上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学测试卷

这是一份上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学测试卷，共4页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列四个选项中，不正确的是，不等式等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（共24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 下列四个选项中，不正确的是（ ）
3. 上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（）28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（ ）
4. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）
5. 探究课上，小张画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D；③连接，则四边形即为所求作的图形．在小张的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
6.如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，下列关于x的函数：①，②，③，④中，是“H函数”的有（ ）
二.填空题（共48分）
7.函数y=3xx-1的定义域为___________
8.不等式：9x+8＜4的解集为________
9. 已知定滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm（结果保留π）．
10. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是_________
11. 如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交于点E，则__________．
12. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光．现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．
13. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．
14. 有6个正整数，其平均数是5，中位数是4，将这6个正整数之中的最大数记为a，那么a的最大值为______
15. 在梯形ABCD中，∠D=90°，AB∥CD，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果AB =4，且，则梯形ABCD中位线长为______
16. 新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为P，且抛物与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为__________．
17. 如图，已知在中，，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒（），以为圆心，长为半径的与的另一个交点为点，连结，当与线段只有一个公共点时，的取值范围是__________．
18.在平面直角坐标系xOy中，若点P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线所在的直线分别与x轴或y轴垂直，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．如图为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，5），点B的坐标为（b，0），如果点A，B的“相关菱形”为正方形，那么b的值是 ．
O
y
x
P
Q
三.解答题（共78分）
19（8分）.计算：
20.（10分）先化简，再求值：，其中，．
21（10分）. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
22（12分）.（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
23（12分）. 如图所示，，分别是正方形的边，上的点，且，以为边作正方形，与交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若是的中点，求证：为的中点；
（3）连接，设，，，请直接写出三者的数量关系
24（12分）.如图，已知抛物线y＝x2+m与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF．
（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；
（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．

25（14分）.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，交y轴于点A，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，连接BD分别交y轴和AC于E、F两点，连接AB．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若BF＝4，DF＝6，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． A．
B．
C．
D．
A．0的相反数是0
B．0的倒数是0
C．0的绝对值是0
D．0的立方根是0
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行且相等
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个