2023-2024学年湖北省潜江市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年湖北省潜江市八年级上学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，已知是完全平方式，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请将姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）
1．如图是我国四个实体企业的标志，其中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，的取值范围满足
A．x＞－3B．x＜－3C．x≠－3D．x≠3
3．2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米=0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
4．下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
5．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=
A．B．
C．D．
6．已知是完全平方式，则a的值为
A．8B．±8C．16D．±16
7．一天课间，顽皮的沐沐同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度a=10cm，则的长为
A．50cmB．60cm
C．70cmD．80cm
8．如图，AD为△ABC的中线，AB=3，AC=2，则AD的长可能是
A．0.5B．2C．2.5D．3
9．如图，∠MON=45°，P为内一点，A为上一点，B为上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为
A．45°B．90°C．100°D．135°
10．如图，，AB=8，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点的运动时间为秒，当△ABP为锐角三角形时，的取值范围是
第8题图
第9题图
第10题图
A
B
C
A．t＞4B．t＜8C．8＜t＜16D．4＜t＜16
二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是 ．
12．计算：= ．
13．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．
14．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值是 ．
15．如图，在△ABC中，，和的平分线分别交ED于点G，F．若FG=3，ED=6，则EB＋DC的值为 ．
第13题图
第15题图
第16题图
16．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点，，在同一条直线上，与相交于点O，与相交于点M，与相交于点N，连接MN．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠BMC=∠ONC；③MN∥BD；④若∠ADE=15°，则∠BED=110°．其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题（本题8个小题，满分72分．）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），
B（1，2），C（5，1）．
（1）画出△ABC关于轴对称的△，并写出点的坐标 ；
（2）求△ABC的面积．
18．（8分）先化简，再从，0，1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．
19．（8分）化简与计算：
已知，，的结果中不含和项．
（1）求，的值；
（2）求．
20．（8分）如图，在△ABC中，是的平分线，于点，于点，△ABC的面积是72cm2，AB=14cm，AC=10cm，求的长．
21．（10分）某镇准备对一条长3200米的道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工
资增加了，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
22．（10分）如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（10分）阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解： ；
（2）因式分解：；
（3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．
24．（12分）【初步思考】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的
第一步：延长CB至点H，使BH=DF，连接AH，易证△ABH≌△ADF，
得出①=AF，∠BAH=∠DAF．
第二步：∠BAD=∠BAE＋∠EAF＋∠DAF，∠BAD=2∠EAF，得出
∠BAE＋∠DAF=∠EAF，所以②=∠EAF．
第三步：易证△EAH ≌△EAF，得出③=EF，于是BE＋④=EF，
即EF=BE＋FD．
点，且∠BAD=2∠EAF．求证：EF=BE＋FD．
小阳发现此题是证明线段的和（差）问题，根据证明此类题型的常见方法，于是就有了如下的思考过程：请在下列框图中补全他的证明思路．
【问题解决】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上
的点，且∠BAD=2∠EAF，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，求△DEF的周长．
图1
图2
图3
参考答案及评分说明
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.
一、选择题：每小题3分，满分30分．
二、填空题：每小题3分，共18分．
11.三角形具有稳定性12.13. 4514. 15.9
16. ①②③（本题部分答对给部分分，全部答对给3分，选有错误项均得0分）
三、解答题：共72分．
17．（本题满分6分）
解：（1）△即为所求；………………………………2分
点的坐标为，
故答案为：；………………………………3分
（2）．………………6分
18.（本题满分8分）
解：原式………………………………3分
………………………………5分
，………………………………6分
要使分式有意义，不能取，1，………………………………7分
则当时，原式．………………………………8分
19．（本题满分8分）
解：（1），，
，……………………1分
的结果中不含和项，
，，………………………………2分
解得：，；………………………………4分
（2），，
，，………………5分
………………………………6分
．……………………………8分
20.（本题满分8分）
解：是的平分线，，，
，……………………………………………………2分
的面积是72cm2，AB=14cm，AC=10cm，
∴，……………………………6分
解得：DE=DF=6，
∴DE的长为6cm．……………………………………8分
21.（本题满分10分）
解：（1）设原计划每天绿化道路米，………………………1分
，………………………………3分
解得，…………………………………………4分
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．…………5分
答：原计划每天绿化道路100米．……………………6分
（2）（天，（天，
（元．
答：承包商共需支付工人工资180000（元．……………10分
22.（本题满分10分）
解：（1）连接，
垂直平分
是的中点
………………………………………………4分
（2）设＝x……………………………………………………5分
∴∠BAE=∠B=x …………………………………………6分
由三角形的外角的性质得，∠AEC=2x…………………7分
∴∠C=∠AEC=2x…………………………………………8分
在△ABC中，3x＋75°=180°……………………9分
∴x=35°
………………………………………………10分
23.（本小题满分10分）
（1）解：令，
原式，
将“”还原，得原式；
故答案为：；………………………………2分
（2）解：令，
原式
，………………………………………4分
将“”还原，得：
原式；……………………5分
（3）证明：令，
原式
，…………………………………7分
将还原，
原式，………………8分
∵无论为何值，…………………………9分
∴
即式子的值一定是一个不小于1的数．……10分
24.（本题满分12分）
解：（1）①AH，②∠EAH，③EH，④BH；
故答案为：AH，∠EAH，EH，BH．……………………2分
图2
（2）（1）中的结论仍然成立，………………………………3分
证明：如图2，延长CB至点M，使BM=DF，
∵∠ABC＋∠D=180°，∠1＋∠ABC=180°，
∴∠1=∠D，
在△ABM与△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS）．………………4分
∴AF=AM，∠2=∠3．
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠2＋∠4=∠BAD=∠EAF．
∴∠3＋∠4=∠EAF，即∠MAE=∠FAE．………5分
在△AME与△AFE中，
，
∴△AME≌△AFE（SAS）．……………………6分
∴ME=FE，即EF=BE＋BM．
∴EF=BE＋DF．……………………………………7分
（3）法一：如图，延长EA到H，使AH=CF，连接BH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=5=AD=CD，∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠BAH=∠BCF=90°，
又∵AH=CF，AB=BC，
∴△ABH≌△CBF（SAS），…………8分
∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，
∵∠EBF=45°，
∴∠CBF＋∠ABE=45°=∠HBA＋∠ABE=∠EBF，
∴∠EBH=∠EBF，……………………9分
又∵BH=BF，BE=BE，
∴△EBH≌△EBF（SAS），………………………………10分
∴EH=EF，
∴EF=EH=AE＋CF，………………………………………………11分
∵四边形ABCD是边长为5的正方形，
∴△DEF的周长为：DE＋DF＋EF=DE＋DF＋AE＋CF=AD＋CD=10．……12分
法2：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=5=AD=CD，∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°，…………8分
∵∠EBF=45°，
∴∠ABC=2∠EBF，……………………9分
由（2）可知，EF=AE＋CF，…………………………11分
∵四边形ABCD是边长为5的正方形，
∴△DEF的周长为：DE＋DF＋EF=DE＋DF＋AE＋CF=AD＋CD=10．…12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
A
B
C
B
B
D