四川外国语大学附属外国语学校2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川外国语大学附属外国语学校2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中,最大的数是( )
A.B.C.3D.
2．下列四种饮品品牌的商标中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．如图,点在反比例函数的图象上,轴于点A,的面积为1,则k的值为( )
A.1B.2C.3D.4
4．如图,直线,直角三角形如图放置,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．如图,平面直角坐标系中,已知的顶点,以原点O为位似中心,将缩小后得到,若,的面积为2,则的面积为( )
A.2B.4C.8D.16
6．估计的值在( )
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
7．观察下图中图形的规律,第①个图形中共有4个小黑点,第②个图形中共有9个小黑点,第③个图形中共有16个小黑点,按照此规律第⑦个图形中共有( )个小黑点.
A.65B.49C.64D.81
8．如图,在矩形中,,,以B为圆心,长为半径画弧交线段的延长线于点E,以D为圆心,长为半径画弧交于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
9．如图,在正方形中,点E为中点,连接,在上取点F,作,使得,,且点G、H分别在边、上,连接,若,,则的长为( )
A.B.C.D.
10．已知整式,其中,,,,均为正整数,记,下列说法①若,,则满足条件的不同的整式共有6种；②若时,关于x的方程有两个不同的实数解；③若且,当为整数时,满足条件的的最大值为42.正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
11．计算：______.
12．四张相同的卡片上分别写有数字,,2,4,将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张,并将卡片上的数字记为a,再从余下的卡片中任意抽1张,并将卡片上的数字记为b,则使得的概率为______.
13．若六边形的内角中有一个内角为,则其余五个内角之和为______.
14．某超市销售某种礼盒,因销量不好,经过两次降价后,价格由原来的300元调整为243元,则平均每次降价的百分率为______.
15．如图,在中,,过点A作于点D,在上取点G,使得,连接并延长交于点F,E为的中点,连接,若,,则______.
16．若关于x的不等式组至少有两个整数解,且关于y的分式方程的解为整数,则所有满足条件的整数a的和是______.
17．如图,、是的直径,且,连接,点E在弧上,连接与交于点F,若,则______.
18．一个四位数M,若千位数字与十位数字之和为11,百位数字与个位数字之和也为11,则称M为“双11数”.将M的千位数字和十位数字交换,百位数字和个位数字交换,得到M的逆序数,并记.若M是最大的“双11数”,则______；若M是“双11数”且是完全平方数,则满足条件的M的最大值为______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．值新中国成立75周年之际,某校举行了爱国主义知识竞赛活动.为了解七、八年级学生对爱国主义知识的掌握情况,现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析(单位：分,成绩得分用x表示,成绩均为整数,满分为100分),将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,分别是A：,B：,C：,D：,下面给出了部分信息：七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中的数据分别是：86,87,87,88,86,85,87,86,86.八年级被抽取的20名学生的成绩分别为：95,91,86,88,91,72,80,100,99,88,87,81,79,91,89,89,99,91,86,85.根据信息,解答下列问题：
两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
(1)填空：______,______,______.
(2)根据以上数据,你认为在这次竞赛中,该校七、八年级哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)若该校七年级有1200名学生参加这次竞赛,八年级有1000名学生参加这次竞赛,请估计两个年级参加这次竞赛成绩为优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？
21．在学习了全等三角形的相关知识后,小明对三角形进行了拓展性研究.他发现三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边成比例.下面是小明的探究过程,请根据他的思路完成以下作图和填空：
已知：如图,在中,点D在上.
(1)尺规作图：作的角平分线交于点E,连接(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)若,求证：.
证明：平分,
___________①_________.
在和中,
(_____③_____)
.
.
,
.
22．“冬吃萝卜夏吃姜,不劳医生开药方”,冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜,已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍,销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱.
(1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？
(2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱,长萝卜300箱.第二周该店调整价格,圆萝卜打折销售,长萝卜售价不变,结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了,长萝卜的销量比上周减少了50箱,最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元,请问圆萝卜打了几折？
23．如图,在四边形中,,,,,连接.点P从点A出发,以每秒一个单位的速度沿折线运动,到达D点停止.设点P的运动时间为x秒,的面积为y.
(1)请直接写出y与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出y的函数图象,并写出关于函数y的一条性质_____；
(3)若该函数图象与直线恰好有一个交点,则常数k的取值范围是____.
24．如图,A、B、C、D分别是某公园的四个景点,B在A的南偏东方向,D在B的正北方向,且D在A的北偏东方向；C在B的北偏东30°方向,且C在D的东南方向,千米.
