北师大版数学九下期末复习训练专项39 与圆有关计算（三大考点+5种类型阴影面积）（2份，原卷版+解析版）

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扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
考点2： 圆锥的有关计算
圆锥侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：
注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（）
考点3： 阴影部分面积的计算
类型一：直接法
所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时,直接用面积公式进行求解．

类型二：直接和差法
所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．

类型三：构造和差法
所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形,然后进行相加减．构造图形时一般先观 察阴影部分图形:
1．若阴影部分图形有一部分是弧线,找出弧线所对应的 圆心,连接弧线端点与圆心构造扇形;
2．若阴影部分是由图形旋转构成,旋转中心即为圆心, 分别将旋转前后的对应点连接,端点与旋转中心连接 构造扇形．

类型四：等积转化法
利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、 三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差
类型五：容斥原理法
当阴影部分是由几个图形叠加形成时,求解阴影部分面积需先找出叠加前的几个图形,然后理清图形之间 的重叠关系．计算方法为:阴影部分面积＝叠加前的几个 图形面积之和－(多加部分面积＋空白部分面积)．
如图,阴影部分是扇形CAE 和扇形CBD 的重叠部分,则
S阴影 ＝S扇形CAE ＋S扇形CBD －S△ABC ．

【考点1 弧长、扇形面积的有关计算】
【典例1】（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（ ）
A．6πB．2πC．πD．π
【答案】D
【解答】解：∵直径AB＝6，
∴半径OB＝3，
∵圆周角∠A＝30°，
∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°，
∴的长是＝π，
故选：D．
【变式1-1】（2022•大名县三模）已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（ ）
A．8πB．6πC．4πD．2π
【答案】C
【解答】解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝4π，
故选：C．
【变式1-2】（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（ ）
A．πB．πC．πD．π
【答案】B
【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB′．
∴∠AB′D＝30°，
∴α＝30°，
∵AC＝4，
∴AD＝AC•cs30°＝4×＝2，
∴，
∴的长度l＝＝π．
故选：B．
【变式1-3】（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A．11πcmB．πcmC．7πcmD．πcm
【答案】A
【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝140°，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，
∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），
故选：A．
【考点2 圆锥的有关计算】
【典例2】（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
【答案】C
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，
设圆心角的度数是n度．
则＝2π，
解得：n＝120．
故选：C
【变式2-1】（2022•南丹县二模）如图，圆锥体的高，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【答案】C
【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为＝3，
设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为n°，
所以2π×1＝，
解得n＝120，
即该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是120°．
故选：C．
【变式2-2】（2022春•张湾区校级月考）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【答案】B
【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
根据题意得：＝15π，
解得：R＝5，
则扇形的弧长＝＝6π（cm），
设圆锥的底面半径为rcm，则6π＝2πr；
∴r＝3．
故选：B．
【典例3】（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2
【答案】D
【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．
故选：D．
【变式3-1】（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．16πB．24πC．48πD．96π
【答案】C
【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，
所以扇形的面积为×8π×12＝48π，
即圆锥的侧面积为48π，
故选：C．
【变式3-2】（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．60πB．65πC．90πD．120π
【答案】B
【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，
∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．
故选：B．
【考点3 直接和差法】
【典例3】（2022•鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∵BA＝BE＝2，BC＝，
∴cs∠CBE＝＝，
∴∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，
∴S扇形BAE＝＝，
故选：C．
【变式3-1】（2022•长春一模）如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，∠AOB＝120°，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4πB．πC．8πD．16π
【答案】C
【解答】解：S阴影＝﹣＝8π．
故选：C．
【变式3-2】（2022•巩义市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．96﹣πB．96﹣25πC．48﹣πD．48﹣π
【答案】D
【解答】解：作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
∴AD＝＝8，
∴S阴影部分＝×12×8﹣π×52＝48﹣．
故选：D．
【典例4】（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】π
【解答】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，
∴BE＝BC＝2，
