如图是风筝的结构示意图,点D是等边三角形的外部一点,且,过点D作交于点F,交于点E.
(1)求证：垂直平分线段；
(2)若,,求的长.
21.（8分）金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.
分别求出这两款车的每千米行驶费用.
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元.问：每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低？(年费用年行驶费用年其它费用)
22.（10分）阅读材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解.如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法.
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)已知等腰三角形的三边a，b，c均为整数，且，求等腰三角形的三边长.
23.（10分）如图,在中,,分别是,的平分线,,分别是,的平分线.
(1)填空：当,时,_____°,____°；
(2)请你猜想,当的大小变化时,求的值是否变化？请说明理由；
24.（12分）在中,,,线段、交于E.
(1)如图1,若点F在线段上,,,求的度数；
(2)如图2,若点F在线段的延长线上,且,,,求的长；
(3)如图3,若点F在内部,且,,求的度数
答案以及解析
1.答案：D
解析：A,B,C选项中的图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,
D选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选：D.
2.答案：D
解析：∵分式的值为0,
∴,,
解得：且,
∴.
故选：D.
3.答案：C
解析：根据三角形的三边关系,得
,.
∴原式.
故选：C.
4.答案：C
解析：,
,
,
∴多项式都能被整除,
故选：C.
5.答案：B
解析：在中,
,,
,
由作图可知为的中垂线,
,
,
,
故选:B.
6.答案：C
解析：,,
,
平分,
,
,
,
,
,
故选：C.
7.答案：B
解析：因为正五边形的每个内角都相等,边长相等,
所以,
∵正五边形的每条边相等,
∴和是等腰三角形,
∴,,
∴.
∴.
故选：B.
8.答案：A
解析：∵,
∴,即.
在和中,
,
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴,即.
∴.
又,
∴是等边三角形.
∴.
∴.
又,
∴是等边三角形.
∴.
∴.
故选：A.
9.答案：A
解析：
如图作于E，于F.
，
，
，
，
，
平分，于E，于F，
，
在和中，
，
，
，
，，
定值，
在和中，
，
，
，，故甲正确，
，
定值，故乙正确.
故选：A.
10.答案：D
解析：①∵是的外角平分线,,,
∴
∵D在的垂直平分线上,
∴,
∴,
故①正确；
在上截取,
∵
∴,,
∵,,
∴,
∵,
∴,,
,,
,
,
,
,
故④正确.
∵,
,
,,
∴,
∵,
∴,
∴；
故③正确；
∵,,
∴,,
,
∴,
,
,
∴,
即,故②正确；
故选：D.
11.答案：
解析：
，
故答案为：
12.答案：
解析：∵点与点关于x轴对称,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
13.答案：
解析：★，★.
14.答案：/300度
解析：如图：
∵,
,
∴；
故答案为：.
15.答案：4
解析：如图,作于H,于P,
∵,
∴,,
在和中,,
∴,
∴,
∵A点的坐标为,轴,B点的坐标为,
∴,
∴,
∴F点到y轴的距离为4,
故答案为4.
16.答案：
解析：∵点D运动速度始终是点E运动速度的2倍,
∴设,则,,
如图,在上截取,连接,,
则,,
∵为等边三角形,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵为等边三角形,
∴,
∵,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴
作射线,如图所示,
在中,,,,
取的中点M,连接,
则,
∴,
∴为等边三角形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴是的角平分线,
即：点在的角平分线上运动,
如图所示,作于,此时,最小,
∵G是的中点,
∴,
在中,,
∴,
∴的最小值为.
故答案为：.
17.答案：；-2
解析：
∵,
∴,
把代入原式.
18.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：在与中,
,
；
(2),
,
又,
.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意，
的代数式中不含x的一次项，
，
；
(2)，
，
，
，
，
.
20.答案：(1)见解析
(2)6
解析：(1)证明：∵等边三角形,
∴,
又∵,
∴垂直平分线段；
(2)∵等边三角形,
∴,
∵垂直平分线段,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴的长为6.
21.答案：(1)新能源车的每千米行驶费用为元
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元,新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时,买新能源车的年费用更低
解析：(1)由表格可得,
新能源车的每千米行驶费用为：(元),
即新能源车的每千米行驶费用为元；
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元,
,
解得：,
经检验,是原分式方程的解,
,,
答：燃油车的每千米行驶费用为元,新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为,
由题意得：,
解得,
答：当每年行驶里程大于时,买新能源车的年费用更低.
22.答案：(1)
(2)等腰三角形的三边长分别为2，2，1
解析：(1)
；
(2)∵，
∴
∴
∴
∵
∴，，或，，或，，或，
即，，或，，或，，或，
∵a，b，c是等腰三角形的三条边，
∴，
∴，
∵a，b，c均为正整数，
∴或2或3，
当或3时，均不构成三角形，
∴，
∴等腰三角形的三边长分别为2，2，1.
23.答案：(1)115；65
(2)不变化；理由见解析
解析：(1)∵,分别是,的平分线,,,
∴,,
∵,
∴；
∵,,
∴,
,
∵,分别是,的平分线,
∴,,
∵,
∴,
故答案为：115,65；
(2)当的大小变化时,的值不发生变化,,
理由如下：
∵,分别是,的平分线,,
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,,
∵,分别是,的平分线,
∴,
,
∵,
∴
,
∴,
∴当的大小变化时,的值不发生变化.
24.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)在和中,
,
,
,
,,
,
,
,
.
(2)如图作,且,连接交于点M,交于点N,
,
,
,
,
,
又,
,
,
,
,,且,
,
,
,,,
,
,
,
,
,,
.
(3),
理由：延长交于点M,交于点N,
,
,
设,则,,
,
,
,
,,
,
,
,
,,
,
,
.
燃油车
油箱容积：升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元