第八章 统计与概率 第1节 统计 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版）

这是一份第八章 统计与概率 第1节 统计 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版），共9页。学案主要包含了知识体系，考点清单，基础演练等内容，欢迎下载使用。
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 数据的收集
数据的收集调查方式全面调查:适用于调查范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确、全面的情况抽样调查:适用于被调查对象的数目特别大,受条件限制,无法进行全面调查,调查具有破坏性的情况相关概念总体:考察对象的① 个体:组成总体的每一个考察对象样本:从总体中抽取的一部分个体样本容量:样本中所包含的② (样本容量只是一个数,没有单位)
知识点2 数据的整理与描述 常考
各种统计图的特征和有关计算如下表:
（续表）
知识点3 数据的分析 常考
1.平均数:对于一组数据x1,x2,…,xn,我们把1n·(x1+x2+…+xn)叫作这组数据的平均数.
2.加权平均数:若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫作这n个数的加权平均数.当一组数据x1,x2,…,xn出现的次数分别为w1,w2,…,wn时,则w1,w2,…,wn就是各个数据的“权”,“权”反应各个数据在整体中所占的比重.
3.众数:一组数据中出现次数③ 的数据称为这组数据的众数.
4.中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则处于最中间位置的数称为这组数据的中位数;若数据的个数是偶数,则最中间两个数的④ 称为这组数据的中位数.
5.一组数据中,各个数据与这组数据的平均数之差的平方的和的平均数叫作这组数据的方差,
记作s2=1n[(x1-x−)2+(x2-x−)2+…+(xn-x−)2].方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
技巧提示
(1)一组数据的中位数是唯一的,它可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数;
(2)一组数据的众数可能不止一个,众数是出现次数最多的数据.
【基础演练】
1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小明上述三项的成绩依次是92分,80分,84分,则小明这学期的体育成绩是( )
A.86.8 B.85.3
C.84.4 D.83.6
2.甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩(单位:环)如图所示,则下列叙述正确的是( )
A.甲的平均数小,甲的方差小
B.乙的平均数小,乙的方差小
C.甲的平均数小,乙的方差小
D.乙的平均数小,甲的方差小
真题精粹·重变式
考向1 样本估计总体
1.(2021·福建)某校共有1 000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况,随机抽取100名学生的中长跑成绩,画出条形统计图,如图所示.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 .
考向2 数据的分析
3.(2023·福建)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分),并制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是( )
A.平均数为70 B.众数为67
C.中位数为67 D.方差为0
4.(2022·福建)2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图,这是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是( )
A.F1 B.F6 C.F7 D.F10
5.(2021·福建)某校为推荐一项作品参加“科技创新比赛”,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:
如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2024·福建)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 .(单位:分)
7.(2023·福建)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是 .
8.(2024·福建)已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
9.(2022·福建)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A组0≤t