苏科版数学九上期末培优训练专题01 一元二次方程的定义及配方法（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Tc5998 \h 1
\l "_Tc11367" 【考点一 一元二次方程的识别】 PAGEREF _Tc11367 \h 1
\l "_Tc15074" 【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc15074 \h 3
\l "_Tc11504" 【考点三 一元二次方程的一般形式及各项系数】 PAGEREF _Tc11504 \h 4
\l "_Tc11577" 【考点四 已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】 PAGEREF _Tc11577 \h 5
\l "_Tc23605" 【考点五 直接开平方法解一元二次方程】 PAGEREF _Tc23605 \h 7
\l "_Tc26156" 【考点六 配方法解一元二次方程】 PAGEREF _Tc26156 \h 9
\l "_Tc20532" 【考点七 用配方法解一元二次方程错解复原】 PAGEREF _Tc20532 \h 12
\l "_Tc21571" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21571 \h 15
【典型例题】
【考点一 一元二次方程的识别】
【例题1】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．（a，b，c均为常数）
C．D．
【变式1-1】（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】
【例题2】（2023秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）已知是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A．2B．2或C．0D．
【变式2-1】（2023春·湖南株洲·九年级校联考阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）
A．B． C．D．
【变式2-2】（2023·上海·八年级假期作业）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为__________．
【考点三 一元二次方程的一般形式及各项系数】
【例题3】（2023春·八年级单元测试）方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，1，6B．，1，6C．3，1，6D．3，，
【变式3-1】（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【变式3-2】（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】（2023·江苏·九年级假期作业）将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)； (2)．
【考点四 已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】
【例题4】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______．
【变式4-1】（2023·湖南长沙·校考二模）若是一元二次方程的一个根，则m的值是________．
【变式4-2】（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______．
【变式4-3】（2023·全国·九年级假期作业）若m是一元二次方程的根，则的值为_____
【考点五 直接开平方法解一元二次方程】
【例题5】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．
【变式5-1】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．
【变式5-2】（2023·江苏·九年级假期作业）解下列一元二次方程：；
【变式5-3】（2023·上海·八年级假期作业）解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【考点六 配方法解一元二次方程】
【例题6】（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：．
【变式6-1】（2023秋·广东汕头·九年级统考期末）用配方法解方程：．
【变式6-2】（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：．
【变式6-3】（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：．
【变式6-4】（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：．
【变式6-5】（2023春·浙江·八年级专题练习）解下列方程．(用配方法)
【考点七 用配方法解一元二次方程错解复原】
【例题7】（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：
解：移项得
配方：
开平方得：
移项：
所以：，
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【变式7-1】（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题：
佳佳解一元二次方程的过程如下：
解：
-------------------------------- ①
----------------------------- ②
-------------------------------③
--------------------------------④
．
问题：
(1)佳佳解方程的方法是______；
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．
【变式7-2】（2023秋·山西朔州·九年级统考期末）下面是某同学解方程的部分运算过程：
解：移项，得，…………………第一步
配方，得，………………第二步
即，………………………………第三步
两边开平方，得，……………………第四步
…
(1)该同学的解答从第______步开始出错；
(2)请写出正确的解答过程．
【变式7-3】（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：
解：
，
小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·浙江·八年级专题练习）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏·九年级假期作业）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·四川成都·九年级统考开学考试）把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（ ）
A．8B．4C．D．-4
4．（2023春·四川绵阳·九年级专题练习）关于x的一元二次方程为，则m的值是（ ）
A．2B．C．2或D．
5．（2023·广东佛山·校联考一模）已知是方程的根，则代数式的值为（ ）
A．4044B．C．2024D．
二、填空题
6．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的一般形式是 _____________．
7．（2023·全国·九年级专题练习）一元二次方程，配方后可变形为 ____．
8．（2023秋·贵州铜仁·九年级统考期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于______．
9．（2023春·八年级单元测试）关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ____．
10．（2023春·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知a是方程的一个实数根，则的值是____________．
三、解答题
11．（2023·全国·九年级假期作业）判断下列各式哪些是一元二次方程．
①；②；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；⑦ ．
12．（2023春·浙江·八年级专题练习）填表：
13．（2023春·浙江·八年级专题练习）用直接开平方法解下列方程：
(1)；
(2)．
14．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程：
(1)
(2)
15．（2023秋·湖南长沙·九年级校联考期末）解方程．
(1)；
(2)．
16．（2023春·全国·八年级专题练习）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)：
17．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
18．（2023春·浙江·八年级专题练习）在用配方法解一元二次方程时，李明同学的解题过程如下：
解：方程可化成，
移项，得．
配方，得，
即．
由此可得∴， ．
晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项