在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴sin∠AEB＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠EBC＝30°，
∴阴影部分的面积：S＝＝π，
故答案为：π．
【变式4-1】（2021•德州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cs∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故选：A．
【考点4：构造和差法】
【典例5】（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9B．6C．3D．12
【答案】A
【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE＝45°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，
∴，
故选：A．
【变式5-1】（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2
【答案】C
【解答】解：连接OE，OC，BC，
由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC为等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故选：C．
【变式5-2】（2022•贵港）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】5﹣π
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，
∴AD＝×3＝2，
∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，
∵AE＝AD＝2，
∴EB＝AB−AE＝，
∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
＝3×2﹣﹣××2
＝5﹣π，
故答案为：5﹣π．
【考点5：等积转化法】
【典例6】（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．πB．πC．πD．π+
【答案】A
【解答】解：连接CD、OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∵弧CD的长为，
∴＝，
解得：r＝1，
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．
故选：A．
【变式6-1】（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 ．
【答案】2π﹣4
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBE＝∠OCG＝45°，S△OBC＝S四边形ABCD＝4，
∵∠BOC＝∠EOG＝90°，
∴∠BOE＝∠COG，
在△BOE和△COG中，
，
∴△OBE≌△OCG（SAS），
∴S△OBE＝S△OCG，
∴S四边形OECG＝S△OBC＝4，
∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，
∴OB＝OC＝2，
∴S阴＝S扇形OFH﹣S四边形OECG
＝﹣4
＝2π﹣4，
故答案为：2π﹣4．
【变式6-2】（2022•长春一模）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若半圆的半径OA的长为3，阴影部分的面积是 ．
【答案】π
【解答】解：连接OC、OD、CD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠OCD＝∠AOC，
∴CD∥AB，
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∴阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝π．
故答案为：π．
【考点6：容斥原理法】
【典例7】（南宁）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2D．2
【答案】D
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，
∴△ABC的面积为＝，
S扇形BAC＝＝π，
∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，
故选：D．
【变式7-1】（2019•临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π
【答案】A
【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，
∴OD是BC的垂直平分线，
∵＝，
∴AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∴A、O、D共线，
∵∠ACB＝75°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴OD＝OB＝，
∴AD＝2+，
∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，
∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，
故选：A．
【变式7-2】（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
【答案】+
【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．
∵OT＝OB，OO′＝O′B，
∴OT＝2OO′，
∵∠OO′T＝90°，
∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，
∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）
＝﹣（﹣×1×）
＝+．
故答案为：+．
1．（2022秋•辉县市校级期末）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝，
故选：D．
2．（2022秋•泰山区校级期末）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（ ）
A．πB．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′
＝
＝π﹣﹣
＝﹣
＝．
故选：C．
3．（2022秋•宁波期末）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝2，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：如图，连接OC．
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝∠B＝60°，
OB＝OC＝BC＝2，
∴的长为＝π，
故选：B．
4．（2022秋•天桥区期末）如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，对角线AC，OB交于点D，若⊙O的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2πB．6πC．πD．π
【答案】A
【解答】解：∵四边形OABC是菱形，
∴BC＝OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∵S△ADB＝S△OCD，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形COB＝＝2π．
故选：A．
5．（2022秋•霸州市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4πB．2πC．πD．
【答案】D