(1)求的长度(结果保留根号)
(2)某人此刻正在B地游玩,5分钟后C地将会有一场表演,此人即刻搭乘摆渡车从B地出发前往C地(摆渡车中途不停,上、下车时间忽略不计),摆渡车平均速度为每分钟700米,则此人能否在表演开始前到达C地？请说明理由.(参考数据：)
25．在平面直角坐标系中,抛物线的图象与x轴交于、两点,与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1,点P是直线上方抛物线上的一个动点,连接、；求当的面积及点P的坐标；
(3)如图2,在(2)的条件下,连接,将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线,使得新抛物线经过点B,且与直线相交于另一点H,点Q为抛物线上的一个动点,当时,直接写出符合条件的所有Q点的坐标.
26．在中,,将绕点C顺时针旋转得到,连接交直线于点E.
(1)如图1,若,,,,求的面积；
(2)如图2,若,将绕点C顺时针旋转得到,连接交于点G,请用等式表示线段、、之间的数量关系,并证明；
(3)在(2)的条件下,点P是直线上一点,连接、,将沿翻折后得到,连接,点Q是的中点,连接,若,当最大时,请直接写出的值.
参考答案
1．答案：A
解析：,
∴最大的数是,
故选：A.
2．答案：D
解析：A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选：D.
3．答案：B
解析：依据比例系数k的几何意义可得,的面积,
即,
解得,,
由于函数图象位于第一、三象限,
∴,
故选：B.
4．答案：B
解析：如图,
由三角形的外角性质可得,,
∵,,
∴.
故选B.
5．答案：C
解析：已知顶点,以原点O为位似中心,将缩小后得到,,
,,
,,
,
解得：,
故选：C.
6．答案：A
解析：
,
∵,,
∴,
∴.
故选：A.
7．答案：C
解析：由4全图形可以看出,
第1个图形小黑点的个数：；
第2个图形小黑点的个数：；
第3个图形小黑点的个数：；
第4个图形小黑点的个数：；
……,
第n个图形小黑点的个数：,
∴第7个图形小黑点的个数：.
故选：C.
8．答案：A
解析：在中,,,
∴,
∴,
∴
,
故选：A.
9．答案：B
解析：过点F作、垂足分别为M、N,连接,
∴,
∵在正方形中,
∴,,,
∴四边形是矩形,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,,
∴矩形是正方形,
∴,平分,即,
∴点F在正方形对角线上,
∵,,
∴,即
∴,
∴,
∵在正方形中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∵在等腰直角中,,
∴,
∴,
∵在中,,
∴,
∴.
故选：B.
10．答案：C
解析：若,,则,且,,均为正整数,
∴,,可能的值为1、1、3；1、2、2；1、3、1；2、1、2；2、2、1；3、1、1,
共计6种,故说法①正确；
若,则,
整理可得,
∴,
∵,均为正整数
∴,
∴关于x的方程有两个不同的实数解,故说法②正确；
若且,
则,
设(k为整数),
则,要使的值最大,可令,,,
∴,解得,
当时,可有,解得(不合题意,舍去),
当时,可有,解得,
当时,可有,解得(不合题意,舍去),
……
即k值越大,值越小,
∴的最大值为6,故说法③错误.
综上所述,说法正确的为①②,共计2个.
故选：C.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：
解析：画树状图如下：
共有12种等可能的情况,而和为正的有8种,
∴使得的概率为,
故答案为：.
13．答案：
解析：∵六边形的内角中有一个内角为,
∴其余五个内角之和为,
故答案为∶.
14．答案：10%
解析：设降价的百分率为x,由题意得,,
解得,(舍),
所以平均每次降价的百分率为.
故答案为：10%.
15．答案：/
解析：解法一：∵,,
∴,,
∴,
∴是等腰直角三角形,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴在中,,
∵,,
∴,
∴,即,
∴,
在中,E为的中点,,
∴,
∴；
解法二：∵,,
∵
∴是等腰直角三角形,
∴,
又,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
设,
∴,
在中,,
∴,
∴,
在中,,
在中,,
过点F作于点M,则,
又∵
∴,
∴,
∴,
∴,,
∵E是的中点,且
∴
∴,
在中,,
即
整理得,,
∵
∴,
∴
∴,(舍去)
经检验,是原方程的解,
∴,
故答案为：.
16．答案：0
解析：不等式组整理得：,
解得：,
∵不等式组至少有两个整数解,
∴,
解得：,
分式方程去分母得：,
解得：,
∵,,
∴,
∵分式方程解为整数,a为整数,,
∴或或1或3,
∴或(舍去)或或1,
∵,
∴或1,
∴.
故答案为：0.
17．答案：6
解析：连接,
∵,
∴
在中,,
∴,
∴,
∴,,
∵是的直径,
∴,
在和中,
,
∴
∴,
∴,
故答案为：6.
