2024-2025学年陕西省西安市高三上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高三上学期第二次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
3. 身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.该指标是通过体重（kg）除以身高（）的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度可以反映人体密度.一般情况下，我国成年人的身体质量指数在内属正常范围.已知三人的体质指数的平均值为20，方差为两人的体质指数分别为18和22.则这5人的体质指数的方差为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（ ）
A. B. 0C. D.
5. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（ ）
A. 31B. 30C. 29D. 28
7. 如图，直线与曲线相切于两点，则函数在上的极大值点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 记表示，二者中较大的一个，函数，若使得成立，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 已知函数，则下列函数判断正确是（ ）
A. 为奇函数
B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递减
D. 的图象关于点对称
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 已知，，若，则的取值集合为
B. 的定义域为，则的定义域为
C. 不等式解集为，则
D. “”是“不等式对一切实数恒成立”充要条件
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是
B. 当且时，
C 对于任意满足
D. 若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某校学生会打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名同学安排到4个不同的社团负责组织活动，每个社团至少安排一名同学，则不同的安排方法种数是___________.
13. 设函数在区间恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是___________.
14. 2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号F遥十四运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道．我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度v（单位：），其中（单位：）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，应称为总质比．已知A型火箭喷流相对速度为，根据以上信息：
（1）当总质比为50时，A型火箭的最大速度为___________；
（2）若经过材料更新和技术改进后，A型火箭喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为___________．
（所有结果保留整数，参考数据：）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值.
16. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值，并求函数的单调区间；
（2）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围.
17. 若函数，图象的相邻对称轴距离为，且.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象.当时，求不等式的解集.
18. 传球是排球运动中最基本､最重要的一项技术．传球是由准备姿势､迎球､击球､手型､用力5个动作部分组成．其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力．从小张､小胡､小郭､小李､小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．
（1）记小胡､小李､小陈这三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
（2）若刚好抽到小胡､小李､小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记次传球后球在小胡手中的概率为．
①直接写出的值；
②求与的关系式，并求．
19. 已知函数（其中，）.
（1）当，时，证明：是增函数；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值.