【解答】解：如图，CD，AB交于点E，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，
∴CE＝CD＝，∠CEO＝90°，
∵∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，
∴OD＝＝2，
∵OE＝1，AE＝2﹣1＝1，
∴OE＝AE，
∵∠CEA＝∠DEO，CE＝DE，
∴△ACE≌△ODE（SAS），
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOD＝＝，
故选：D．
6．（2022秋•朝阳区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16﹣4πB．16﹣2πC．4πD．2π
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵四个圆的半径为2，
∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣4S扇形＝4×4﹣4×＝16﹣4π，
故选：A．
7．（2022•青山区校级四模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以BD为直径作⊙O，分别与菱形的边相交于点E，F，G，H，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：连接AC，
∵∠A＝60°，AB＝4，
∴∠HOE＝∠GOF＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝DB＝4，圆半径OD＝2，
AO＝＝2，AC＝4，FG＝×4＝2，△HOG的高为OD＝×2＝1，
∴两个扇形面积2×π×22×＝π，两个三角形的面积2××2×1＝2，
∴阴影部分的面积为π+2．
故选：C．
8．（2022•南京模拟）分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为（ ）
A．2πB．C．3πD．4π
【答案】D
【解答】解：由题意可知：勒洛三角形的周长＝，
故选：D．
9．（2022•青山区校级三模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．πD．+π
【答案】A
【解答】解：∵OA⊥OD，
∴∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，
∴扇形OBC的面积是＝π，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBC＝30°，
∴tan30°＝，
∴OD＝AO•tan30°＝2×＝2，
∴AD＝2OD＝4，
∴△AOD的面积＝AO•OD＝×2×2＝2，
∵AB＝OA＝×2＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣4＝2，
∴BD：AD＝1：2，
△OBD的面积＝×S△AOD＝，
∴阴影的面积＝扇形OBC的面积﹣△OBD的面积+△AOD的面积＝π﹣+2＝π+．
故选：A．
10．（2022•乌兰浩特市校级二模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（ ）
A．﹣4B．+4C．﹣2D．+2
【答案】A
【解答】解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，
∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积
＝+π×12﹣22
＝﹣4，
故选：A．
11．（2022秋•南关区校级期末）如图，半圆O的直径为AB，点 C、D为半圆O的三等分点，点P为直径AB上任意一点，若阴影部分的面积为π，则半圆O的半径为 ．
【答案】5
【解答】解：连接OC、OD、CD，
∵△COD和△CPD同底等高，
∴S△COD＝S△PCD，
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD＝πcm2，
∴＝π，
解得：R＝5．
故答案为：5．
12．（2022秋•龙亭区校级期末）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝5，OB＝3，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画和，连接AD，则图中阴影部分面积是 ．
【答案】﹣
【解答】解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB＝90°，OB＝3，AB＝5，
∴＝4，
由旋转的性质可知，OE＝OB＝3，DE＝EF＝AB＝5，
∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，
∴∠OFE＝∠OED，
∴△DHE≌△BOA，
∴DH＝OB＝3，
阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积，
＝×7×3+×3×4+﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
13．（2023•黔江区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AD长为半径画．以D为圆心，DA长为半径画，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解答】解：如图，将题中图形简化，连接AG、DG，过G点作EF⊥AD于点E，交BC于F点，
在正方形ABCD中，有EF⊥AD，
∴四边形ABFE是矩形，
∵弧BD和弧AC的半径均为AD，正方形ABCD的边长为2，
∴DG＝AD＝AG＝2，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠GAD＝∠ADG＝∠AGD＝60°，
∵EF⊥AD，
∴，EG平分∠AGD，
∴矩形ABFE的面积为：S矩形ABFE＝AB×AE＝2×1＝2，
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠BAG＝∠BAD﹣∠GAD＝30°，
在Rt△AGE中，有AE＝1，AG＝2，
∴，
∴△AEG的面积为：，
同理可求得：，
∵AD＝2，∠ADG＝60°，
∴扇形ADG的面积为：，
∴弓形AG的面积为：，
∵AB＝2，∠BAG＝30°，
∴扇形BAG的面积为：，
∴异形BGF的面积为：，
根据图形的对称性可知：阴影部分面积为：S阴影＝（S1+S2+S3）×2，
∴，
即：，
故答案为：．
14．（2022秋•船营区期末）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB、AC的夹角为120°，AB的长为45cm，BD的长为30cm，则阴影部分的面积是 cm2（结果保留π）．
【答案】600π
【解答】解：∵AB＝40cm，BD＝30cm，
∴AD＝10cm，
∴S扇形ABC＝＝，S扇形ADE＝＝．
则S贴纸＝S扇形ADE﹣S扇形ABC＝600π．
故答案为：600π．
15．（2022秋•南开区校级期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝1，则阴影部分的面积是 ．
【答案】﹣
【解答】解：∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
16．（2022秋•九龙坡区校级期末）如图，在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，BC为半径画弧分别交对角线BD于点E、F，连接AE、CF，若AD＝1，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】﹣1+
【解答】解：如图，连接AC交BD于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC＝BD＝AB＝，
∴DE＝BD﹣BE＝﹣1，OA＝OC＝，
根据对称性可知，S阴＝2（S扇形DAF﹣S△ADE）
＝2×[﹣×（﹣1）×]
＝﹣1+．
故答案为：﹣1+．