重难点20 机械振动与机械波-2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（广东专用）

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【情境解读】
【高分技巧】
【考向一：机械振动】
1．简谐运动的五个特征
2．单摆
(1)单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))
①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。
(2)①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,l)＝0，FT＝mgcs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mveq \\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(veq \\al(2,max),l)。
1 .(多选)[2022湖南卷改编]下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A. x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B. x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C. x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D. 木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为eq \f(F1－F2,2ρSg)
2．(2024广州市第六十五中学阶段检测)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a－t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是( )
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为t2－t1
D．该地的重力加速度g＝eq \f(4π2L,t3－t12)
3．(多选)(2023广东汕头市二模)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若eq \f(T,2)时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有( )
A．0时刻弹簧弹力大小为2mg
B．弹簧劲度系数为eq \f(2mg,A)
C.eq \f(T,2)～T时间段，回复力冲量为0
D.eq \f(T,2)～T时间段，小球动能与重力势能之和减小
4．(多选)(2024广东深圳市一模)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断( )
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
5． (2024河北石家庄模拟)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是( )
A.t＝0.1π s时小球位于B点
B.t＝0.4π s时小球位于C点
C.O、A之间的距离为1.5 m
D.O、P之间的距离为1.2 m
【考向二：机械波】
机械波的特点及性质

6．(2024广东汕头市测试)在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两艘小船，两船水平距离20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的是( )
A．水波的周期为1 s
B．水波的波长为8 m
C．水波的波速为8 m/s
D．水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
7．(多选)(2024广东汕头市二模)在一次传物游戏中，小明同学设计了如图方式想要传递游戏道具小圆环。他把绳的一端固定在墙上，另一端用手握住并连续向上、向下抖动长绳，从图中可看出在绳上形成由近及远传播的波，该波可以看作是简谐波。若t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向为竖直向上，且小圆环距离临近最高点的水平间距为2L，下列说法正确的是( )
A．该波的波长为4L
B．t＝eq \f(3,8)T时，小圆环的振动方向为竖直向下
C．若手上下振动加快，该简谐波的波长将变小
D．若手上下振动加快，小圆环可更快随波前进，被传送至墙边
8． (2023广东模拟预测)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向做简谐运动的点波源S1(0，4 m)和S2(0，－2 m)，两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示。已知图甲中三个点的位置为点A(8 m，－2 m)、点B(4 m，1 m)和点C(0，0.5 m)，两列波的波速均为1 m/s，下列说法正确的是( )
图5
A.两列波的波长均为3 m
B.两波源起振方向相同
C.两列波引起点A处振动加强
D.两列波引起点B处振动减弱，而点C处振动加强
9． (2023广东广州模拟)两列简谐横波在同一介质中沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图6所示，图示时刻x＝9 m处的质点正在向下振动，若两列波的波速均为15 m/s，则下列说法正确的是( )
A.实线波沿x轴正方向传播
B.实线波与虚线波的频率之比为2∶3
C.两列波在相遇区域能发生干涉现象
D.从图示时刻起再过0.3 s，平衡位置x＝9 m处的质点位于y＝15 cm处
10.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，如图4为t＝0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。求：
(1)两列波的周期；
(2)t＝0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程。
【考向三：振动图像与波的图像的综合应用】
振动图像和波的图像的比较
振动图像与波的图像综合问题的分析方法
11.(2024广东韶关市检测)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．该列波的传播方向沿x轴正方向
B．该列波的传播速度为6.25 m/s
C．经过0.4 s时间，质点Q沿波的传播方向运动了3 m
D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向
12．(2023广东东莞市一模)一列简谐横波沿x轴传播，在x轴上平衡位置相距2 m的两质点A、B的振动图像分别如图甲、乙所示，已知该波波长大于1 m，则该波的传播速率可能为( )
A．1．8 m/s B．2.0 m/s
C．4．0 m/s D．7.6 m/s
13.(2024广东省模拟)如图甲所示，两个波源分别位于O点和A点，O点为坐标原点，A点坐标为(8 m,10 m)，波源的振动方向沿着z轴(垂直纸面向外为z轴正方向)，两个波源产生的简谐横波在均匀介质中沿着xOy平面以1 m/s的速率传播(波一直充满空间)。O处波源的振动图像如图乙所示，A处波源的振动图像如图丙所示。已知B点坐标为(0,10 m)、C点坐标为(8 m,0)、D点坐标为(12 m,16 m)。已知两列波在传播过程中振幅均不变，下列说法正确的是( )

A．质点的振动周期为4 s，简谐横波的波长为4 cm
B．t＝3 s时，B处质点的位移为2 cm
C．0～6.5 s时间内，C处质点经过的路程为12.5 cm
D．t＝20 s时，D处质点所受回复力方向沿着z轴负方向
14．(多选)(2023全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
15.(多选)(2023山东统考一模)在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图乙所示；t＝0时刻在D点有一台机械波信号接收器(图中未画出)，正以2 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动，下列说法正确的是( )
A.质点D的起振方向沿y轴负方向
B.t＝0.15 s时质点B回到平衡位置
C.信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz
D.若改变振源的振动频率，则机械波在该介质中的传播速度也将发生改变
考点
三年考情分析
2025考向预测
(1)简谐运动及振动图像；
(2)波的图像问题；
(3)振动图像与波的图像的综合应用；
(4)实际情境中的振动和波动问题．
3年2考
广东卷[(2024，T3)， (2022， T选修3-4(1)')]
对振动与波动知识的考查，多以振动图像和波动图像为载体，创设机械波传播情境,考查机械波产生机理、介质中质点的振动规律以及振动方向与传播方向的关系，试题考查形式多以选择题为主。
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.简谐运动、简谐运动的公式和图像、振动中的能量转化
(1) 表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。
(2) 简谐运动的条件：回复力与位移成正比，即F＝－kx。
(3) 质点在平衡位置时，速度最大，动能最大，最大位移时速度为0，势能最大，而机械能守恒。
2.单摆、单摆周期公式
(4) 单摆在小角度摆动时，F＝－eq \f(mg,l)x；单摆的周期：T＝2πeq \r(\f(l,g))。
3.受迫振动、共振
(5) 受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等。
(6) 当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象。
4.机械波
(7) 产生机械波的条件：波源，介质。
(8) 波源的起振方向就是波传播时最前头的质点的振动方向。
5.横波的图像、波速、波长和频率(周期)的关系
(9) “上下坡法”即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
(10) 波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波移动。
(11) 波速、波长和频率的关系：v＝λf，其中f＝eq \f(1,T)。
(12) 波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)。
6.波的叠加、波的干涉、衍射现象
(13) 叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和。
(14) 干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样。
(15) 衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长小时，能看到明显的衍射现象。
7.多普勒效应
(16) 当波源与观察者之间相互靠近(远离)时，观察到的频率增加(减小)。
受力特征
回复力：F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
(1)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)。
(2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
(1)振幅越大，能量越大。
(2)在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
形成条件
(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等
传播特点
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零
(4)一个周期内，波向前传播一个波长
波的图像及各量关系
v＝λf
波的叠加
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(上下坡法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动