江苏省南菁高中、常州一中、南京二十九中等五校2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南菁高中、常州一中、南京二十九中等五校2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
20241210
注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 设全集，集合，则集合中的元素的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 8D. 16
2. 复数z满足（i为虚数单位），则值为（ ）
A B. 5C. D.
3. 在矩形ABCD中，，E为BC的中点，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 定义：对于数列若存在，使得对一切正整数n，恒有成立，则称数列为有界数列．设数列的前n项和为，则下列选项中，满足数列为有界数列的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，下列结论正确的是
A. “”是“为纯虚数”的充分不必要条件
B. “”是“为纯虚数”的必要不充分条件
C. “”是“为实数”的充要条件
D. “”是“为实数”充分不必要条件
10. 已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（ ）
A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为4
B. 若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大
C. 为定值
D. 存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点
11. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，下面对于定义在R上的函数，满足，有，则下面判断一定正确的是（ ）
A. 是的一个周期B. 是奇函数
C. 是偶函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12. 已知集合，，且的非空子集的个数为3，则整数b的一个可能取值为_______．
13. 若曲线与曲线存在公切线，则a的最大值_______．
14. 已知函数fx=2sinωx+φω>0,π2