第2课时 整式与因式分解-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第2课时 整式与因式分解-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共29页。PPT课件主要包含了表示数的字母，一个数或一个字，所有字母的，指数的和，次数最，高项的次数，知识点4整式的运算，am＋n，amn，anbn等内容，欢迎下载使用。
知识点1 代数式及求值
（1）代数式的概念：用基本的运算符号 （＋、－、×、÷）及乘方、开方等把 数和 ⁠连接而成的式子 叫做代数式.单独的 ⁠ 也是代数式.
一个数或一个字
（2）代数式的书写要求：①数（或字母）与字母相乘时，乘号 “×”通常写作“·”或省略不写；②数与字母相乘、数与括号相乘，可省 略乘号，但要把数写在前面；当1或－1 与字母相乘时，“1”省略不写，如1×a 直接写成a；③带分数与字母相乘，应把带分数写成 假分数；④除法运算时，应写成分数形式.
（3）代数式的值：用数值代替代数式里 的字母，按照代数式中的运算关系得出 的结果.进行代数式求值时一般要先进行 化简，再将字母的取值代入.知识点2 整式的相关概念
知识点3 同类项所含字母相同，并且相同字母 的 也分别相同的项叫做同类项. 同类项只与字母及其指数是否相同有 关，与系数无关，与字母的排列顺序无 关，即两相同，两无关.合并同类项的法则：系数相加减， 所得的结果作为系数，字母及相同字母 的指数 ⁠.
ma＋mb＋na＋nb
知识点5 因式分解及常用的方法1. 定义：把一个多项式化为几个整式 的 的形式就是因式分解.因式分解 要进行到每一个因式都不能再分解为止.
2. 因式分解常用的方法：（1）提公因式法：ma＋mb＋mc ＝ ⁠.（2）公式法：①a2－b2＝ ⁠；②a2＋2ab＋b2＝ ⁠；③a2－2ab＋b2＝ ⁠.
（a＋b）（a－b）　
（3）十字相乘法：x2＋（p＋q）x＋pq＝ ⁠⁠.
（x＋p）（x＋q）
3. 分解因式的一般步骤：一“提”，提取 公因式；二“用”，运用完全平方公式或 平方差公式；三“查”，检查结果是否正 确，分解是否彻底.
名师指津1. 列代数式注意要准确地理解表示数量 关系的关键词，如“和、差、积、商、 大、小、多、少”等.2. 求代数式的值主要用代入法，代入法 分为直接代入法、间接代入法和整体代 入法.3. 整式运算时不要盲目入手，先观察式 子的结构特征，确定解题思路，结合有 效的数学方法，如整体代入、降次、数 形结合、逆向思维等，使解题更加方便 快捷.
考点一　整式的相关概念及其运算
例1　 （1）（2024·西附）下列说法中， 正确的是（　A　）
（2）下列计算正确的是（　C　）
（3）若多项式x2＋ax＋9是完全平方 式，则a的值为 ⁠；（4）若（ax＋3）（6x2－2x＋1）中不 含x的二次项，则a的值为 ⁠.
考点二　代数式求值例2　 （1）（2024·巴蜀）若当x＝2 时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝－2时， 多项式ax3＋bx＋3的值为（　B　）
（2）（2024·一中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024，那么第2024次输出的结果为（　C　）
（3）（2024·广州）若a2－2a－5＝0， 则2a2－4a＋1＝ ⁠；（4）（2024·乐山）已知a－b＝3，ab ＝10，则a2＋b2＝ ⁠.
考点三　因式分解例3　 （1）（2024·南开）下列从左到右 的变形，是因式分解的是（　C　）
（2）若多项式x2－6x－m有一个因式 是（x－9），则m的值为 ⁠；（3）因式分解：①ab2－2ab＋a＝ ⁠；②2a4－18a2＝ ⁠ ⁠.
2a2（a＋3）（a－ 3）
－3b－3c
（2）化简：（2x＋y）（y－2x）－ （y－4x）（x＋y）；
[答案] 解：原式＝y2－4x2－（xy＋y2－ 4x2－4xy）＝y2－4x2－y2＋4x2＋3xy＝3xy.
1. （2024·广安）代数式－3x的意义可以 是（　C　）
2. （2024·辽宁）下列计算正确的是（　D　）
3. （2024·南开）已知x2＋kx＋6有一个 因式为（x－3），则k的值为 ⁠.