重难点09 带电粒子在电场中的运动- 2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（西北四省专用）

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【情境解读】
【高分技巧】
一、直线运动
1．电场中重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，除有说明或明确暗示外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电体：如尘埃、液滴、小球等，除有特殊说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。
2．做直线加速运动的条件
二、电容器动态分析及充放电问题
1．动态分析的思路
2．两类动态分析的比较
三、类平抛、类斜抛运动
1．运动轨迹是抛物线
2．处理方法：运动的合成与分解
3．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU0＝eq \f(1,2)mv02
在偏转电场偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qU1,md)·(eq \f(l,v0))2
偏转角θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qU1l,mdv02)
得：y＝eq \f(U1l2,4U0d)，tan θ＝eq \f(U1l,2U0d)
y、θ均与m、q无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
四、变力作用下的曲线运动
1．“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
2．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
3．等效重力法
把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq \f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。
4．物理最高点与几何最高点
在电场和重力场的叠加场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。
（建议用时：40分钟）
【考向一：直线运动】
1．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A. 做匀加速直线运动
B. 在O点所受静电力最大
C. 由E到O的时间等于由O到F的时间
D. 由E到F的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【解析】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误；
C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；
D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
2．（2024·青海省协作联考·一模）（多选）如图所示，两个带等量异种电荷的点电荷固定于、两点上，、是、连线中垂线上的两点，为、的交点，。现使一带正电的点电荷通过绝缘柄（图中未画出）从点缓慢移动到点，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷在点时所受静电力最大
B. 点电荷在点时所受电场力的方向由指向
C. 由到的过程中点电荷所受电场力先变小后变大
D. 由到的过程中点电荷的电势能不变
【答案】AD
【解析】AC．等量异种电荷的电场线如图所示
MN连线上O点的场强最大，从A到B场强先变大后变小，故点电荷P在O点时所受静电力最大，由A到B的过程中点电荷P所受电场力先变大后变小，A正确，C错误；
B．O点的场强方向向右，正点电荷P在A点时所受电场力的方向垂直AB指向右侧，B错误；
D．AB连线为等势面，由A到B的过程中点电荷P的电势能不变，D正确。
故选AD。
3．（2024·山西省晋中市·二模）（多选）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心、为半径的圆周与细杆交于、两点，点为的中点。现将一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，点和点的高度差为，取为零电势点，则下列说法正确的是（ ）
A. 、两点的电势差为B. 小球从点到点过程电场力做的功为
C. 小球滑至点时的速度大小为D. 点的电势为
【答案】CD
【解析】A．小球从点到点过程，由动能定理可得
又
解得、两点的电势差为
A项错误；
B．根据点电荷的电场特征可知，、两点所在的圆是一个等势面，所以小球从点到点过程电场力做的功为零，B项错误；
C．由几何关系可得段的竖直高度为
小球从点到点过程，根据动能定理可得
解得小球滑至点时的速度大小
C项正确；
D．以点为零电势点，则有
解得点的电势
D项正确。
故选CD。
4．（2024·山西省名校联考·一模）（多选） 如图所示，竖直平面内有一组平行等距的水平实线，可能是电场线或等势线。在竖直平面内，一带电小球以的初速度沿图中直线由运动到，下列判断正确的是（ ）
A. 小球一定带负电荷
B. 点的电势一定比点的电势高
C. 从到，小球的动能可能减小，也可能不变
D. 从到，小球重力势能增大，电势能也可能增大
【答案】CD
【解析】带电小球在重力和静电力作用下作直线运动。若小球作匀速直线运动，则静电力方向向上，这组实线是等势线，小球所带电荷电性无法判定，a、b两点电势高低无法判定，小球由a运动到b，动能不变，重力势能增大，电势能减小；若小球作匀减速直线运动，则静电力水平向左，这组实线是电场线，小球所带电荷电性无法判定，a、b两点电势高低无法判定，小球由运动到，动能减小，重力势能增大，电势能增大；小球不可能匀加速直线运动。
故选CD。
5．（2024·山西省怀仁一中·三模）人体的细胞膜模型图如图甲所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示，初速度可视为零的钠离子（带正电）仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）
A. 若膜电位增加，则钠离子离开细胞的速度更小
B. 若膜电位不变，膜的厚度越大，则钠离子离开细胞的速度越大
C. 钠离子的电势能增大
D. A点电势高于B点电势
【答案】D
【解析】AB．由动能定理可知
若膜电位不变时，即电压U不变时，钠离子进入细胞内的速度不变；电压U增加时，速度增大，故AB错误；
C．初速度可视为零的钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，可知钠离子运动中电场力做正功，所以钠离子的电势能减小，故C错误；
D．电场线从A到B，沿电场线电势降低，所以A点电势高于B点电势，故D正确。
故选D
6．（2024·陕西省渭南市·一模）如图，平面直角坐标系xOy的y轴沿竖直方向，x轴沿水平方向，在y≥h的区域存在平行于纸面的匀强电场，其它区域无电场。现将一质量为m、电荷量为q（q>0）的可视为质点的带电小球从y轴上y=2h无初速释放，不计阻力，重力加速度大小为g，带电小球做加速度大小为g的匀加速直线运动，运动方向与y轴负方向成60°。求：
（1）电场强度大小和方向；
（2）小球从释放到经过x轴的运动时间及小球经过x轴的位置坐标。
【答案】（1），方向与x轴正方向成30°斜向上；（2），3h
【解析】（1）带电小球在y≥h区间做匀加速运动，受力如图所示由
牛顿第二定律得
F合=ma
由题知
a=g
则由图可见
F电=mg
又
F电=qE
解得
电场方向与x轴正方向成30°斜向上。
（2）由题图可知，小球经过y=h水平线时x坐标
①小球在2h≥y≥h区间运动有
解得
又
解得
②小球在0≤y