上海崇明2024学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测数学试卷及参考答案

这是一份上海崇明2024学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测数学试卷及参考答案，文件包含2024学年第一学期高三第一次模拟考试参考答案及评分标准docx、202412高三数学docx、高三数学答题纸docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1．已知集合，则 ．
2．不等式的解为 ．
3．若复数满足，其中是虚数单位，则 ．
4．的二项展开式中的系数为 ．
5．双曲线的渐近线方程是 ．
6．已知为正实数，且满足，则的最大值是 ．
7．已知，如果，则实数的值为 ．
8．已知关于的方程的解 ．
9．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 ．
10．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，若这组数据的中位数
和平均数相等，那么 ．
11．已知，若函数在区间上有且仅有3个零点
和1个极小值点，则的取值范围是 ．
12．已知函数的定义域，值域，则函数为增函数的概率是 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】
13．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是
A．B．C．D．
14．已知直线和平面，则“垂直于平面内的两条直线”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
15．抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为6；事件；事件．则下列说法正确的是
A．事件E与事件F为互斥事件B．事件F与事件G为互斥事件
C．事件E与事件G相互独立D．事件G与事件H相互独立
16．已知无穷数列，若存在数列满足对任意正整数n，都有，则称数列是的交错数列．有下列两个命题：①对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；②对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列．下列结论正确的是
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】
17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）
如图，在直三棱柱中，E、F分别为、BC的中点，，
A
B
C
F
E
A1
B1
C1
．
（1）求证：平面ABE；
（2）求点到平面的距离．
18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
在中，已知点D是BC边上一点，且，．
（1）若，且，求AD的长；
（2）若，，求AD的长（结果精确到0.01）．
19．（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）
王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将记作第一组，、、、分别记作第二、三、四、五组．已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
（2）王老师将测试成绩在和内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在内的概率；
O
b
0.045
0.020
a
50
60
70
80
90
100
频率/组距
成绩(分)
（3）已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差．
20．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）
已知椭圆，点、分别是椭圆的下焦点和上焦点，过点的直线与椭圆交于A、B两点．
（1）若直线平行于轴，求线段AB的长；
（2）若点A在y轴左侧，且，求直线l的方程；
（3）已知椭圆上的点C满足，是否存在直线l使得的重心在x轴上？
若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）
定义：若曲线和曲线有公共点P，且曲线在点P处的切线与曲线在点P处的切线重合，则称与在点P处“一线切”．
（1）已知圆与曲线在点处“一线切”，求实数a的值；
（2）设，，若曲线与曲线在点P处“一线切”，
求实数a的值；
（3）定义在R上的函数的图像为连续曲线，函数的导函数为，
对任意的，都有成立．是否存在点P使得曲线和
曲线在点P处“一线切”？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．