重难点19 动量观点在电磁感应中的应用-2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（广东专用）

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【情境解读】
【高分技巧】

【考向一：动量定理在电磁感应中的应用】
1 (多选)如图，足够长的平行光滑金属导轨M、N固定在水平桌面上，导轨间距离为L，垂直导轨平面有竖直向下的匀强磁场，以CD为分界线，左边磁感应强度大小为2B，右边为B，两导体棒a、b垂直导轨静止放置，a棒距CD足够远，已知a、b棒质量均为m，长度均为L，电阻均为r，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，现使a获得一瞬时水平速度v0，在两棒运动至稳定的过程中(a棒还没到CD分界线)，下列说法正确的是( )
A.a、b系统机械能守恒
B.a、b系统动量不守恒
C.通过导体棒a的电荷量为eq \f(2mv0,5BL)
D.导体棒a产生的焦耳热为eq \f(2mveq \\al(2,0),5)
2．(2022湖南高考)(多选)如图，间距L＝1 m的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T。用F＝0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是( )
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 m
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C
3．如图所示，质量为m、间距为L、足够长的“U”型平行金属导轨，静止放在足够高的粗糙水平桌面上，与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5；质量为m的光滑金属棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在金属棒ab的中点系一根不可伸长的轻绳，绕过固定在桌边的光滑轻滑轮与一物块相连，现将物块由静止释放，金属棒ab在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，经过t时间金属棒ab恰好达到稳定速度，此时“U”型平行金属导轨也恰好开始运动。已知金属棒ab阻值为R，其他电阻不计，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)物块的质量M；
(2)稳定时金属棒ab的速度大小vm；
(3)从释放物块到速度恰好稳定的过程中金属棒ab的位移x。
4．(2023新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。

(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示，让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
5．如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。求：
(1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；
(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热；
(3)由图中信息计算0～1 s内，导体棒滑过的位移。
【考向二：动量守恒在电磁感应中的应用】
双杆模型
6．(多选)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是( )
A．回路中的最大电流为eq \f(BLI,mR)
B．铜棒b的最大加速度为eq \f(B2L2I,2m2R)
C．铜棒b获得的最大速度为eq \f(I,m)
D．回路中产生的总焦耳热为eq \f(I2,4m)
7．(多选)如图所示，两根间距为L的光滑平行金属导轨，OO′左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ始终垂直导轨，与导轨接触良好，MN、PQ棒的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金属棒MN从竖直高度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个过程中金属棒MN和PQ未相碰，则( )
A．释放后金属棒MN最终停在水平轨道上
B．金属棒MN刚进入磁场时，金属棒PQ两端电压大小为eq \f(BL \r(2gh),2)
C．整个过程中流过金属棒PQ的电荷量为eq \f(m \r(2gh),BL)
D．整个过程中金属棒MN产生的焦耳热为eq \f(1,4)mgh
8．(多选)(2024重庆市育才中学高三校考)如图所示，水平面(纸面)内有两条足够长的平行光滑金属导轨PQ、MN，导轨电阻不计，间距为L；导轨之间有方向竖直向下(垂直于纸面向里)、大小为B的匀强磁场；金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R，两杆静止在水平导轨上，间距为s0。t＝0时刻开始金属杆cd受到方向水平向右、大小为F的恒定外力作用。t＝t0时刻，金属杆cd的速度大小为v，此时撤去外力F，下列说法正确的是( )
A.t＝t0时刻，金属杆ab的速度大小为eq \f(Ft0,m)－v
B.从t＝0到t＝t0时间内，流过金属杆ab的电荷量为eq \f(Ft0,BL)
C.最终两金属杆的间距为s0＋eq \f(2FRt0,B2L2)
D.最终两金属杆的间距为s0＋eq \f(FRt0,B2L2)
9． (2023全国甲卷)如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行，不计空气阻力。求：
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
10. 如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为θ的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B0、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为L，两金属棒ab、cd的质量分别为m、3m，电阻均为R，初始时，金属棒cd垂直静止放置在水平导轨上，金属棒ab从倾斜导轨上距底端距离为s处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，不计导轨电阻，重力加速度为g，求：
(1)金属棒cd的最大加速度am；
(2)金属棒ab上产生的热量Qab。
考点
三年考情分析
2025考向预测
动量观点在电磁感应中的应用
3年2考
[(2024，T 4)， (2022，T10)]
电磁感应问题往往涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定理、动量定理、能量守恒定律和动量守恒定律等)、电学知识(如电磁感应、楞次定律、直流电路和磁场等)等多个知识点，突出考查分析综合能力，尤其要从实际问题中抽象概括构建物理模型。
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度
－Beq \(I,\s\up6(－))lΔt＝mv2－mv1，q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt
位移
－eq \f(B2l2\(v,\s\up6(－))Δt,R总)＝0－mv0
即－eq \f(B2l2x,R总)＝0－mv0
时间
－Beq \(I,\s\up6(－))lΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－Blq＋F其他Δt＝mv2－mv1
已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)
－eq \f(B2l2\(v,\s\up6(－))Δt,R总)＋F其他Δt＝mv2－mv1，
eq \(v,\s\up6(－))Δt＝x
已知位移x、F其他(F其他为恒力)
v0≠0
v0＝0
模型图
质量为m，电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定
力学分析
导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLv,R)，安培力F＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止
S闭合，杆ab受安培力F＝eq \f(BLE,r)，此时a＝eq \f(BLE,mr)，杆ab速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝eq \f(E,BL)
开始时a＝eq \f(F,m)，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq \f(FR,B2L2)
开始时a＝eq \f(F,m)，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝eq \f(Δq,Δt)＝CBLeq \f(Δv,Δt)＝CBLa，安培力F安＝BIL＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝eq \f(F,m＋B2L2C)，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动
图像
条件
v0≠0 F＝0
v0＝0 F≠0
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
平行光滑导轨
平行不光滑导轨
示意图
杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝L2
杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝2L2
注：杆1离MN足够远
杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2
两杆受到的滑动摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff，杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2
运动分析
杆1做变减速直线运动，杆2做变加速直线运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度eq \f(v0,2)做匀速直线运动
稳定时，杆1、杆2的加速度均为零，杆1、杆2的速度之比为1∶2
开始时，两杆做变加速直线运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速直线运动
若Ff＜F≤2Ff，则杆2先做变加速直线运动，后做匀速直线运动；杆1静止。若F＞2Ff，杆2先做变加速直线运动，后做匀加速直线运动，杆1先由静止开始做变加速直线运动，后和杆2同时做匀加速直线运动，且加速度相同
物理模型
“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡
两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒
分析方法
动力学观点
通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动
能量观点
两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和
动量观点
对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题