2024-2025学年江苏省苏州市相城区高三上学期11月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市相城区高三上学期11月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则的元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 设复数，则的虚部是（ ）
A 1B. C. iD.
3. 等比数列的各项均为正数，若，，则（ ）
A. 588B. 448C. 896D. 224
4. 已知向量，，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出的是（ ）
A. ，，且，
B. ，，且
C. ，，且
D. ，，且
6. 在直二面角的棱l上取一点A，过点A分别在、内A的同侧都作与l成角的射线，则这两条射线间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 设无穷等差数列的公差为，其前项和为．若，则“有最小值”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 正方体中，点M是上靠近点的三等分点，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，且，下列选项中错误的是（ ）
A. 的最小值为9B. 的最小值为2
C. 最大值为2D. 的最大值为1
10. 已知函数的导函数为（ ）
A. 只有两个零点B.
C. 是的极小值点D. 当时，恒成立
11. 如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（ ）

A. 存在，使得
B. 当时，存在，使得平面
C. 当，时，四面体的体积为
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 镇江的慈寿塔是金山寺的标志性建筑，创建于1400余年前的齐梁时期．某同学为了测量慈寿塔的高，他在山下处测得塔尖点的仰角为，再沿正对塔方向前进20米到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，则慈寿塔高约为______米．（，答案保留整数）
13. 在古代将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，已知四面体为鳖臑，AB⊥平面，且，若此四面体的体积为，则其外接球的表面积为________．
14. 设函数，则不等式的解集为 __________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的值；
（2）讨论在上的单调性.
16. 如图，四边形ABCD是正方形，AE，DF，BG都垂直于平面ABCD，且，，，M，N分别是EG，BC中点.

（1）证明：平面ABCD.
（2）若，求点N到平面AMF的距离.
17. 已知数列中．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列通项公式为，求数列的前项和；
18. 已知函数，．
（1）求证：直线既是曲线的切线，也是曲线的切线；
（2）请在以下三个函数：①；②；③中选择一个函数，记为，使得该函数有最大值，并求的最大值．
19. 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．