湖北省潜江市园林二中教育集团2024-2025学年八年级上学期第二阶段质量检测（期中）数学试题

这是一份湖北省潜江市园林二中教育集团2024-2025学年八年级上学期第二阶段质量检测（期中）数学试题，文件包含二中初二数学期中试卷pdf、二中八年级11月数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
12（2，2）
13 9
14 1 ．
15 40°、70°或100°
16【解答】解：（1）a3•a+（﹣a2）3÷a2
＝a4+（﹣a6）÷a2
＝a4﹣a4
＝0；
（2）（6x4y3﹣8x3y2+9x2y）÷（2xy）
＝6x4y3÷（2xy）﹣8x3y2÷（2xy）+9x2y÷（2xy）
＝3x3y2﹣4x2y+x．
17解：原式＝4x2+4xy+y2﹣3x2﹣3xy﹣x2+4y2
＝xy+5y2；
将x＝，y＝﹣2代入，原式＝×（﹣2）+5×（﹣2）2＝19
18【解答】解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AD是BE的垂直平分线，
∴AB＝AE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝70°，
∴∠C+∠EAC＝70°，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴∠C＝∠EAC＝35°，
∴∠C的度数为35°；
（2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，
∴AB+BC＝14﹣6＝8（cm），
∴AB+BD+DC＝8，
∴AE+DE+DC＝8，
∴EC+DE+DC＝8，
∴2DC＝8，
∴DC＝4，
∴DC的长为4．
19 （1） A1(-1,1) B1(-4,2) C1(-3,4)
（2）P(2,0)
20解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
∵AE，BF是角平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝40°，∠ABO＝∠ABC＝15°，
∴∠AOB＝180°﹣15°﹣40°＝125°；
（2）解：∵∠BAO＝40°，∠ABC＝30°，
∴∠AEC＝30°+40°＝70°＝∠C，
∵AD是高，
∴ED＝DC＝2，
∴EC＝2DC＝4，
∴△AEC的面积＝．
21【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA＝BC，∠BAE＝∠ACD＝60°；
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠CAD＝∠ABE，
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝90°，
∴∠PBQ＝90°﹣60°＝30°，
∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6，
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．
22【解答】解：CD＝2BE，理由为：
延长BE交CA延长线于F，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCE＝∠BCE，
在△CEF和△CEB中，
，
∴△CEF≌△CEB（ASA），
∴FE＝BE，
∵∠DAC＝∠CEF＝90°，
∴∠ACD+∠F＝∠ABF+∠F＝90°，
∴∠ACD＝∠ABF，
在△ACD和△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（ASA），
∴CD＝BF，
∴CD＝2BE．
23【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，
∴（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2．
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）得：（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+4×3x×4y．
∴（3x﹣4y）2＝（3x+4y）2﹣48xy
∴（3x﹣4y）2＝100﹣96＝4．
∴3x﹣4y＝±2；
（3）∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y．BE＝4，
∴DG＝BE＝4，x﹣y＝4．
∴（x﹣y）2＝16．
∴x2﹣2xy+y2＝16．
∵x2+y2＝58，∴2xy＝42．
∴x2+2xy+y2＝42+58，
∴（x+y）2＝100．
∵x＞0，y＞0，
∴x+y＝10，
∴＝2（x+y）＝20．
24解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，DG＝BE，
∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，
∵AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）结论仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
又∵AB＝AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．