2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期12月月考数学质量监测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期12月月考数学质量监测试题（附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A=xx=2n+1,n∈N，B=xx=4n+1,n∈N，则∁AB=
A．xx=4n+1,n∈N
B．xx=4n+2,n∈N
C．xx=4n+3,n∈N
D．∅
2．已知i是虚数单位，则复数z1=2+ai,z2=1−i，若z1z2是实数，则实数a的值为
A．-2B．2 C．0 D．12
3．不等式x+1x−1>2成立的一个充分不必要条件是
A．10fx,x0,b>0)的焦点为F2,0，且过点−5,63．
(1)求双曲线E的方程；
(2)过点F作斜率分别为k1,k2的直线l1,l2，直线l1交双曲线E于A,B两点，直线l2交双曲线E于C,D两点，点M,N分别是AB,CD的中点，若l1⊥l2，试判断直线MN是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
19．已知函数fx=ex−ax2−sinx,e为自然对数的底数
(1)求fx在x=0处的切线方程；
(2)当x≥0时，fx≥1−x−sinx，求实数a的最大值；
(3)证明：当a2化为2x−1−x+1x−1B，故A正确；
对于B，由余弦定理得a×a2+c2−b22ac=b×b2+c2−a22bc，
化简得a=b，故△ABC为等腰三角形，故B正确；
对于C，由余弦定理csC=a2+b2−c22ab，
因为a2+b2>c2，所以csC>0，故只能判断C为锐角，无法判断A,B，故C错误；
对于D，若a=1.5,b=2,A=30°，则由正弦定理得sinB=bsinAa=2×121.5=23，
因为B∈(0,π)，所以三角形有两解，故D正确；
12．x+1
【详解】当x0，∴g−x=−x−1，
又g−x=−gx，即−gx=−x−1，gx=x+1，
∴当x0时，ex−ax2+x−1≥0，即a≤ex+x−1x2，令gx=ex+x−1x2，
则g'x=ex−1x−2x3，
因为x>0，所以ex−1>e0−1=0,
当x>2时，g'(x)>0,，g(x)在(2,+∞)上单调递增；当0