陕西省西安市长安区六校联考2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市长安区六校联考2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.tan45°的值等于( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
2.如图所示的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE/​/BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为( )
A. 7.5B. 10C. 15D. 20
4.若一个反比例函数的图象经过A(3,-6)，B(m+1,-3)两点，则m的值为( )
A. 6B. -6C. 5D. -5
5.在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为( )
A. 12B. 15C. 18D. 22
6.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是( )
A. (-2,1)B. (-8,4)C. (-2,1)或(2,-1)D. (-8,4)或(8,-4)
7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC和CD上的两点，若AB=1，△AEF为等边三角形，则CE=( )
A. 32
B. 33
C. 22
D. 3-1
8.在同一平面直角坐标系中，抛物线L：y=x2-4x+m关于y轴对称的抛物线记为L'，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知L的顶点在第四象限，则m的值为( )
A. 2 3B. 4+2 3C. 4D. 4-2 3
9.如果两点A(1,y1)和B(2,y2)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，有下列几种选项：y20，其中可能正确的选项有种．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如表中列出的是二次函数y=ax2+bx+c中x与y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是( )
A. 这个函数的图象开口向下
B. 这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧
C. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大
D. 方程ax2+(b+2)x+c=-4的解为x1=0，x2=1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.抛物线y=(x+2)2-5的顶点坐标是______．
12.已知ab=35，那么a-bb= ______．
13.已知∠A是锐角，csA=35，则tanA的值为______．
14.在一个不透明的口袋中有20个球，这些球除颜色外均相同，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.搅匀后，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中搅匀，乙从袋中任意摸出一个球，若为黑球则乙获胜，若游戏对甲、乙双方都公平，则x的值应为______．
15.已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为______．
16.如图，菱形OABC的顶点C坐标为(8,6)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为______．
17.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若BE：EC=2：3，则BF：FD的值为______．
18.如图，菱形ABCD的周长为8厘米，∠D=120°，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=______厘米时，△BCE是直角三角形．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：2sin45°+4cs230°-tan260°．
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．
求证：
(1)∠DAE=∠DCE；
(2)△EGC∽△ECF．
21.(本小题8分)
甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，3，6.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，记录数字．
(1)甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．
22.(本小题10分)
你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息.若每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)你购买的商品房的总价是______万元；
(3)若你计划每月偿还贷款不超边3000元，则至少需要多少个月还清？
23.(本小题12分)
如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？
24.(本小题12分)
已知点A为反比例函数y=5x(x>0)图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB=OA，过点B作BC/​/x轴交函数图象于点C，连接OC．
(1)如图1，若点A的坐标为(5,a)，求点B的坐标；
(2)如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，若设A点坐标为(m,5m)，求四边形OCDA的面积．
25.(本小题12分)
已知抛物线C：y=2x2+bx+c(a≠0)与x轴交于O(0,0)、A(5,0)．
(1)求抛物线C的表达式；
(2)将抛物线C平移得到抛物线C'，其中A点平移后的对应点记为A'，O点平移后的对应的点记为O'，当以A、O、A'、O'为顶点的四边形为面积为20的菱形，且抛物线C顶点在y轴的右侧时，求平移后得到的抛物线C'的表达式．
答案和解析
1.答案：D
解析：解：tan45°=1．
故选：D．
根据特殊角的三角函数值求解．
本题考查特殊角的三角函数值．
特殊角三角函数值：
sin30°=12，cs30°= 32，tan30°= 33；
sin45°= 22，cs45°= 22，tan45°=1；
sin60°= 32，cs60°=12，tan60°= 3．
2.答案：A
解析：解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.答案：C
解析：解：∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∵BD=2AD，
∴ADAB=13，
∵DE=5，
∴5BC=13，
∴BC=15．
故选：C．
由DE/​/BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
4.答案：C
解析：解：设反比例函数的表达式为y=kx(k≠0)，
∵反比例函数的图象经过A(3,-6)，B(m+1,-3)两点，
∴k=3×(-6)=(m+1)×(-3)，
解得m=5，
故选：C．
反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
5.答案：A
解析：解：根据题意，红球的个数约为40×30%=12(个)，
故选：A．
用球的总个数乘以摸到红球频率的稳定值即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
6.答案：C
解析：解：∵点E(-4,2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，
∴点E的对应点E'的坐标是：(-2,1)或(2,-1)．
故选：C．
E(-4,2)以O为位似中心，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是E(-4,2)的坐标同时乘以12或-12．
本题考查了位似变换的知识，注意掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x,y)，经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky)．
7.答案：D
解析：解：∵四边形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2(1-x)2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2± 3，而x