内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考第三次模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考第三次模拟考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了不等式组的解集是，如图，是的直径，弦，则等内容，欢迎下载使用。
数学
温馨提示：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前务必将自己的考号、姓名、学校、考场、座号填写在答题卡上，请用0.5毫米
的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上。在试卷上作答无效。
3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上。
4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确。共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
2．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）
A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生
3．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将5800000000用科学记数法表示应为（）
A．B．C．D．
4．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）
A．B．C．D．
5．关于方程根的情况，下列判断正确的是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．如图，分别以的顶点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，连接交于，再以为圆心，为半径画弧，交于点，连接．若，则下列说法不一定正确的是（）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集是（）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，弦，则（）
A．B．C．D．
9．已知某公司10月份总收入为40万元，经全体员工不解努力，到12月底实现了第四季度总收入132.4万元的奋斗目标．设11，12两个月总收入的月均增长率为，由题意可列方程（）
A．B．
C．D．
10．在矩形中，已知两条邻边与的长分别为2和3，若是边的中点，连接，过点作，垂足为，则的长为（）
A．B．C．D．
11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．与反比例函数的图象在第一象限交于点，连接，且．则不等式的解集为（）
A．或B．或
C．或D．或
12．如图，是的外接圆，为直径，若，点从点出发，在内运动且始终保持，当两点距离最小时，动点的运动路径长为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．因式分解：______．
14．函数中自变量的取值范围是______．
15．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了4次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在4次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
16．如图，将绕顶点顺时针旋转后，得到，若恰为的中点，则与的长度之比为______．
17．如图，已知坐标平面上有一顶点为的抛物线，点坐标为，若此抛物线又与直线交于两点，且为正三角形，则可求得此抛物线与轴的交点坐标为______．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：．
19．先化简，再求值：
．其中是方程的根．
20．如图，为等边三角形，点分别在和上，，连接．点关于的对称点为点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当四边形为平行四边形时，求的度数；
21．为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是______；
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
四（本题8分）
22．图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：）；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
五、（本题8分）
23．某校通过防疫知识测试，满分20分，了解学生对防疫知识的掌握情况．从该校七，八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计，下面给出了部分信息：
抽取的七年级成绩是：
20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，
18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
七，八年级成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中，______，______，______．
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？
六、（本题8分）
24．如图，为的直径，为的弦，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
七、（本题8分）
25．现从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖。若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A．B两村的运费如下表：
（1）这15辆车中大、小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A．B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
八、（本题13分）
26．综合与探究
如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线1与抛物线交于两点，与轴交于点，点的坐标为．
（1）请直接写出两点的坐标及直线的函数表达式；
（2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为与直线1交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．
机密★启用前
九年级模拟202405答案3模
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确。共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. b(a-1) ; 14. x＞2 ； 15.甲； 16. 1:4； 17.（0.272）
解答题(本题4个小题，每小题6分，共24分)
18.解：
．
19.解：
是方程的根
∴原式
20. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵CD＝CE，∴△CDE是等边三角形，
∴DE＝CE＝CD，
∵点E与点F关于AC对称，
∴CD垂直平分EF，∴DE＝DF，CE＝CF，
∴DE＝DF＝CE＝CF，
∴四边形DECF为菱形；----------------------------3分
（2）解：由（1）得：DF＝CE，
∵四边形BEFD为平行四边形，
∴BE＝DF，∴BE＝CE，
∵△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，
∴∠EAC＝90°﹣∠ACB＝30°；----------------------------6分
21.解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；-----------2分
（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，
画树状图如图：
----------------------------4分
共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，---5分
∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．-----------6分
四（本题8分）
22.解：（1）连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，
由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，
所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，
同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN，
在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60cm，
∵，
∴AM＝AB•sin∠ABM＝60•sin28°≈60×0.47＝28.2（cm），
∴MN＝AM+DN+AD＝2AM+AD＝28.2×2+10＝66.4（cm），
∴BC与EF之间的距离约为66.4cm；-----------4分
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，
根据题意得，，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的根，-----------7分
当x＝30时，2x＝60，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数约为60人．-----------8分
五（本题8分）
23. 解：（1）七年级20名成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数，
故答案为：18，19，18.5；-----------3分
（2）八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；----------5分
（3）估计此次测试成绩不低于19分的学生有（人）．-----------8分
六（本题8分）24.证明（1）如图：连接BC，OC
∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA，且∠CAD＝∠OAC
∴∠OCA＝∠CAD
∵AD⊥CD∴∠CAD+∠ACD＝90°∴∠OCA+∠ACD＝90°
∴OC⊥CD且OC为半径
∴CD是⊙O的切线-----------------------4分
（2）∵AD⊥CD，AD＝1，CD＝2∴，
∵AB是直径∴∠ACB＝90°
∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD
∴△ACD∽△ABC
∴∴AB＝5∴⊙O的半径为．-----------8分
七（本题8分）
25.解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得
解得：
答：大货车用8辆，小货车用7辆．-----------4分
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．-----6分
（3）由题意得12x+8（10-x）≥100，解得x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数.∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少运费为9900元．-----------8分
八（本题13分）
26．解：（1）令y＝0，得，
解得，x＝﹣2，或x＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，解得，
∴直线l的解析式为；
（2）如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为，
，
分两种情况：
①当PM＝3MN时，得，
解得，m＝0，或m＝﹣2（舍），∴P（0，﹣3）；
②当PM＝3NP时，得，
解得，m＝3，或m＝﹣2（舍），∴；
∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为或（0，﹣3）；----------------9分
（3）∵直线l：与y轴交于点E，
∴点E的坐标为（0，﹣1），
分两种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，
过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE＝∠AOE＝90°，
∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，
，即∴Q1H＝2HE，
∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90 ∴Q1H＝DH，∴DH＝2EH，
∴HE＝ED，
连接CD，∵C（0，﹣3），D（4，﹣3），
∴CD⊥y轴，，
，
∴Q1O＝Q1E﹣OE＝9，∴Q1（0，9）；-----------------------11分
②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE＝∠AOE＝90°，
∵∠Q2EG＝∠AEO，
∴△Q2GE∽△AOE，
，即，
∴Q2G＝2EG，
∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，
∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°，
∴DG＝Q2G＝2EG，∴ED＝EG+DG＝3EG，
由①可知，，
，
，
，
综上，点Q的坐标为（0，9）或．甲
12.0
12.0
12.1
11.9
乙
12.3
12.7
11.8
11.2
分析/年级
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
目的地车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
A
C
C
D
D
B
C
A