2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟试题01（人教版）

这是一份2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟试题01（人教版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )
2．使分式eq \f(x,2x－1)有意义的x的取值范围是( )
A．x≥eq \f(1,2) B．x≤eq \f(1,2) C．x＞eq \f(1,2) D．x≠eq \f(1,2)
3．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠OAD＝( )
A．95° B．85° C．75° D．65°
4．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为( )
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定
5．下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD＝AE，点O是BD和CE的交点，则：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③点O在∠BAC的平分线上，以上结论( )
A．都正确 B．都不正确
C．只有一个正确 D．只有一个不正确
7．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝( )
A．16 B．25 C．32 D．64
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝( )
A．80° B．60° C．50° D．40°
9．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是( )
A.eq \f(210,x)－1.8＝eq \f(210,1.5x) B.eq \f(210,x)＋1.8＝eq \f(210,1.5x)
C.eq \f(210,x)＋1.5＝eq \f(210,1.8x) D.eq \f(210,x)－1.5＝eq \f(210,1.8x)
10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．不能确定
二、填空题(每题3分，共30分)
11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；
(2)计算：eq \f(2,x2－1)÷eq \f(4＋2x,(x－1)(x＋2))＝________．
12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
13．化简eq \f(a2＋2ab＋b2,a2－b2)＋eq \f(b,a－b)的结果是________．
14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝________．

15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．
16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________．
17．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是________．
18．一张纸的厚度约为0.000 008 57米，用科学记数法表示其结果是_______米．
19．若关于x的方程eq \f(ax＋3,x－1)－1＝0无解，则a的值为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．
三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21．计算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq \f(a2－2a＋1,a＋2).
22．(1)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq \f(1,2).
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
23．解方程：
(1)eq \f(x,x－1)＝eq \f(3,x＋1)＋1； (2)eq \f(x＋1,4x2－1)＝eq \f(3,2x＋1)－eq \f(4,4x－2).
24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.
(1)分别写出A，B，C三点的坐标；
(2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
(3)求△ABC的面积．
25．如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC，CD，CE三条线段的长度的关系．试写出证明过程．

26．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
27．如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求证：CA平分∠BCD；
(3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE＝2AF.
答案
一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D
10．B 点拨：过点P作PF∥BC交AC于点F.由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝eq \f(1,2)CF＋eq \f(1,2)AF＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2).
二、11．(1)a(x－1)2 (2)eq \f(1,x＋1)
12．(－2，－15)
13．eq \f(a＋2b,a－b)
14．132° 15．55° 16．40°
17．10 点拨：利用正多边形的性质可得点F关于直线AD的对称点为点B，连接BE交AD于点P′，连接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.当点P与点P′重合时，PE＋PF的值最小，最小值为BE的长．易知△AP′B和△EP′F均为等边三角形，所以P′B＝P′E＝5，所以BE＝10.所以PE＋PF的最小值为10.
18．8.57×10－6
19．－3或1 点拨：将方程eq \f(ax＋3,x－1)－1＝0去分母，得ax＋3－(x－1)＝0，整理，得(a－1)x＝－4.∵关于x的方程eq \f(ax＋3,x－1)－1＝0无解，∴可将x＝1代入方程(a－1)x＝－4，得a－1＝－4，解得a＝－3；或a－1＝0，解得a＝1.因此a的值为－3或1.
20．6
三、21．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋\f((a＋2)(a－2),a＋2)))·eq \f(a＋2,(a－1)2)＝eq \f(a2－1,a＋2)·eq \f(a＋2,(a－1)2)＝eq \f(a＋1,a－1).
22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.当ab＝－eq \f(1,2)时，原式＝4－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3)＝4＋1－eq \f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19.
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
23．解：(1)方程两边乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，
解得x＝2.
检验：当x＝2时，x2－1≠0.
∴原分式方程的解为x＝2；
(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)，
去括号，得2x＋2＝12x－6－8x－4，
解得x＝6.
经检验x＝6是分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝6.
24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)图略，关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．
(3)S△ABC＝3×4－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×4×1＝5.
25．解：CE＝AC＋CD.
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
又∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.∵AC＝BC，∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝AC＋CD.
26．解：(1)设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路(x－0.5)千米．
根据题意，得1.5×eq \f(15,x)＝eq \f(15,x－0.5)，
解得x＝1.5.
经检验，x＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x－0.5＝1.
答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．
(2)设甲工程队修路a天，则乙工程队需要修路(15－1.5a)千米，
∴乙工程队需要修路＝(15－1.5a)(天)．
由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
27．证明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE.
在△ABC与△ADE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，,∠ABC＝∠ADE，))
∴△ABC≌△ADE.
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，
∴∠ACD＝∠E，
∴∠BCA＝∠ACD，即CA平分∠BCD.
(3)如图，过点A作AM⊥CE，垂足为点M.
∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，
∴AF＝AM.
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°，
∴∠ACE＝∠E＝45°.
∵AM⊥CE，
∴M为CE的中点．
∴CM＝AM＝ME.
又∵AF＝AM，
∴CE＝2AM＝2AF.