18．答案：；
解析：∵M是最大的“双11数”,“双11数”的千位数字与十位数字之和为11,百位数字与个位数字之和也为11,
∴最大的“双11数”千位数字和百位数字都为9,十位数字和个位数字都为2,
∴；
设M的千位数字和百位数字分别为a,b,
∵M是“双11数”,
∴M的十位数字和个位数字分别为,,
∴,
∴M的逆序数,
∴,
∴,
∵是完全平方数,
∴是9的倍数,
由题意得,,,,,
∴,,
∴,
∴最大值为,整理得,为完全平方数,
∵在范围内的最大完全平方数为,
∴,解得,
此时,为最大值；
故答案为：,.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1),,
(2)八年级的成绩更好,理由见解析
(3)人
解析：(1)∵八年级被抽取的20名学生的成绩中出现91次数最多,
∴八年级众数；
∵七年级被抽取的20名学生的成绩在A,B等级的人数为(人),
七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中的数据按从大到小排列为：85,86,86,86,86,87,87,87,88,
∴七年级被抽取的20名学生的成绩按从大到小排列后,第10名和第11名分别为86,86,
∴七年级中位数为；
∵七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级有9人,
∴七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中所占百分比为,即,
故答案为：,,；
(2)八年级的成绩更好,理由如下：
因为两个年级的平均数相同,但八年级的中位数、众数均高于七年级,所以八年级的成绩更好；
(3)八年级被抽取的20名学生的成绩为优秀(大于或等于90分)的学生有8人,
∴估计两个年级参加这次竞赛成绩为优秀(大于或等于90分)的学生共有(人).
21．答案：(1)见解析
(2),,,,
解析：(1)如图,即为的平分线,
(2)证明：平分,
.
在和中,
.
.
,
.
故答案为：,,,,
22．答案：(1)长萝卜每箱售价为20元,圆萝卜每箱售价为40元
(2)圆萝卜打了折
解析：(1)设长萝卜每箱售价为x元,则圆萝卜每箱售价为元,
由题意得,,
解得,
检验,当时,,
∴是原方程的解,且符合题意,
∴,
答：长萝卜每箱售价为20元,圆萝卜每箱售价为40元；
(2)设圆萝卜打了m折,
由题意得,,
解得,
答：圆萝卜打了折.
23．答案：(1)
(2)图象见解析,函数有最大值为12
(3)或
解析：(1)过点D作于点E,如图,
∵,
∴
∴
∵,
∴四边形是矩形,
∵,
∴,
∴,；
当点P在上运动时,即,此时,,
∴的面积；
当点P在上运动时,即,此时,,过点A作于点F,
∴,
∴,
∴；
综上,；
(2)函数图形如图所示；
性质：函数有最大值为12；
(3)把代入,得,
解得,；
把代入,得,
解得,,
所以,函数图象与直线恰好有一个交点,则常数k的取值范围是或,
故答案为：或.
24．答案：(1)千米
(2)能,理由见解析
解析：(1)如图所示,过点A作于点E
根据题意得
∵,
∴
∴
根据题意得,
∴(千米)
∴(千米)
∴(千米)；
(2)如图所示,过点C作于点F,
根据题意得,
∴是等腰直角三角形
∴设,
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴(千米)(米)
∴
∴此人能在表演开始前到达C地.
25．答案：(1)
(2)的最大值4,
(3)或
解析：(1)由题意得
,
解得：,
；
(2)过点P作轴于D,交直线于E,
设直线的解析式为,则有
,
解得：,
直线的解析式为,
设,
,
,
,
,
当时,取得最大值4,
,
,
故的最大值4,；
(3),,
,,
,
,
设将抛物线沿射线的方向平移()个单位得到新抛物线,
原抛物线水平向右平移个单位,向下平移n个单位,
,
经过,
,
整理得：,
解得：,,
,
联立,
解得：或,
,
①当Q在直线的上方,
如图,连接,过点H作轴交于F,作轴交的延长线于M,过M作轴于G,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
在和中
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
解得：,
,
,
,
同理可求直线的解析式为,
联立,
解得：或,
；
②当Q在直线的下方,
如图,过点H作轴交于F,作轴交于M,过M作轴于G,
由①同理可求：,
,
同理可求直线的解析式为,
设,
,
,
,
,
解得：,,
当时,
,
不合题意舍去,
当时,
,
,
同理可求直线的解析式为,
联立,
解得：解得：或,
；
综上所述：Q点的坐标为或.
26．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵,
∴,,
∵,,
∴,
∵
(2)结论：,
证明：由旋转可知：,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,
,
如图,过点D作,交于M,作,垂足为N,
∴,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴
又∵,
∴
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
(3)连接,如图,
由(2)得,
又∵,
∴,解得：,
由(2)得,
∴,
∵点Q是的中点,即,
∴,
∴当最大时,最大,
由翻折可知：,
∴,
∴当A、B、H三点共线时,最大,如图：
此时
∴,
∴.
学生
平均数
中位数
众数
七年级
88.35
a
86
八年级
88.35
88.5
b