2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 设，向量，，则是的， 已知函数，若，则的最小值为， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A B. C. D.
3. 设，向量，，则是的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是
A. B.
C. D.
6. 如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点，如图乙，若三棱锥的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第层有个球，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则
B. 若空间中任意一点O，有，则四点共面
C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角
D. 若空间向量，，则在上的投影向量为
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，则
B 已知随机变量服从正态分布；则
C. 已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为；若，则
D. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为4
11. 如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）
A. ，使
B. 线段存在最小值，最小值为
C. 直线与平面所成的角恒为45°
D. ，都存在过且与平面平行的平面
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12 已知，，则____________.
13. 已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是______；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是______．
14. 已知椭圆的长轴长和短轴长分别等于双曲线的焦距和虚轴长，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线PM，PN.切点分别为M，N，则的最小值为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，，为的中点，求．
16. 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角正弦值.
17. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若函数有最小值2，求a的值.
18. 已知椭圆C：，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆方程；
（2）求面积最大值，并求此时直线的方程；
（3）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．
19. 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．
（1）用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数，求X的分布列；
（2）已知A团队第位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；
（3）记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动，证明单调递增，并求使的n的最大值．